平面直角坐标系知识点归纳
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
2、坐标平面上的任意一点
P 的坐标，都和惟一的一对
有序实数对（a,b ）
一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；
3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于
任何象限;
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;
（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；
5、 在平面直角坐标系中，已知点
P （a,b ），则
（1） 点P 到X 轴的距离为b ；
（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2
b 2
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a ）在与x 轴平行的直线上，
所有点的纵坐标相等;
b ）在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;
象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限
正
负
-3-2-10
1 a
-1 -2 -3
A
■
L Y
B ■
m
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
X
P(a,b)
L
y
.b
l a
1
P ( a, b )
|b|
a
7
O
a
X
L Y
C
，
点C、D的横坐标都等于n ；
n
D
'1
7、对称点的坐标特征:
8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
3.点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5)
4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是
A. (2,-2) B . (-2,-1) C . (2,0) D . 2,-3) 5.将△ ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC 相应顶点的坐标，则
△ A B 'C '可以看成厶ABC
a) 点P (m, n)关于x 轴的对称点为 P , (m, -n),即横坐标不变，纵坐标互为相反数; b) 点P (m,n)关于y 轴的对称点为 点P (m,n)关于原点的对称点为
* y
P 2( -m, n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数; P 3(_m,-n)，即横、纵坐标都互为相反数;
n P 一 —一 F
k p *
_n
||
_ - _ ▲
P l
“ ___ n
y
P
1 a i
TP
h
*
-m
O
m *■
匸y
n
----- 卡P 1 m
V 1
1 O
m * 1
-n
a) 若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 =n ，即横、纵坐标相等; b) 若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则
=-n ,即横、纵坐标互为相反数;
习题
在平面直角坐标系中，线段 BC// x 轴,
点B 与C 的横坐标相等
B 点B 与
C 的横坐标与纵坐标分别相等
1
、 A .点B 与C 的纵坐标相等
.点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等
2. 若点P (x, y)的坐标满足xy=O 则点P 必在
A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D .
x 轴或y 轴上
c) X
关于x 轴对称 X
关于y 轴对称
X
关于原点对称
在第一、三象限的角平分线上
X
A.向左平移3个单位长度得到 B •向右平移三个单位长度得到
C•向上平移3个单位长度得到 D •向下平移3个单位长度得到
6•线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是
A . (2,9)
B . (5,3)
C . (1,2)
D . (-9,-4)
7•在坐标系内，点P (2, -2)和点Q(2,4 )之间的距离等于 ______________ 单位长度，线段PQ和中点坐标是_____________
8.将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为
9.在直角坐标系中，若点P(a_2,b+5)在y轴上，则点P的坐标为_________________
10.已知点P(-2,a)，Q(b,3)，且PQ// x 轴，则 a= __________ ，b= _____________
11.将点P(-3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x,—1)，则
xy = _________
12.则坐标原点0( 0,0 )，A (-2,0 ) ,B(-2,3)三点围成的△ ABO勺面积为______________
13.___________________________________________ 点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,-a)在第______________________________________________ 限
14.已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则点P的坐
标为_____________
15._______________________________________________________ 在同一坐标系中，图形a 是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A 的坐标为(5,£)，则图形b中与A 对应的点A'的坐标为___________________________________________
16.在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。
17.如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ 的顶点坐标，并求出厶ABC的面积。
ABC
6
18•如图，三角形PQF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P, 点B与点Q,点C与点R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M
的坐标为（a,b）那么它的对应点N的坐标是什么?
*y
5
4A
3C—7
2、/
16
—5- 3 2-10k 11
■-1
4R L
P-3
-4
19.在平面直角坐标系中，将坐标为（o，o），（2，4），（2, 0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐
标变为原来的-，将所得的四点依次用线段边
2
境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案与原来图案相比有什么变化？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，所得图形一原图形相比有什么变化？。