一、空间格子的定义
又称为空间点称，表示晶体内部质点在三 维空间做周期性重复排列的几何图形。 ♣ 它是从晶体结构的相当点中抽取出来的一个 几何图形
晶体结构
空间格子
二、相当点的条件和概念
仍以NaCl 晶体结构为例来说明。
每个Na 离子的上下、前后、左 右都是Cl 离子，每个Cl离子的 上下、前后、左右都是Na离子。 也就是说，所有Na离子中心点 周围的物质环境（也即周围质 点种类）和几何环境（周围质 点对Na 离子的分布方位和距离） 都是相同的。那么所有Cl 离周 围的物质环境、几何环境也是 如此。
第一章 结晶学基础 第一节 第二节 第三节 第四节 晶体的概念 晶体的空间格子 晶体的基本性质 晶体的形成
第一章 结晶学基础 第一节 第二节 第三节 第四节 晶体的概念 晶体的空间格子 晶体的基本性质 晶体的形成
第一节 晶体的概念
一、晶体的初步概念 二、格子构造的概念 三、晶体的现代概念
异向性(heterogeneity): 同一 晶体的不同方向上性质差异。例如： 硬度、解理。

思考： 均一性与异向性有矛盾吗？
三．对称性(symmetry)
同一晶体中，相 同的部分重复出现（相同的晶面、晶棱和晶 角有规律地重复出现），这种性质称为晶体 的对称性。
4．一定的熔点 晶体具有一定的熔点，而 非晶体则不具有固定熔点。 5．最小内能和稳定性(stability)
立方格子：a=b=c， α=β=γ=90º [等轴晶系]
四方格子：a=b≠c α=β=γ=90º[四方晶系]
六方格子：a=b≠c， α=β=90ºγ=120º六方晶系
三方格子：a=b=c， α=β=γ≠90º [三方]
斜方格子：a≠b≠c， α=β=γ=90º β>90º [单斜晶系]
石英
玻璃
准晶体(quasi-crystal): ：质点排列长程有序，
但不体现周期重复，即不存在格子构造的固体，是 一种特殊的非周期性晶体。它的实际应用处于起步 阶段，但潜在的重要性及可能的前景将是难以估量。
以色列科学家，谢赫德曼
第二节 晶体的空间格子
一、空间格子的定义 二、相当点的概念和条件 三、空间格子的导出 四、空间格子的要素 五、十四种空间格子
晶体的加热曲线（冰）
非晶体的加热曲线（玻璃）
预习：
第四节 晶体的生长 第二章 晶体的几何特征及表述 第1、2节晶体的对称要素/对称操作

晶体结构
二、相当点的条件和概念
1.相当点：晶体结构中，性质、环境和 方位上相同的点称为相当点。
2.相当点必具备两个条件： （1）质点的种类相同－石 盐晶体结构中，起始点选在所 有Cl离子的中心，其他点也要 选在Cl离子的中心。 （2）周围的环境相同－同 一类质点的同一矢量方向上， 相等的距离内处，有相同的质 点分布。
4.平行六面体（晶胞） （unit parallelepipedon）
每个平行六面体的棱长恰好是三条相应行列的结点间距， 这样的平行六面体就是空间格子的最小单位。 晶胞（Cell)：在实际晶体结构中按平行六面体划分出 的最小重复单位 。平行六面体是对应于晶胞抽象出来的一 种几何图形，仅有数学意义。 整个空间格子可以看作是单位平行六面体在三维空 间平行地、毫无间隙地重复累叠而成。
►平行六面体的几何特征包括：大小、形态及结点分布。 ►平行六面体是几何图形，仅有数学意义，那么它的大小
和形态就可以用数字－格子参数（晶胞参数）来描述。


c
a b
格子参数： 棱长：a、b、c、 棱之间的夹角α,β,γ 格子参数的关系只有7种 确定了7种平行六面体。
五、十四种空间格子
1.从格子的对称性－七种原始格子 －仅考虑了平行六面体的大小和 形态。 立方格子、四方格子、六方格子、 三方格子、斜方格子、单斜格子和 三斜格子。
底
第三节 晶体的基本性质
一．自限性(self confinement)
晶体在生长 过程中，如果环境适宜，并有足够的生长空间， 晶体就能够自发地形成规则的几何多面体形态的 性质。
1- 13
二．均一性和异向性

