《误差理论》作业参考答案1、（1）74.63±0.05cm 或 746.3±0.5mm （2） 7.25±0.01cm 或 72.5±0.1mm （3）42.6 ±0.2s （4）27.6 ±0.2℃（5）2.734±0.001v2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位3、(1) 299300=2.99300；983±4=；0.00400=4.00510⨯()21004.083.9⨯±310-⨯0.0045210.000001=；32476=3.2476；±()310001.0521.4-⨯±510⨯910⨯(2) 15.48=1.548=1.548g mg 410⨯Kg210-⨯(3) =312.670±0.002=(3.1267±0.00002)=(3.12670±0.00002)m Kg 510⨯g mg 810⨯(4) 17.9±0.1=0.298±0.002=(2.98±0.02)×10-1 min=t S min 4、（1）N=10.8±0.2cm （2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。

（3）28=2.8 280=28.0cm mm 210⨯mm cm （4）L=（3.8±0.2）mm410⨯（5）0.02210.0221=“0.00048841”0.000488 ⨯≈000005.00001.00221.02=⨯⨯=∆（6）31010.460.1160.121500400⨯≈⨯⨯5、（1）=(4.113+4.198+4.152+4.147+4.166+4.154+4.132+4.170)=33.232X 8181⨯ =4.154cm ={ [(4.154-4.113)+ (4.154-4.198)+ (4.154-4.152)X ∆()1881-⨯222+(4.154-4.147)+ (4.154-4.166)+ (4.154-4.154)222+(4.154-4.132)+ (4.154-4.170)]}0.00904～０.009cm2221≈=±=4.154±0.009cm 或 =±=4.15±0.01cm X X X ∆X X X ∆=100%=0.22% 或 =100% =0.23%E 154.4009.0⨯E 15.401.0⨯注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度取位规则”和“测量有效数字取位规则”。

(2)、=（2.904+2.902+2.900+2.903+2.900+2.904）==2.902167cm X 616413.17={(0.002+ 0.000+ 0.002+0.001+ 0.002+ 0.002)}X ∆()1661-⨯22222221=0.0008cm 30000017.0≈ ±=2.9022±0.0008cm =100%=0.028%X X ∆E 9022.20008.0⨯(3)=（2.010+2.010+2.011+2.012+2.009+1.980）= 2.0053cm X 616032.12≈=[(0.0047+ 0.0047+ 0.0057+0.0067+ 0.0037+ 0.0253)]x ∆()1661-⨯22222221 =0.005cm3000077534.0≈±=2.005±0.005cm =100%=0.25% X x ∆E 005.2005.0⨯6、（1）=∆N N 222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆C B A C B A （2）222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆R U P R U P （3）㏑=㏑ +㏑ - ㏑(-)f U V U V=+()V U V U d V dV U dU f df ---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--V U U 11dU dV VU V ⎪⎭⎫⎝⎛-+11=-()()dVV U V UdU V U U V -+-()()22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆V U V U V UV U U V f f (4)㏑=㏑+㏑ + ㏑+㏑ +2㏑-2㏑- ㏑N m g r R T π4lm m 1㏑N =∂∂0g N ㏑ =∂∂r 1r N ㏑ =∂∂R 1R N ㏑=∂∂T T N 2ln =∂∂0ln =∂∂πN ll N 1ln -=∂∂21222222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆l T R r m N l T R r m N 7、3222084.1112.404.2142.318.1494441cm g h d m h d m V m =⨯⨯⨯====ππρ hd m g ln ln 24lnln ln ---==πρ 全微分 hdhd dd m dm d dg --==2ρρ相对不确定度 2222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=h d m E h d m ρρ010.012.401.004.202.018.14905.0222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 2.0084.11010.0=⨯=⋅=∆ρρE 3cm g 3/)2.01.11(cm g ±=ρ8． 解：()()cm a a a a a a 00.297.198.104.200.201.2515154321=++++⨯=++++=22200.400.2cm a s ===cma L 00.800.244=⨯==;()cm A 02.003.002.004.000.001.0)15(512122222≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-=∆cm B 03.0305.0==∆cmB A a 04.0036.003.002.022≈=+=∆+∆=∆ 222.016.004.000.222cm cm a a s ≈≈⨯⨯=∆=∆cma L 2.004.044≈⨯=∆=∆∴ ±=4.0±0.2100％=5％S s ∆2cm ⨯=∆0.42.0S s ± =2.5％L cm L 2.00.8±=∆%1000.82.0:⨯=∆L L 9、四则运算法(1) 478.2 (2) 49.27+ 3.462 - 3.4————— —————481.662 45.87∴ 478.2+3.462=481.7 ∴ 49.27-3.4=45.9(3) 8 3 4. 5× 2 3. 9 ——————— 7 5 1 0 52 5 03 5 1 6 6 9——————— 1 9 9 4 4.5 5∴ 834.5×23.9＝1.994410⨯ (4)∴ 2569.4÷19.5=132 (5) (6) ()66.53325.72=73.58.32=(7) =0.8667 0.86670 (8) 2.0+2345=2345357.7lg 510-⨯(9)(10) 2.00+2345=2.0200.20.38000.760.200.40000.76==-510⨯510⨯(11)+110= +110.0=4.76 + 110.0=114.8()()000.100.7700.98412.46.50.100⨯-+⨯000.100.210.100.100⨯⨯ (12)==3()398.10811.304678.89-⨯310.104678.89⨯10⨯10．由不确定度传递公式计算下列函数。

