确定性：把电力负荷预测用一个或一组方程来描述，电力负荷与变量之间有 明确的一一对应关系。
不确定性：实际电力负荷发展变化规律非常复杂，受到很多因素影响，这种 影响关系是一种对应和相关关系，不能用简单的显示数学方程描述，为解决这一 问题，产生了一类基于类比对应等关系进行推测预测负荷的不度额定预测方法。
空间负荷预测：确定和不确定负荷预测是对负荷总量的预测。空间负荷预测 是对负荷空间分布的预测，揭示负荷的地理分布情况。
x （2-3）为循环式，有了数据 后，下期（t+1 期）预测值可由新数据及原预 t
测值 xt 的加权平均得到。
一次滑动平均预测法
实现“重近轻远的预测原则，通过对数据加以不等权，近期数据给予较大的权数，
远期数据给予较小的权数，一次滑动平均法对近 N 期加上等权 1 ,N 为跨度。一 N
次滑动平均序列为
水平趋势外推
全平均法
在 t（t≤T）时刻，用 t 期以前的全部数据作平均，即
x x x 1
( ... )
tt 1
2
t
（2-2）
x t 作为未来的负荷预测数值，
T l
t
, 一般取 l=1。在第 T 期有
x T l
t ，由 2-2 得
（2-3）
x x x t 1 1
t 1
t
tt t
t
t
t 1
x s 同前面一样,用 t 期的平滑值 s t 预测 t+1 期的电力负荷
t 1
。
t
(2-5)
线性趋势预测法
x a b 在 t 时刻利用数据给出预测值
t 1
t
tl 。
式中 at 为截距，bt 为斜率。
二次滑动平均法
对水平趋势做预测 M t 应当与所平均的 N 项的中间项即第 t N 1 项相对应， 2
(2-16) （2-17）
逻辑斯谛模型 1938 年，由比利时数学家 P. Fvehulst 提出，即
xt 1 c ar bt
（2-18）
电力负荷回归模型预测法
电力负荷回归模型预测技术就是根据负荷过去的历史资料，建立可以进行数学 分析的数学模型，对未来的负荷进行预测，通过对变量的观测数据进行分析，确 定变量之间的相关关系。
（2-24）
自回归与移动平均
自回归与移动平均算法考虑负荷值与前 n 个阶段的历史负荷值及前 m 个阶段的
噪声关系： X t 1 X t1 2 X t2 ...n X tn t 1 t1 ... m tm 式中 为各时段噪声。
(2-25)
3.不确定性负荷预测方法
电力系统负荷预测的灰色预测法
1.负荷预测分类和基础数据处理
负荷预测及其分类
负荷预测概念
负荷预测是根据负荷的历史数据及其相关影响因素，分析负荷的变化规律， 综合考虑影响负荷变化的原因，使用一定的预测模型和方法，以未来经济形势、 社会发展、气候条件、气象因素等预测结果为依据，估计未来某时段的负荷数值 过程。
负荷预测的分类
按照预测方法的参考体系，工程上的负荷预测方法可分为确定性预测方法、 不确定预测方法、空间负荷预测法。
1 ab
(1)双曲线模型： y
x；
(2)幂函数曲线模型： y axb ；
(3)指数曲线模型： y aebx ；
b
(4)倒指数曲线模型： y ae x ；
(5)S 形曲线模型：
y
1 a bex
。
时间序列预测法
对某一个变量 X（t）进行观察，对应一系列时刻 t1,t2,…tn，得到一组数 x1,x2…xn, 称为离散时间序列，用来分析离散时间序列的方法称为时间序列法。时间序列法 并不考虑负荷与其他因素之间的因果关系，仅仅把电力负荷看做一组随时间变化 的数列。
综合用电指标法
根据区域规划用地及分类，结合规划部门考虑的分类占地面积、建筑面积、综 合用电指标进行负荷预测。此方法精确度高，但需要数据量大。
PS：其他经验与经典技术有：调查预测法、预警分析法、情景预测法、比例系数 增长法、大用户综合分析法。本节不再一一介绍。
趋势外推预测法
原理：基于负荷变化表现出的明显趋势，按照该趋势对未来负荷做出预测。
一元线性回归模型
一元线性回归模型可表述为 y f (S, X ) a bx 。
式中
S:模型的参数向量，S=[a+b]T; X:自变量，例如时间或对负荷产生重大影响的因素； y:因变量，如电力负荷；
:服从正态分布 N（0， 2 ）的随机误差，又称随即干扰。
模型参数估计值：
a ybx
n
M
(2) t
)
(2-8)
二次指数平滑法
二次指数平滑法类似二次滑动平均法，在一次指数平滑序列的基础上计算二次 指数平滑序列
st(2) st(1) (1 )st(21)
（2-9）
at 2st(1) st(2)
（2-10）
bt
(s s ) (1)
