7.2 探索直线平行的性质
一、教学目标
1.知识与技能目标：
理解并熟练掌握平行线的性质，并能使用平行线的性质解决相关问题。
2.过程与方法目标：
通过观察、对比、猜测、交流、归纳等活动过程，感性认识平行线的性质，并能进行简单的推理证明；
3.情感态度与价值观目标：
通过探究的过程，体会数形结合的思想，发现学习数学的乐趣。
二、教学重难点
1.教学重点：
（1）平行线三个性质的理解；
（2）熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。
2.教学难点：
熟练使用平行线的判定定理与性质定理，并能根据条件选择恰当的定理解决实际问题。
三、教学过程
（一）课堂导入
1.测一测：
（1）∵∠1=∠3
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠2=∠3
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠4+∠3 =180°
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
2.情境导入
一辆汽车在路上直线向东行驶，第一次向右前方45°拐弯，十分钟后，想回到原来的方向，应该向哪个方向拐弯？拐弯多少度？
（二）预习交流
1.说一说
（1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等_______
（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等_______
（3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补______
2.想一想：
讨论一：如下图，已知直线a∥b,那么∠1与∠2是否相等？可以用什么方法？
方法：（1）量角器测量；（2）重叠法。
结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简称，两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b，∴∠1=∠2。
讨论二：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠3是否相等？除了使用量角器和重叠法，如何证明？
方法：根据性质一，等量代换。
结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简称，两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b，∴∠2=∠3。
讨论三：如下图，已知直线a∥b，那么∠2与∠4之间有什么样的等量关系？试证明。
方法：利用性质一，等量代换；或利用性质二，等量代换。
结论：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称，两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°。
（三）课堂巩固
1.做一做：
（1）如图，已知AB∥CD，且∠1=60°，则∠2=（B）。
A．120°B．60°C．90°D．45°
（2）如图，已知AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠EFG的度数等于（ C ）A．122°B．58°C．29°D．32°
（3）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，试判断∠1与∠2之间的数量关系，
并说明理由。
解：∠1+∠2=90°
∵AB ∥CD （已知）
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB （已知） ∴∠1= ∠ABD ，∠2= ∠CDB （角平分线的性质）
∴∠1+∠2= ∠ABD+ ∠CDB= （∠ABD+∠CDB ）=90° （4）如图，已知AB ∥CD ，AE 、
DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的角平分线，证明：AE ∥DF 。
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠BAD=∠CDA （两直线平行，内错角相等）
∵AE 、DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的角平分线（已知）
∴∠EAD= ∠BAD ，∠FDA= ∠CDA （角平分线的性质）
∵∠BAD=∠CDA （已证）
∴∠EAD=∠FDA （等量代换）
∴AE ∥DF （ 内错角相等，两直线平行 ）
2.辩一辩：
比较平行线的判定定理与平行线的性质定理之间的区别。
（四）课堂检测
1.如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ D ）
A ．∠1+∠2=180°
B ．∠2+∠3=180°
C ．∠3+∠4=180°
D ．∠2+∠4=180°
21212121212121
2.如图，已知直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝60°．则∠3等于（ A ）．
A. 90°
B. 60°
C. 40°
D. 20°
3.如图，已知a∥b，c∥d，若∠1=50°，则∠2＝50°，∠3＝130°，∠4＝50°。
4.如图，已知∠EBC+∠BEA=180°，AC平分∠FCB，证明：∠FAC=∠FCA。
证明：∵∠EBC+∠BEA=180°（已知）
∴BC∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∵BC∥EF（已证）
∴∠FAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等）
∵AC平分∠FCB（已知）
∴∠ACB=∠FCA（角平分线的性质）
∴∠FAC=∠FCA（等量代换）
（五）课堂总结
1.两条直线平行的性质：
性质一：两直线平行，同位角相等。
性质二：两直线平行，内错角相等。
性质三：两直线平行，同旁内角互补。
2.正确区分平行线的判定定理和性质定理。
（六）课后作业
课本P16～17习题7.2第1～5题。