《传热学》上机大作业二维导热物体温度场的数值模拟学校：西安交通大学姓名：张晓璐学号:10031133班级：能动A06一．问题（4-23）有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。

在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。

第一种情况：内外壁分别维持在10C ︒和30C ︒第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ︒=101，)/(2021k m W h ⋅=，C t f ︒=302，)/(422k m W h ⋅=，K m W ⋅=/53.0λ二．问题分析 1.控制方程02222=∂∂+∂∂ytx t 2.边界条件所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：对上图所示各边界：边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。

边界2：情况一：第一类边界条件C t w ︒=10情况二：第三类边界条件)()(11f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件C t w ︒=30情况二：第三类边界条件)()(22f w w w t t h ntq -=∂∂-=λ 三：区域离散化及公式推导如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。

利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。

第一种情况： 内部角点：11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2：7,16~7,107~1,6,10,,======n m t n m t n m n m平直边界3：12,16~2,30;12~1,1,30,,======n m t n m t n m n m第二种情况： 内部角点：11~8,15~611~2,5~2)(411,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：11~8),2(415~2),2(411,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n nm m m m平直边界2：7,16~7206~1,61.0,10,)2(222111111,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ平直边界3：12,16~2411~1,11.0,30,)2(222222221,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+++=-+-n m h n m m y x C t xh t xh t t t t f f n m n m n m n m λλ内角点：20,10,)3(22)(2111116,67,78,67,57,6=︒=+∆∆++++=h C t xh t xh t t t t t f f λλ外角点：4,30,)1(222222211,112,212,1=︒=+∆∆++=h C t xh t x h t t t f f λλ4,30,2222222,11,21,1=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ4,30,22222212,1511,1612,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111112,61,51,6=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ20,10,2111118,167,157,16=︒=+∆∆++=h C t xh t xh t t t f f λλ四．编程计算各节点温度和冷量损失（冷量推导在后面）（用fortran 编程）由以上区域离散化分析可以得到几十个方程，要求解这些方程无疑是非常繁琐的，所以采用迭代法，用计算机编程求解这些方程的解，就可以得到各点温度的数值。

