第四章相似图形11.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC•各边上的高之比为______．3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________.5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b a3-=____;ab b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;ab b a 3-2+=____8.若d c b a ==3（b+d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______9.若3x －4y = 0，则yy x +的值是____________10.若875c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________12.x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为___________ 13.如果kcb a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是___________。
14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身 长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上， （1）求AM 、DM 的长.（2）求证：AM 2=AD ·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中，正确的是（ ）（A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似 （C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。
花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。
21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______ 22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______．17题 20题 22题 24题 25题 24.如图已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则ABAD=________=________.FABECD26.△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于__________27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________28.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，则B′C′=_________29.若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是________30.已知△ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20 cm，那么△A′B′C′的面积为________.31.△ABC的三边长分别为2、10、2，△A′B′C′的两边长分别为1和5，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于__________32.在△ABC中AB=12cm，AC=8cm，点D，E分别在AB，AC上，如果△ADE与△ABC能够相似，且AD＝4cm时，则AE=__________33.△ABC∽△DEF若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。
34.如图在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.35.如图D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ACB，你添加的条件是_______36.如图AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么列比例式是__________37.如图D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm,AB=4cm，则AC的长为___________ cm38.如图测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米.34题 35题 36题 37题 38题39.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.39题 40题 41题 42题 43题40.如图为边长为1个单位的方格纸，求证：△ABC∽△FED41.如图∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=________cm.42.已知，如图，AD·AB＝AE·AC.求证：△FDB∽△FEC.．43.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC2=AB﹒AD．试说明∠BCD=∠B＋∠D的理由ABC D E ABC D 第四章相似图形21.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO ＝48cm ，BO ＝24cm ，CD ＝78cm ，求CO 和DO ．2.如图，BD 、CE 为△ABC 的高，求证∠AED ＝∠ACB ．3.己知：如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且3AE=ED ．试问：△ABC 与△EAB 相似吗？为什么？4.己知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，BD ⊥CD ．(1) 试说明：BD 2=AD ﹒BC(2) 若AB=12，AD=5，求梯形ABCD 的底BC 的长．5.铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，MN ⊥AB 于M ，AM=8 cm ，AC=54AB ，则AN=________.7.如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a ，BC=b ，(1)当BD=________时，△ABC ∽△CDB;(2)当BD=________时，△ABC ∽△BDC.8.如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点，那么△ADQ 与△QCP 相似吗？为什么？9.如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=__________10.如图，RtΔABC 中，∠C＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝ ．AB CQPAB CDPQSRT11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有______对12.已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有______对13.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形_____14.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有____________条11题 12题 13题 14题15.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？16.如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD:AD＝__________．17.如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.18.如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为30，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为_______________19.已知：如图，P为平行四边形ABCD对角线BD上的一点，过P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、T．试说明：PTPRPSPQ20.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______21.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是__________AB CDE FAB C DEA BC DEFO22.己知：如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E，DF⊥BC，交BC于点F．若BD=8，DF∶BD=3∶4，求AE的长．23.如图，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，B在DE延长线上，且∠BAE=∠EAC．(1) 试说明：△ABE∽△DBA；(2) 试说明：BD﹒EC=AB﹒AC；(3) 问：当AB∶BD等于多少时，EC∶CD=1∶4？24.己知：如图，AB∥CD，AF=BF，EC=EB，EC交AD于O．试说明OC2=OF﹒OD25.如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是__________26.如图所示，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是__________27.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米28.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是_________29.如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= .30.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则CBCF的值是_____.AB CD E F31. 如图,已知点D 是AB 边的中点,AF ∥BC,CG ∶GA=3∶1,BC=8,则AF ＝32.⊿ABC 中，如果4:3:=CB AC ，∠C 的内角平分线交AB 于P ，那么=PB PA :___________33.在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为2:3，则斜边上的中线的长为________34.如图，点D 是Rt △ABC 的斜边AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AF=15，BE=10，则四边形DECF 的面积是__________．35.如图，已知⊿ABC 中，∠C 的平分线交AB 于点D ，过D 作BC 的平行线交AC 于E ，若AC =a ，BC =b ，求DE 的长36.如图，在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证:AB ﹒DE=AD ﹒AC37.如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，E 为DC 中点，AF ⊥BE 于点F ，则AF=_____．38.已知：如图在△ABC 中，AE=ED=DC ，FE//MD//BC ，FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则BNEF 为___________-39.如图，△ABC 中，D 为BC 中点，E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，则EDAE 为________40.如图，已知BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 的高。