实验二、基尔霍夫定律的验证
一、实验目的
1.通过实验验证基尔霍夫电流定律和电压定律，巩固所学理论知识。
2.加深对参考方向概念的理解。
二、器材设备
双路直流稳压电源，直流电路单元板（TS－B－28），万用表
三、实验原理
基尔霍夫节点电流定律：
电路中任意时刻流进（或流出）任一节点的电流的代数和等于零。
其数学表达式为：
∑=0
I
（2-1）
i
基尔霍夫回路电压定律：
电路中任意时刻，沿着任一节闭合回路，电压的代数和等于零。
其数学表达式为：
∑=0
U
（2-2）
i
电路的参考方向：
在电路中假定一个方向为参考，称为参考方向。
当电路中的电流（或电压）的实际方向与参考方向相同时取正值，其实际方向与参考方向相反时取负值。
四.实验内容及步骤
本实验在直流电路单元板（TS -B-28）上进行，实验电路如图2-1所示。
图中X1、X2、X3、X4、X5、X6为节点B的三条支路测量接口。
4.1、验证KCL定律
测量节点B的某支路的电流时，可假定流入节点B的电流为正，并将另外两个支路的测量接口短接，再将电流表的负极接到B点上，电流表的正极接到该支路的接口上（如图2－2）。
1. 按图2-2(a)接好实验电路，再将双路直流稳压电源的输出电压调节旋钮沿逆时针方向调到底，然后打开电源开关，调节电压输出，使U1=10.00V，U2=18.00V，测出AB支路的电流I1值，并在表2-1中记下测量值。
2.将电路转换成图2-2(b)形式,测出并记录BC支路的电流I2值。
再将电路转换成图2-2(c)形式，测出并记录BE支路的电流I3值.。
3. 计算∑i I数值，验证基尔霍夫电流定律的正确性。
利用电路中已知的电阻及电源电压值，应用电路定律计算出I1、I2、I3值并与测得的I1、I2、I3值比较，求出各测量值的相对误差。
表2-1（保留小数点后两位）
4.2、验证KVL定律
当要测量电压时，应将三个支路的测量接口短接，再取ABEFA回路为回路I，BCDEB 回路为回路II，可选取顺时针方向为绕行方向，依次测量两回路各支路的电压值。
1. 将电路转换成图2-3形式，仍保持U1=10.00V，U2=18.00V取顺时针方向为绕行方向，选择合适的电压表量程，依次测出回路I中各支路电压U AB、U BE、U EF、U FA和回路II中各支路电压U BC、U CD、U DE、U EB，并在表2-2中记下测量值。
2. 计算∑i U数值，验证基尔霍夫电压定律的正确性。
利用已知的电阻及电源电压值，应用电路定律计算出上述各支路的电压值并与测得的值比较，求出各测量值的相对误差。
表2-2（保留小数点后三位）
[数据处理，保留小数点后三位]
一、利用基尔霍夫定律计算节点B各支路的电流及回路Ⅰ、回路Ⅱ各支路的电压值。
设图2-3电路的节点B各支路的电流方向如图，取流入节点的电流方向为参考方向，则据基尔霍夫电流定律有：I1+I2=－I3 （2-3）另I4＝I1、I2=I5（2-4）取顺时针方向为电压的参考方向，则据基尔霍夫电压定律有：
回路Ⅰ：R1×I1-R3×I3+R4×I1=U1（2-5）
回路Ⅱ：R2×I2-R3×I3+R5×I2=U2（2-6）
回路ACDFA：R1×I1-R2×I2-R5×I2+R4×I1=U1-U2 （2-7）【注：由式（2-3）得I2=－I3－I1代入式(2-6)可得：I1(R1+R4－R2－R5)－I3(R2+R3+R5)＝U2 （2－8），又由式（2-5）可得：I3=[I1(R1+R4)－U1]/R3 代入式（2－8）即可解得I1计算的表达式】。
由式（2-7）得I2计算=[I1计算(R1+R4)+U2－U1]/ (R2+R5) (2-9)
各支路的电压按下式计算：
U AB计算=R1×I1计算、U BE计算=－R3×I3计算、U EF计算=R4×I1计算、
U FA计算=－R4× I1计算+R3×I3计算－R1×I1计算、
U DE计算=－R5×I2计算、U EB=R3×I3计算、U BC计算=－R2×I2计算、
U CD计算= R2×I2计算－R3×I3计算+R5×I2计算
各支路的电流理论计算值：
I1计算=
I2计算=
I3计算=
各支路的电压计算值分别为：
项目U
U BE计算U EF计算U FA计算U BC计算U CD计算U DE计算U EB计算AB计算
计算值(V)
二、节点B各支路的电流测量值及回路Ⅰ、回路Ⅱ各支路的电压测量值与计算值的相对误差分别的计算，保留小数点后两位。
i.节点B各支路的电流测量值与计算值的相对误差
ii. 回路各支路的电压测量值与计算值的相对误差
[结果讨论]
测得的节点B 总电流测量值∑i I ，电压回路I 、II 的支路总电压∑i U Ⅱ、∑i U Ⅰ数值极小，可视为零值，这说明实验证实了基尔霍夫电流、电压定律的正确性。
测得的节点B 总电流测量值∑i I ，电压回路I 、II 的支路总电压∑i U Ⅱ、∑i U Ⅰ数值未完全等于零值，这是由于本实验所用数字万用表误差值，加上读取测量值时存在实验者不可避免的估读误差，造成各支路电流、电压存在一定的测量相对误差值，使得∑i I 、∑i U Ⅰ、∑i U Ⅱ不能为零值。
显然，若能选用测量误差更小的仪表，减少人为的估读误差，便能使得∑i I 、∑i
U Ⅰ、∑i U Ⅱ更趋于零值，更能明显验证基尔霍夫电流、电压定律的正确性。