迭代法：在迭代法中首先要对计算的场作出假设（设定初场），在迭代计算过程中不断予以改进，直到计算前的假定值和计算后的结果相差小于允许值为止，称为迭代计算已经收敛。

这里采用高斯-赛德尔迭代法解决此问题。

第一种情况，等温边界program dengwen01implicit noneinteger m,nreal t(16,12),tt(16,12),wc(16,12)real::wcmax=0.2real::chuwen=20integer::t1=10integer::t2=30real q1,q2,q3,q4,q5,tz,qqdo m=7,16t(m,7)=t1end dodo n=1,7t(6,n)=t1end dodo n=1,12t(1,n)=t2end dot(m,12)=t2end dodo m=2,5do n=1,11t(m,n)=chuwenend doend dodo m=6,16do n=8,11t(m,n)=chuwenend doend dodo while(wcmax>0.0000001) do m=2,16tt(m,12)=t2end dodo n=1,12tt(1,n)=t2end dott(m,7)=t1end dodo n=1,7tt(6,n)=t1end dodo n=8,11tt(16,n)=0.25*(2*t(16,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1))end dodo n=8,11do m=6,15tt(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1)) end doend dodo n=2,11do m=2,5tt(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1)) end doend dodo m=2,5tt(m,1)=0.25*(t(m+1,1)+t(m-1,1)+2*t(m,2)) end dodo m=1,16do n=1,12wc(m,n)=abs(t(m,n)-tt(m,n))end doend dowcmax=maxval(wc(1:16,1:12))do m=1,16do n=1,12t(m,n)=tt(m,n)end doend doend doopen(33,file='question1.txt')do m=1,16do n=1,12print*,"t(",m,n,")=",t(m,n)write(33,*)m,n,t(m,n)end doend doq1=0q2=0do n=2,6q1=q1+(4*t(6,n)-2*t(5,n)-t(6,n+1)-t(6,n-1))*0.53/2/0.1end dodo m=7,15q2=q2+(4*t(m,7)-2*t(m,8)-t(m+1,7)-t(m-1,7))*0.53/2/0.1end doq3=(6*t(6,7)-2*t(5,7)-2*t(6,8)-t(6,6)-t(7,7))*0.53/2/0.1 !内角点q4=0.5*(4*t(6,1)-2*t(5,1)-t(6,2)-t(6,2))*0.53/2/0.1 !6,1q5=0.5*(4*t(16,7)-2*t(16,8)-t(15,7)-t(15,7))*0.53/2/0.1qq=4*(q1+q2+q3+q4+q5)*0.1print*,'qq=',qqwrite(33,*)'qq=',qqend program dengwen01运行结果：由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question1.txt第二种情况，对流边界program question02implicit noneinteger m,nreal t(16,12),tt(16,12),wc(16,12)real::wcmax=0.2real::chuwen=10real::drxs=0.53integer::tf1=10integer::tf2=30real qq,tzdo n=1,12t(m,n)=chuwenend doend dodo m=7,16do n=7,12t(m,n)=chuwenend doend doopen(01,file="question2.txt")do while(wcmax>0.0001)do m=2,5do n=2,11tt(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) !内节点end doend dodo m=6,15do n=8,11tt(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end doend dott(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1)) !边界1 end dodo n=8,11tt(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1))end dodo n=2,6tt(6,n)=(2*t(5,n)+t(6,n+1)+t(6,n-1)+2*20*0.1*10/0.53)/(4+2*20*0.1/0.53)end dodo m=7,15tt(m,7)=(2*t(m,8)+t(m+1,7)+t(m-1,7)+2*20*0.1*10/0.53)/(4+2*20*0.1/0.53) end dodo n=2,11tt(1,n)=(2*t(2,n)+t(1,n+1)+t(1,n-1)+2*4*0.1*30/0.53)/(4+2*4*0.1/0.53) !边界3end dodo m=2,15tt(m,12)=(2*t(m,11)+t(m+1,12)+t(m-1,12)+2*4*0.1*30/0.53)/(4+2*4*0.1/0.53) end dott(6,7)=(2*(t(5,7)+t(6,8))+t(7,7)+t(6,6)+2*20*0.1*10/0.53)/(6+2*20*0.1/0.53) !内角点tt(1,12)=(t(2,12)+t(1,11)+2*4*0.1*30/0.53)/(2+2*4*0.1/0.53) !外角点tt(1,1)=(t(2,1)+t(1,2)+4*0.1*30/0.53)/(2+4*0.1/0.53)tt(16,12)=(t(16,11)+t(15,12)+4*0.1*30/0.53)/(2+4*0.1/0.53)tt(6,1)=(t(5,1)+t(6,2)+20*0.1*10/0.53)/(2+20*0.1/0.53)tt(16,7)=(t(15,7)+t(16,8)+20*0.1*10/0.53)/(2+20*0.1/0.53)do m=1,16do n=1,12wc(m,n)=abs(t(m,n)-tt(m,n))end doend dowcmax=maxval(wc(1:16,1:12))do m=1,16do n=1,12t(m,n)=tt(m,n)end doend doend doopen(44,file="question02.txt")do m=1,16do n=1,12print*,"t(",m,n,")=",t(m,n)write(44,*)m,n,t(m,n)end doend dotz=0do n=2,7tz=tz+t(6,n)end dodo m=7,15tz=tz+t(m,7)end doqq=4*(0.1*20*(tz-15*10)+0.05*20*(t(6,1)-10)+0.05*20*(t(16,7)-10)) print*,'qq=',qqwrite(44,*)'qq=',qqend program question02运行结果：由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question02.txt五．