2020年高中数学会考复习必背知识点第一章集合与简易逻辑1、含n 个元素的集合的所有子集有2n个第二章函数1、求y =f (x )的反函数：解出x =f-1(y )，x ,y 互换，写出y =f-1(x )的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：log a 1=0，③、底的对数等于1：log a a =1，④、积的对数：log a (MN )=log a M +log a N ，商的对数：log aMN=log a M -log a N ，幂的对数：log a Mn=n log a M ；b mnb a n a m log log =，第三章数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321；数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+=（其中首项是1a ，公差是d ；）（3）、前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：A 是a 与b 的等差中项：2ba A +=或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S nn n （4）、等比中项：G 是a 与b 的等比中项：Gb a G =，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个）第四章三角函数1、弧度制：（1）、π=180弧度，1弧度'1857)180(≈=π；弧长公式：r l ||α=（α是角的弧度数）2、三角函数（1）、定义：yr x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值α的角度︒0︒30︒45︒60︒90︒120︒135︒150︒180︒270︒360α的弧度06π4π3π2π32π43π65ππ23ππ2αsin 0212223123222101-0αcos 1232221021-22-23-1-01αtan 03313—3-1-33-0—4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αααααcos sin tan =1cot tan =αα5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+)(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222)sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a 8、二倍角公式：（1）α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ （2）、降次公式：（多用于研究性质）ααα2sin 21cos sin =212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα9、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间x y sin =R x ∈[-1，1]π2=T 奇函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 22,22⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 223,22xy cos =Rx ∈[-1，1]π2=T 偶函数[]ππk k 2,)12(-[]ππ)12(,2+k k 函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象)sin(ϕω+=x A y Rx ∈[-A，A]Aωπ2=T πω21==T f ϕω+x ϕ五点法10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===∆(2)正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======，　边用角表示：（3）余弦定理：)1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c Bac c a b A bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=求角：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+=第五章、平面向量1、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；（3）、平面向量的数量积：θcos →→→→⋅=⋅b a b a ，注意：00=⋅→→a ，→→=⋅00a ，0)(=-+a a （4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，2、重要结论：（1）、两个向量平行：→→→→=⇔b a b a λ//)(R ∈λ，⇔→→b a //01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ，02121=+⇔⊥→→y y x x b a （3）、P 分有向线段21P P 的：设P（x，y），P 1（x 1，y 1），P 2（x PP P P 则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ，中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 第六章：不等式1、均值不等式：（1）、ab b a 222≥+（222b a ab +≤）（2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或22(b a ab +≤2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程1、斜率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=；（3）、一般式：0=++C By Ax （A、B 不同时为0）斜率B A k -=，y 轴截距为BC-3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且212121C CB B A A ≠=时，21//l l ；垂直：21211l l k k ⊥⇔-=⋅2121210l l B B A A ⊥⇒=+；（2）、到角范围：()π,0到角公式：12121tan k k k k +-=θ21k k 、都存在，0121≠+k k 夹角范围：]2,0(π夹角公式：12121tan k k k k +-=α21k k 、都存在，0121≠+k k （3）、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程：（1）、圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x （配方：442()2(2222F E DE y D x -+=+++）0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F ED42122-+的圆；第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：)0(12222>>=+b a by a x ，半焦距：222ba c -=，离心率的范围：10<<e ，准线方程：ca x 2±=，参数方程：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 2、双曲线标准方程：)0,0(,12222>>=-b a by a x ，半焦距：222b ac +=，离心率的范围：1>e 准线方程：c a x 2±=，渐近线方程用02222=-by a x 求得：x a b y ±=，等轴双曲线离心率2=e 3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=e px y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2(p ；px y 22-=：准线方程2p x =焦点坐标)0,2(p -py x 22=：准线方程2p y -=焦点坐标2,0(p ；py x 22-=2p 焦点坐标)2,0(p-第九章直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长l =2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即l =α3、球的体积公式：334　R V π=，球的表面积公式：4　S π=4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：222121h h S S =第十章排列组合二项式定理1、排列：（1）、排列数公式：mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．0！=1（3）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列；!n A nn =)!1(123)2)(1(-⋅=⋅⋅⋅⋅--=n n n n n ；2、组合：（1）、组合数公式：mn C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤)；10=n C ；（3）组合数的两个性质：mn C =mn n C -；m n C +1-m nC =mn C 1+；3、二项式定理：（1）、定理：nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(;（2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：r rn r n r b aC T -+=1)210(n r ，，， =各二项式系数和：C n ０+C n 1+C n 2+C n 3+C n 4+…+C n r +…+C n n =2n （表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。