3.14(1) 3.14,?"23.10386685",ln ln ,0.010.0123.10386685~0.323.1x x y xxxx y x e y e e y e y e x yE y y =====∆====∆∆≈∆=⋅=⨯∴=解：计算 计算不确定度如下 设则相对不确定度为 取计算, 553105555(2)310,10?:1010"1.00006908"10,ln ln10ln10,ln10110,ln10ln10110 1.000069082.310~3101.00007x x x x y xx y x x y y y x yy y --⨯----=⨯=======∆=⨯∆∆≈⨯∆=⨯∆⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯∴=解计算 设则 相对不确定度为 取 计算(3).?:0.01,"2.340939982"10.01ln ln ,0.00092222 5.480.0032.341y x y x x y y y x E y x y E y ==∆≈===∆∆======⨯∆=⋅=∴=解设则(4)..9.80,ln ?:0.01,..ln ,..ln 9.80"2.282382386"10.010.0019.802.282'x y x x x y x y x y ==∆≈===∆=∆=≈∴=解设则112121(5).0.5376,sin ?,?:0.0001,..sin ,...sin 0.5376"0.512076108",0.5376"0.596172097"cos cos 0.53760.0001~0.000090.51208x y x x x tgx y x y tgxy y tg x y ===∆≈======∆=∆=⨯∴=解设则P741.设电阻箱的额定功率，问当取值时允许通过的电流等于多少？w P 5.0=Ω=6.4321R 解：取A R P I 02236.010005.0===mA 3.221．电阻箱的准确度等级为0.2级，当取值为56.3Ω时，其误差等于多少？R ∆ 解：Ω≈=⨯==∆=⨯+=+=∆2.01246.03.56002213.0%2213.0%2213.0)%3.5662.02.0((R R m b R R R εP811．设负载电阻，要求控制电流范围，试设计一个制流电路。

Ω=500R mA 0.8~4.1解：VA R I E 45000080.0max =Ω⨯=∙= ΩΩ=-=-=-=+=2500235750028575000014.040min00min 取得据R AVR I E R R R EI 2．本实验用的量程3V 的直流电压表，准确度等级为0.1级，当读数为2.624V 时，其误差等于多少？如果是一次测量，那么应该怎样表达？解： 一次测量表达式V A m V 03.03%1%=⨯==∆εVV 03.064.2±=3．准确度等级为0.1级，额定功率为0.25W 的电阻箱，若电源为6V ，电阻箱分别取值43.7Ω和12.5Ω。