(2)
1 t t
(2-11)
多项式趋势预测法
M x x x 1
(
... )
N t
t N 1
t N 2
t
（2-4）
x M 预测值取为
t 1
t ，不断取得新数据 x t 时，进行向前一期的滚动预测
x M x M t 1
t ,得到第 T 期，
T 1
t。
一次指数平滑预测法
取定参数α, 0<α<1,初值 s0=x1,便可计算指数平滑序列
s x s (1)
(xi x)( yi y)
b i1 n
(xi x)2
i 1
变量 y 对 x 的线性回归方程式，即预测方程为
y a b x
(2-19) (2-20)
（2-21）
多元线性回归模型
电力负荷变化常受到多种因素的影响，这时根据历史资料研究研究负荷与相关因 素的依赖关系就要用多元回归分析方法来解决。多元线性回归模型可表述为
(1)将电力负荷视为在一定范围变化的灰色量，其所具有的随机过程也看作 是灰色变化过程。
(2)生成灰色序列量。 累加生成灰色模型，使灰色过程便“白”。
(3)不同生成方式与数据取舍、调整和修改，以提高精度。 (4)累减还原数据，得到预测值。
模糊预测法
模糊预测法以模糊数学为工具，针对不确定或不完整、模糊性较大的数据进行分 析、处理，其核心在于以隶属函数描述事物间的从属、相关关系，不再将事物间 的关系简单地视为仅有“是”或“不是”的二值逻辑，从而能更客观地对电力负 荷及相关因素做出计算和推断。这类模型通过引入模糊数学特有的计算分析操作 得出负荷的发展规律，较常规的预测算法在精度、对原始数据的准确度要求及预 测结果的提供形式上有很大的改进。它们还可以同时提供符合的可能分布区间及 相应的分布概率，而非单一的负荷点。模糊预测法一般可分为两大类：对样本的 分类或相似程度作模糊化的预测方法和直接处理负荷值的模糊行预测方法。
m
y f (S, X ) a0 ai xi i 1
（2-22）
式中
~N（0， 2 ）
模型参数
A=[ a0 , a1...am ]T=（X’X）-1X’Y; Y=[y1 ,y2… y n];
X=[
]
非线性回归模型
非线性回归回归模型的自变量与因变量间存在的相关关系表现形式是非线性 的，这类情形虽然在实际系统中最为多见，但是考虑到非线性回归模型的复杂性， 因此常见的非线性模型主要指那些可以通过适当的变量代换，将非线性关系转化 为线性关系来处理的模型，一般有：
负荷密度法
从地区土地面积的平均电量出发，先预测未来某段时期的土地面积和单位面积 用电密度，得到用电量预测值。
A=SD
A:某地区的年用电量； S:该地区的人口数或建筑面积或土地面积； D：人均电量或用电密度。
人均电量指标换算法
选取一个与本地区人文地理条件、经济发展状况以及用电结构等方面想似的国 内外地区作为比较对象，通过分析比较两地区过去现在的人均电量指标，得到本 地区的人均电量预测值，在结合人口分析得到总用电量的预测值。
一阶自回归
该模型基于简单线性回归算法，即认为观测值 y 与 x 之间为线性关系，表达式
y 为 t 0 1xt + t 。
（2-23）
n 阶自回归
n 阶自回归方法是一阶自回归的扩展，认为变量 y 与一组变量 x1 ,x2,…xn 有关,
即 yt 0 1x1t 2 x2t ... n xnt t 。
x 因此用 M t 作
存在滞后现象。为补长一次滑动平均法存在的滞后现象，对一
t 1
次滑动平均序列再做一次滑动平均。仍取跨度为 N，二次滑动平均公式为
M
( t
2)
1 N
(
M
(1) tN
1
M
(1) t N 2
...
M
(2) t
)
（2-6）
at
2M
(1) t
M
( t
2)
（2-7）
b t
2 N
(
M
(1) t
[(6
5
)
s (1) t
2(5
4 )st(2)
(4
3
)
s (3) t
]
（2-12） （2-13）
（2-14）
c t
2 2(1 )2
[st(1)
2st(2)
st(3) ]
（2-15）
增长趋势外推
指数曲线模型
x x 建立预测模型 aebt ，只需确定参数 a，b。对两边取对数得 In Ina bt ，
数据处理
为获得较好的预测效果，用于预测数据的合理性得到充分保证，因此需要对 历史数据进行合理性分析，去伪存真。最基本要求是：排除由于人为因素带来的 错误以及由于统计口径不同带来的误差。另外，尽量减少异常数据（历史上突发 事件或由于某些特殊原因会对统计数据带来宠大影响）带来的不良影响。常见的 数据处理方法有：数据不全、数据集成、数据变换和数据规约等。