均一性(homogeneity）：同一晶 体的任意两个部分化学组成和物理性 质相同。例如：密度、导热性、膨胀 等。
二、格子构造的概念
3.布拉格发现，晶体内部的质点（原子、离子、分子 或者离子团）在三维空间作周期性重复排列，这种 重复排列构成了格子构造。 ★★★
以NaCl为例，来解释什么叫做质点的周期性重复排列。历史上， 人们测定的第一个晶体就是NaCl结构。
大球－Cl－ 小球－Na＋
为了看清质点的分布， 分别用黑点和白圈代表 氯离子和钠离子，并用 直线把它们连接起来， 就构成了下图所示的格 子状图形


岩石与矿石的区别:
矿石（ore）：含有用矿物并有开采价值的 岩石，如方铅矿、黄铁矿等。 宝石（Gem） ：顾名思义应是“宝贵的石 头”. 宝石绝大多数都是某种矿物的单晶 体，如钻石、红宝石、蓝宝石、祖母绿、 猫眼石、碧玺、紫牙乌等。 玉石（Jade） ：是多晶集合体，可以是矿 物也可以是岩石，相对宝石而言透明度较 低，体积较大，如翡翠。
三斜格子：a≠b≠c， α≠β≠γ≠90 º [三斜晶系
2.从结点的分布情况－四种类型
a
b
c
d
原始格子(P) Primitive
底心格子(C) end-centered
体心格子(I) 面心格子(F) body-centered face-centered
3.十四种 空 间格子
－考虑对称 和结点分布
一、晶体（Crystal)的初步概念
只要具备规则的几何多面体外形的固体就称为晶体。
二、格子构造的概念
1. 1912年，德国物理学家劳厄（Laue)提出了重要的 科学预见：晶体与X射线相遇时发生衍射现象，衍 射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强， 其它方向上减弱，分析照相底片上的衍射花样，便 可确定晶体结构； 2. 1913年，英国物理学家布拉格父子（Bragg)在Laue 的基础上，成功测定了石盐(NaCl)、钾石盐（KCI) 等矿物的晶体结构。
发，在平行于立方体棱的方向上， 每隔0.5628nm就会遇到另外一个Cl 离子。选择 Na离子出发，也是如此。
所以，质点总是在某一个 方向上以相等的距离重复 排列，这就是质点的重复 排列，也即格子构造。
目前已弄清了数以千计的不同种类的晶体结构，尽管各种晶体结构 互不相同，但都具有格子构造这一点是所有晶体共同属性。晶体的 这一共性反映了晶体与其它物体之间的根本区别，因此：
3.面网(net): 结点在平面上的排列就 构成了面网. （引出: 面网间距、 面网 密度，它们之间的关系, 见下图）
面网密度和面网间距之间的关系：
1
2
3
面网AA’间距d1 面网BB’间距d2 面网CC’间距d3 面网DD’间距d4 减 小
面网间距依次减小,面网 密度也是依次减小的.
所以: 面网密度与面网 间距成正比.
三、现代晶体的概念
★★★
晶体是具有格子构造的固体。
是否具有格子构造是晶体与非晶体、准晶体及气体和液体 的本质区别。
CsCl晶体结构
石墨的晶体结构
金刚石的晶体结构
石英的周期性
玻璃的无周期性
非晶体与准晶体：
非晶体(Non-crystal)：内部不具格子
构造的固体，称为非晶体。例如：玻璃、 琥珀、珍珠等。
NaCl 的晶体结构
图中质点仅表示其中心的位置，不表示 质点间的相对大小。
0.5628 nm
从这个图中我们可以看出，每个 小立方体中，质点的排列方式完 全相同。沿立方体棱的方向上， Na离子和Cl离子总是相间排列， 且两个Na离子或者两个Cl离子 的距离都是0.5628nm; 沿立方体面的的对角线上，它们 则各自连续排列，并且它们的间 距都是0.3978nm. 假如，我们从任意一个Cl离子出
晶体结构
三、空间格子的导出
两步：首先选出一套相当点，然后从结 构中抽取出来，就形成了空间格子。
晶体结构 空间格子
能找出相当点吗？
强调指出：
相当点只是几何点，不等同于实际的 质点； 空间格子只是一个几何图形，不等于 晶体内部包含了质点的格子构造。
四、空间格子的要素
1.结点(node) ：组成空间格子的点，即晶体 结构中的相当点； 2.行列(row) ：结点在直线上的排列（结点 间距）；