成都市七中育才学校学道分校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，原方程变形为（）A. B. C. D.3.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A. 图象经过点（2，﹣1）B. 图象位于第二、四象限C. 图象是中心对称图形D. 当x＜0时，y随x的增大而增大4.将抛物线y=﹣(x＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )A. y=﹣(x＋3)2＋1B. y=﹣(x﹣1)2＋5C. y=﹣(x＋1)2＋5D. y=﹣(x＋3)2＋55.下列说法正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线相等的菱形是正方形6.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A. 1500（1+x）2＝4250B. 1500（1+2x）＝4250C. 1500+1500x+1500x2＝4250D. 1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣15007.如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（）A. B. C. D.8.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（）A. B. C. 1 D.9.已知反比例函数y= 的图象过二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.10.已知某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③a＝；④8a+c＞0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共9题；共10分）11.若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是________．12.如图，．若，，则________．13.在函数的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为________．14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OH⊥AB于H．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则OH=________．15.设是方程的两个实数根，则的值是________.16.从﹣2，﹣1，0，，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是________．17.已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m的值为________.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是________．19.已知双曲线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是________．三、解答题（共9题；共105分）20.（1）计算：4cos30°﹣| ﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2；（2）解方程：4x（x﹣3）＝x2﹣9．21.先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷ ，已知x2+x﹣=0．22.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．23.为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图探测最大角：∠OBC=73.14°技术参数探测最小角：∠OAC=30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）24.如图，在直角坐标系中，双曲线与直线相交于两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式；（2）点在负半轴上，的面积为14，求点的坐标；（3）根据图象，直接写出不等式组的解集．25.如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC 于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．26.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价x（元/件）150 160 170 180日销售量y（件） 200 180 160 140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．27.如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．28.如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA 上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）连接PA、PB，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+ E'B的最小值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】1013.【答案】y3＜y1＜y214.【答案】15.【答案】201916.【答案】17.【答案】2或18.【答案】19.【答案】1三、解答题20.【答案】（1）解：原式===（2）解：则x-3=0，3x-3=0，解得：，．21.【答案】解：（x﹣1﹣）÷，∵，即，∴原式．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE=CE= BC，AF= AD，∴CE=AF，CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG=90°-∠ABC=30°，∴AG= AB=1，BG= AG= ，∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD= = = ．求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可．23.【答案】解：根据题意可知：OC⊥AC，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m，∴AC=AB+BC=4+BC，∴在Rt△OBC中，BC= ，在Rt△OAC中，OC=AC•tan∠OAC≈(4+BC)×0.6，∴OC=0.6 (4+ )，解得OC≈2.9（m）．答：该设备的安装高度OC约为2.9m．24.【答案】（1）解：将代入，得．∴双曲线解析式为当时，∴将代入，得，解得∴直线解析式为．（2）解：作轴于轴于．则．∵∴∴由，得．∴，∴，∴∴（3）解：由图象，不等式组，的解集为．25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，∴∠F＝∠MAF，∴AM＝FM．（2）解：由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF，在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴CF＝AC＝10，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴（3）解：①当点E在线段BC上时，如图3，AB'的延长线交CD于点M，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即∴CF＝4，由（1）可知AM＝FM．设DM＝x，则MC＝6﹣x，则AM＝FM＝10﹣x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，解得：x＝，则AM＝10﹣x＝10﹣＝，∴sin∠DAB'＝＝．②当点E在BC的延长线上时，如图4，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，则DF＝6﹣4＝2，设DM＝x，则AM＝FM＝2+x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（2+x）2＝82+x2，解得：x＝15，则AM＝2+x＝17，∴sin∠DAB'＝．综上所述：当时，∠DAB'的正弦值为或．26.【答案】（1）解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，将点（150，200）、（160，180）代入上式得，解得．故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500．（2）解：∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W有最大值．当x＝﹣＝175（元/件）时W的最大值为= =9250（元）．27.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠ADC＝90°，又∵△DCE是等边三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝150°，∴∠DAE＝15°，又∠ADB＝45°，∴∠AFB＝∠DAF+∠ADF＝15°+45°＝60°（2）解：连接AC，∠CAG＝∠CAD﹣∠DAG＝45°﹣15°＝30°，∵DP平分∠CDE，∴，∴∠PDG＝∠CAG，又∠DGP＝∠AGC，∴△DGP∽△AGC，∴，即AG•DP＝DG•AC，∵AC＝DB，∴AG•DP＝DG•BD；（3）解：连接AC交BD于点O，则∠AOF＝90°，∵AD＝6，∴，在Rt△AOF中，∠OAF＝30°，∴，∴，由图可知：0°＜∠DBP≤45°，则△DBP是直角三角形只有∠BPD＝90°和∠BDP＝90°两种情形：①当∠BPD＝90°时，I、若点P与点A重合，∠BPD＝90°，∴DP＝DA＝6；II、当点P在线段AE上时，∠BPD＝90°，连接OP，，∴∠OPA＝∠OAP＝30°，∴∠AOP＝120°，∴∠FOP＝∠AOP﹣∠AOF＝30°，∴∠DBP＝∠OPB＝15°，∴∠FDP＝75°，又∠BAF＝∠BAD﹣∠DAF＝75°，∴∠BAF＝∠PDF，又∠AFB＝∠DFP，∴△BAF∽△PDF，∴，即解得，；②当∠BDP＝90°时，∠DFP＝∠AFB＝60°，∴DP＝DF×tan∠DFP＝，综上，DP=6或DP＝3 －3或DP＝3 时，△DBP是直角三角形．28.【答案】（1）解：∵抛物线（m≠0）与x轴交于点（-1，0）与y轴交于点B（0，3），则有，解得：，∴抛物线的解析式为：，令，得到，解得：或，∴A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为，则，解得，∴直线AB解析式为；（2）解：如图，设点P的坐标为( ，)，∵PE⊥OA交直线AB于点N，交x轴于E，∴点N的坐标为( ，)，∵，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为6，此时点P的坐标为( ，)；（3）解：如图中，在轴上取一点M′使得OM′= ，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB= ，∴OE′2=OM′•OB，∴，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴，∴M′E′= BE′，∴E'A+ E'B=AE′+E′M′=AM′，此时E'A+ E'B最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′= ．。