2004－2005学年传热学考试试题（A ）答案
一 回答下列5题（25分） 答：略
二 如右图所示，在图中画出节点（i ，j ）的控制区域，并试导出其二维稳态导热时的离散方程。
已知右侧壁绝热；顶端处于温度为f t 的流体中，换热系数为h ，有内热源为Φ
；网格均匀划分，且y x ∆=∆；材料的导热系数为λ。
（10分） 解：
04
)(222,,1,,,1=Φ∆∆+-∆+∆-∆+∆-∆--
y x t t x h y t t x x t t y j i f j i j i j i j i λλ
y x ∆=∆时，04
)(22
22,,1,,,1=Φ∆+-∆+-+---
x t t x h t t t t j i f j
i j i j
i j i λ
λ
也可以化简为：Φ∆+∆++=∆+--
λ
λλ
2)2(21,,1,x t x
h t t t x
h f j i j
i j i
三 由两种不同材料组成的一维复合平板如图1所示，左侧表面(0=x )保持恒温t 0，右侧表面（B A L L x +=）暴露于温度为∞t （∞>t t 0）、对流换热系数为h 的气流中，忽略复合平板与环境的辐射换热和接触热阻。
（15分）
1 给出通过复合平板的稳态热流密度q 的计算
公式； 2 推导稳态时，平板A 和B 分界面温度t 1的计算公式； 3 假设导热系数B A λλ>，画出x 从0到∞的稳态温度分布趋势。
解：令 h
R L R L R h B B B A A A 1
,,===λλ
1 h
L L t t q B B A A 10++-=
∞
λλ
2 A A
A B B A A A
A
B B A A qR t L
h
L L t t t t L t
t h L L t t q -=⨯++--
=⇒-=++-=
∞∞00011
0011λλλλλλ
或：h
B A A h B A
A
B B R R R t R t R R t L t t h L t t q ++++=
⇒-=+-=
∞
∞
011
01)(1λλ
t 0t ∞, h
3 如下图所示
四 对流换热（15分）
1. 如右图所示，温度为K 300=∞T 的冷气体以m /s 20=∞u 的流速平行地吹过一快平板（平板一边与来流垂直），平板的长和宽均为2m ，采用一组非常薄的电加热器使平板维持均匀温度在K 500=w T 。
流体的导热系数、密度、比热和运动粘度分别为：)K m (W 0
2.0⋅=λ，
3m kg 1=ρ，)K kg (J 1000⋅=p C ，s m 10225-⨯=ν。
试回答下列问题：
（1）计算普朗特数（Pr ）、雷诺数（Re ）；判断平板末端的流动是层流还是湍流，如果是湍流，请计算临界距离c x （注：临界雷诺数可取5105Re ⨯=c ） （2）计算气体带走的总热流量（q ）；
解： （1）1K kg J 1000m kg 1K
m W 02
.0s m 102Pr 32
5
=⋅⨯⨯⋅⨯===-p c a ρλνν 5625
105102m 102m 2s m
20
Re ⨯>⨯=⨯⨯==-∞νl u ，因此末端流动处于湍流状态 m 5.0s
m
20s m 102105Re 2
5
5=⨯⨯⨯=
⨯=-∞u x c c ν
（2）a 层流部分换热：
52
.469m W
78.185.002.052.469 1)105(664.0 Pr
Re 664.02333.05.053333
.05.0=⋅=⨯=⇒⨯⨯⨯==⨯=
K
h x h Nu c c c
c c
kW 756.3)300500(25.078.18)(=-⨯⨯⨯=-=∞T T A h q w c c c
s
m 20K 300==∞∞u T
末端
起始端
b 湍流部分换热：
()
kW
79.215.021********.00296.020020296.0)(Pr Re 0296.0)
()
()(544455
43
154=-⨯⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯
⨯⨯-⨯=-⨯=-⨯=-=
-∞∞∞∞∞⎰
⎰
⎰
⎰
dx
x x u T T l dx
x
T T l dx
h T T l T T dx l h q l x w l
x x w l
x t w w l
x t t c
c
c
c
λλ
c 总热流量：kW 55.2579.21756.3=+=+=t c q q q
也可以采用平均换热系数进行计算，即公式（5－42），p.150
kW 55.25200494.31)(=⨯⨯=-=∞T T A h q w m
五 一个逆流换热器，热工质在管内流动，冷却水在管外流动。
工质的进出口温度分别为：C t h
︒='80，C t h ︒=''55，质量流率为m in 1800kg q mh =，比热)(0.2K kg kJ c h ⋅=；冷却水的进口温度为C t c
︒='20，其质量流率为m in 1500kg q mc =，)(18.4K kg kJ c c ⋅=；金属光管内径mm d i 50=，壁厚为mm 2=δ，导热系数为)45K m W ⋅。
管内工质的对流换热系数
)(8002K m W h i ⋅=，水侧的对流换热系数)(20002K m W h o ⋅=，请确定该换热器所需要的管外侧换热面积A o ？ （20分）
解：（1）换热量kW K K K kg s kg
T T c q h h h mh 1500)328353(kJ 2m in
60m in 1800
)(=-⨯⋅⨯=
''-'=Φ （2）冷却水出口温度c
t ''：
C
K K K kg s kg kW
T c q T T T c q c c
mc c c c c mc ︒==+⋅⨯='+Φ
=
''⇒'-''=Φ35.3435.307293kJ 18.4m in
60m in 1500
1500)(
（3）对数平均温差C t t t t t m ︒=-----=∆∆∆-∆=
∆09.40)2055()
35.3480(ln )
2055()35.3480(ln
min
max min max
（4）总传热系数k
)
(38.5270005
.000004618.000135.01
20001
05.0054.0ln 452054.005.0054.080011
1
ln 211
2K m W h d d d d d h k o
i o o i o i ⋅=++=
+
⨯+=
++=
λ
（5）换热面积A o ：m o t k A ∆=Φ ⇒ 22395.7009.4038.527101500m K
K
m W
W
t k A m
o =⨯⋅⨯=
∆Φ
=
六 如右图所示，半球表面是绝热的，底面被一直径（m d 2.0=）分为1、2两部分。
表面
1为灰体，K T 5501=，发射率35.01=ε；表面2为温度K T 3302=的黑体，回答下列问题（15分）
（1）计算角系数)21(,3+X ，2,1X ，3,1X ，3,2X
（2）画出热网络图（注：热阻为无穷大时，相当于断路） （3）计算表面1和表面2之间的换热量
解：（1）5.02
422)
21(,321)21(,33==⇒=+++d d X A X A ππ；13,23,1==X X ；02,1=X （2）这是一个三表面组成的辐射换热系统，但由于表面2 为黑体，而且表面3为绝热表
面，因此，其热网络图如下所示，
1
2 3
11111εεA R -=
E 2,112,11X A R =1J E J =33b
又由于 ，故此，此处相当于断路，这样，上图就可以表示为如下所示
的二个表面网络图
（3）22.1188
35.035.01121111=⨯-=-=d A R πεε；02
=R ；66.6341
123,113,23,1====d X A R R π W R R R E E b b 39.184
312
1=++-=
Φ
∞→=2
,112,11X A R 1J 1b E 1R 22b E J
=33b E J =3,2R 3,1R。