一、第一章第八章：概念
1、位姿描述：在参考坐标系中，对三维空间物体的位置和姿态的描述
2、运动学：运动的全部几何和时间特性
3、正运动学：计算工具坐标系相对于基坐标系的位置和姿态
4、自由度：指操作臂中具有独立位置变量的数目，这些变量确定了机构中所有部件的位置
5、逆运动学：给定操作臂末端执行器的位置和姿态，计算所有可达给定位置和姿态的关节角
6、雅克比矩阵：是多元形式的导数，定义了关节空间速度向笛卡尔空间速度的映射
7、奇异点：操作臂失去一个或多个自由度的点，是雅克比矩阵为奇异时的解
8、动力学：研究操作臂运动与所需力的关系的领域
9、轨迹：操作臂每个自由度的位置、速度、加速度的时间历程
10、工作空间：操作臂末端执行器可移动到所有位置的集合
11、位置控制：使操作臂沿着期望轨迹运动的控制
12、坐标系：在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据的方法，称为坐标系。
13、力控制：操作臂对力的控制，是对位置控制的补偿
14、机器人编程语言：用户与机器人交互的接口，用来描述机器人的空间运动并进行控制。
15、离线编程：当编程中，允许生产设备继续工作的编程环境
16、机器人系统组成：1）操作臂2）末端执行器3）外部传感器和执行器4）控
制器
17、自由度数目的选取标准：应与所要完成的任务相匹配
18、自由度的计算公式及其含义：
∑
+
-
-
=
i
f
n
l
F)
(1；F为自由度数，l为构件
数，n为关节数，为第i个工件的自由度。
19、操作臂的运动学构型：笛卡尔操作臂；铰接型操作臂；操作臂；球面坐标性操作臂；圆柱坐标型操作臂；腕关节
20、微操作臂：由安装在“传统”操作臂末端附近的快速而精确的自由度构成的操作臂。
（传统操作臂负责大的范围的运动，微操作臂具有小的运动范围，负责完成精细的运动与力的控制）
21、连杆长度：相邻两个关节轴之间的共垂线的长度。
22、连杆转角：相邻两个关节轴相对位置的转角
23、连杆偏距：沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离
24、关节角：两个相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角
二、第二章：空间位姿描述
1、位置描述：用一个矩阵
[]T
z
y
x
p
p
p
p=表示，
如果表示成
[]T
z
y
x
p
p
p
p1
=则是齐次坐标表示方法。
2、姿态描述：用一个3×3的旋转矩阵R描述。
3、概念补充：1）p A表示以A坐标系为测量基准，点p在A坐标系下的坐标；2）R A B表示以A坐标系为测量基准，B坐标系相对于A的旋转姿态。
3）旋转时，以逆时针为正；以固定坐标系为参考时（如世界坐标系；固定角）按
旋转顺序依次左乘；以运动坐标系为参考时（欧拉角）按旋转顺序依次右乘。
一般采用以运动坐标系为参考。
4）旋转矩阵都是标准正交矩阵，即
T
A B
A B
R
R =-1
且
1
=R A B
；可用来判断一个矩阵是
否是旋转矩阵。
（求逆方式：应用初等行变换[][
]
13
3-→R E E R
A B
A B
）
5）坐标变换矩阵：
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=⨯13
1O BORG A
A B A B
P R T ，求此矩阵时可分块求出；判断其时分别检
验各块。
4、计算公式：
1）BORG A
B A B A P P R P +=或⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡11P T P B A B A ；用来计算已知B 坐标系，求A 坐标系；其中R A
B
表示
B 坐标系相对于A 坐标系的旋转矩阵；BORG A
P 表示在B 坐标系的原点在A
坐标系中的位置。
2）
T A B B A
R R =；BORG A T A B AORG B P R P -=；1
-=T T A B B A ；
3）
P T T P C B C A B A