每米长度上通过壁面的冷量的计算第一问：通过壁面的冷量既可以根据内表面计算也可以根据外表面计算，这里根据内表面计算，由于第一问是恒温边界条件，所以只需求出内边界各个节点所获得的热量，并加和即可W A qQ w1212.161*==∑总第二问：通过壁面的冷量既可以根据内表面计算也可以根据外表面计算，这里根据内表面计算，因为这种情况下是对流换热所以只需计算出所有内表面单个单元的传热量，求和即可[]W t t h Q Q if i ii 7063.124)(1.0111=-⨯⨯⨯==∑∑总等温图：可以根据各点数据，用origin软件画出等温图问题一等温图：问题二等温图：附录：1.第一种情况各点温度m n 温度1 1 30.000001 2 30.000001 3 30.000001 4 30.000001 5 30.000001 6 30.000001 7 30.000001 8 30.000001 9 30.000001 10 30.000001 11 30.000001 12 30.000002 1 26.068442 2 26.080932 3 26.122422 4 26.205632 5 26.353322 6 26.597632 7 26.971212 9 28.07841 2 10 28.71271 2 11 29.356342 12 30.000003 1 22.11191 3 2 22.13286 3 3 22.20311 34 22.34679 35 22.61001 36 23.06598 37 23.80584 38 24.87584 39 26.11955 3 10 27.41607 3 11 28.712673 12 30.000004 1 18.11347 4 2 18.13549 4 3 18.21038 4 4 18.36840 45 18.673964 7 20.31035 4 8 22.09659 4 9 24.10791 4 10 26.11937 4 11 28.078254 12 30.000005 1 14.07099 5 2 14.08525 5 3 14.13453 5 4 14.24248 5 5 14.46698 56 14.95149 57 16.08852 58 19.09226 59 22.09612 5 10 24.87524 5 11 27.480965 12 30.000006 1 10.00000 6 2 10.00000 6 3 10.000006 5 10.00000 6 6 10.00000 67 10.00000 68 16.08780 69 20.30906 6 10 23.80451 6 11 26.970376 12 30.000007 7 10.00000 7 8 14.94989 7 9 19.24784 7 10 23.06336 7 11 26.596007 12 30.000008 7 10.00000 8 8 14.46394 8 9 18.66903 8 10 22.60509 8 11 26.350288 12 30.000009 7 10.000009 9 18.35927 9 10 22.33768 9 11 26.200019 12 30.0000010 7 10.00000 10 8 14.12408 10 9 18.19354 10 10 22.18636 10 11 26.1121010 12 30.0000011 7 10.00000 11 8 14.06595 11 9 18.10447 11 10 22.10210 11 11 26.0620411 12 30.0000012 7 10.00000 12 8 14.03523 12 9 18.05631 12 10 22.05552 12 11 26.0339513 7 10.00000 13 8 14.01868 13 9 18.03000 13 10 22.02974 13 11 26.0182613 12 30.0000014 7 10.00000 14 8 14.00948 14 9 18.01526 14 10 22.01518 14 11 26.0093414 12 30.0000015 7 10.00000 15 8 14.00397 15 9 18.00640 15 10 22.00638 15 11 26.0039315 12 30.0000016 7 10.00000 16 8 14.00000 16 9 18.0000016 11 26.0000016 12 30.00000第二种情况各点温度m n 温度1 1 26.132741 2 26.149821 3 26.204031 4 26.304081 5 26.463541 6 26.697731 7 27.016671 8 27.415001 9 27.868741 10 28.351811 11 28.845981 12 29.342292 1 23.197072 2 23.225572 3 23.316322 4 23.485102 6 24.16321 2 7 24.72551 2 8 25.43648 2 9 26.24571 2 10 27.10243 2 11 27.974032 12 28.845913 1 20.20463 3 2 20.23928 3 3 20.35082 34 20.56297 35 20.91745 36 21.47258 37 22.28597 38 23.35999 3 9 24.57544 3 10 25.83844 3 11 27.101973 12 28.351454 1 17.14314 4 2 17.176364 4 17.49877 45 17.87730 46 18.52401 47 19.58613 48 21.14243 49 22.85796 4 10 24.57421 4 11 26.244224 12 27.867765 1 14.01543 5 2 14.03826 5 3 14.11423 5 4 14.27010 5 5 14.56921 5 6 15.16034 57 16.39243 58 18.76599 5 9 21.14012 5 10 23.35656 5 11 25.43319 5 12 27.412946 2 10.84717 6 3 10.86375 6 4 10.89832 6 5 10.96929 6 6 11.15590 6 7 12.05752 68 16.38928 69 19.58034 6 10 22.27906 6 11 24.719336 12 27.012867 7 11.15450 7 8 15.15354 7 9 18.51320 7 10 21.46033 7 11 24.152497 12 26.691178 7 10.96675 8 8 14.55735 8 9 17.85888 8 10 20.896858 12 26.452619 7 10.89410 9 8 14.25041 9 9 17.46837 9 10 20.52910 9 11 23.455789 12 26.2861810 7 10.85681 10 8 14.08197 10 9 17.23530 10 10 20.29566 10 11 23.2686910 12 26.1749811 7 10.83582 11 8 13.98551 11 9 17.09540 11 10 20.14977 11 11 23.1485411 12 26.1029012 7 10.82359 12 8 13.9289712 10 20.05970 12 11 23.0729812 12 26.0572813 7 10.81641 13 8 13.89571 13 9 16.96090 13 10 20.00503 13 11 23.0265813 12 26.0291514 7 10.81231 14 8 13.87665 14 9 16.93184 14 10 19.97315 14 11 22.9993114 12 26.0125715 7 10.81020 15 8 13.86686 15 9 16.91683 15 10 19.95659 15 11 22.98508 15 12 26.0039216 8 13.86384 16 9 16.91221 16 10 19.95147 16 11 22.98068 16 12 26.00123。