1.6 因动点产生的面积问题
1、如图1,直线I 经过点A(1, 0),且与双曲线y=m
(x >0)交于点B(2, 1).过点p(p,p _l)(p
x
> 1)作X 轴的平行线分别交曲线 y=m (x > 0)和y=_m (xv 0)于M 、N 两点. x x 求m 的值及直线I 的解析式； 若点P 在直线y = 2上，求证：△ PMBsA PNA ;
是否存在实数P ,使得S A AMN = 4S A AMP ?若存在，请求出所有满足条件的 请说明理由.(1)
(2) (3)
若不存
P 的值; P 值
图
拓展：在本题情景下，△ AMN 能否成为直角三角形？若存在求出满足条件的
y x
2、如图1,四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0), (0,1).点D是线段BC上的
1
动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y=-—x + b交折线OAB于点E.
2
(1 )记^ ODE的面积为S,求S与b的函数关系式；
(2)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1, 试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
拓展：把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，那么这个菱形的最小面积为最大面积为
x 图1
x
3、如图1,在^ ABC 中，/ C = 90°, AC = 3, BC = 4, CD 是斜边 AB 上的高，点 E 在斜 边AB 上，过点E 作直线与^ ABC 的直角边相交于点 F ，设AE = *,△ AEF 的面积为y .
(1) (2) ① 求
② 当
(3) 存在直线EF 将^ ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线
求线段AD 的长； 若EF 丄AB ，当点E 在斜边AB 上移动时， y 与x 的函数关系式(写出自变
量 x 的取值范围)； x 取何值时，y 有最大值？并求出最大值.
若点F 在直角边AC 上(点F 与A 、C 不重合)，点E 在斜边AB 上移动，试问，是否 EF ，求出x
的值；若不存在直
线EF，请说明理由.
拓展：如果把第(3)题的条件“点F在直角边AC上”改为“点F在直角边BC上”, 那么是否存在直线EF将^ ABC
的周长和面积同时平分？
x
4、如图1,正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为(0, 10), (8, 4),点C 在第一象限.动 点P 在正方形ABCD 的边上，从点 A 出发沿A T B T C 7D 匀速运动，同时动点 Q 以相同速 度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒.
(1 )当P 点在边AB 上运动时，点 Q 的横坐标x (长度单位)关于运动时间 t (秒)的函数 图象如图2所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度；
(2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标；
(3) 在(1)中当t 为何值时，△ OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标.
(4) 如果点P 、Q 保持原速度速度不变，当点 P 沿A T B T C T D 匀速运动时， 否相等，若能，写出所有符合条件的
A O 1 x OP 与PQ 能 t 的值；若不能，请说明理由.。