=，在P 左侧依次右乘； 4）欧拉角：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--++-=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==γβγββγαγβαγαγβαβαγαγβαγαγβαβαγγγγ
ββ
ββααααγβαc c s c s s c c s s c c s s s c s s s c s c c s s c c c c c s s c c s s c c s s c R R R R X Y Z XYZ
A
B
0000
10010
010000)()()(
三、第三章：
1、概念：1）关节轴线：旋转副的旋转轴、移动副的平移方向；
2）公垂线：相邻关节轴线的公垂线（如果关节轴线相交，则公垂线长度为0）；
2、坐标变换A→B（只针对于低副）
1）A沿x轴方向平移1-i a；
2）A绕x轴转1-iα；
3）A沿z平移i d；
4）A沿z旋转iθ；
注：1）2）是固定角下；3）4）也是固定角下；之间用欧拉角变换连接；即对x 的平移与旋转可颠倒，且平移与旋转是相对于1坐标系；对z的平移与旋转可颠倒，且平移与旋转是相对于i坐标系；但是x与z的变换不能颠倒。
之后依次右乘，其中逆时针转动为正，沿轴正向为正；
3、x轴方向与公垂线方向相同；z轴方向与关节轴线方向相同；y轴方向由右手螺旋定则（四指从x轴正向转向y周正向，大拇指为z轴正向）确定。
4、做题步骤：
建立坐标系→列参数表→得出T→右乘求总变换矩阵。
建立坐标系：重点在于z轴指向、x轴指向与坐标系原点
1）首先确定z轴指向：z轴方向与关节轴线方向相同（即对旋转副而言z轴为关节轴线，移动副而言z轴为平移方向）能确定所有的z轴指向；
2）看相邻坐标系（假定1与i坐标系）z轴指向是否变化，如果z轴指向变化，则1坐标系中x方向，垂直于1与i坐标系中两个z轴所构成的平面；
3）如果相邻坐标系z轴指向一样，且公垂线长度非零，则1坐标系中x轴方向与公垂线方向相同；
4）如果公垂线长度为0，则x指向可以随意指定，但尽量取与前后杆坐标系x的方向相同；
5）若相邻两个关节的关节轴线相交，则1坐标系建立在轴线交点处；
6）若某关节是移动副，则该关节的坐标系一般建立在移动副上；
7）绝对坐标系（基坐标系）可随意选取位置，但尽量与杆1相同；
8）其余情况一般建立在副上，且尽量保证重合；
列参数表
1）逆时针转动为正：绕哪个轴转，就从那个轴的反向方向去看，确定顺逆方向；比如绕x方向转一定角度，就让x正向指向自己，去看平面坐标轴的旋转角度。
左侧两个图都是绕x 转-90°
这方面内容与数控G02、G03选用类似。
2）列表的时候注意已知量（杆长等）与未知量（副的相对转动，副的相对位移） 得出T ：
⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=---------100001111111
11i i i i i i i i i i i i i i i i i i d c c v s c s s d s s c c c s a s c T αααθαθαααθαθθθ
总变换矩阵：
T T T 23121
3
=依次右乘
四、第五章：雅克比矩阵 1、求偏导，构成行列式就行。
注意好线速度和角速度；线速度是位置，角速度是姿态；平面内有2个位置上的自由度，一个姿态上的自由度。
2、若雅克比矩阵为方阵，奇异是雅克比矩阵为0的点；行数大于列数，则说明缺少构件，每个位置上都是奇异的；列数大于行数，则说明有冗余自由度，一般没有奇异点
五、第七章：轨迹规划 1、三次多项式
332210t a t a t a a t +++=)(θ；232132t a t a a t ++=)(θ ；t a a t 3262+=)(θ
一般给4个边界条件+期望时间带入求解即可。
2、五次多项式
如果要确定路径起终点、速度、加速度，要用五次多项式插值。
六、第九章：线性控制
1、对二阶线性系统时域式进行拉普拉斯变换，化简后可得022
2=++n n s s ωζω，
式中n ω为固有频率，ζ为阻尼比（1>ζ过阻尼；1=ζ临界阻尼；1<ζ欠阻尼）。
2、应用积分项（）可以有效地消除恒定误差。