一．选择填空和填空题（每题5分，共30分）
1．某任意力系向O 点简化，得到cm 10N N,10'R ⋅==O M F ，方向如图所示；若将该力系向A 点简化，则得到： A 。
A. 0N,10R ==A M F ；B. cm 10N N,10'R ⋅==A M F ；C. cm 0N 2N,10'R ⋅==A M F 。
2．已知杆AB =40cm ，以rad/s 31=ω绕A 轴转动，而杆CD 又绕B 轴以rad/s 12=ω转动，BC =BD =30cm ，图示瞬时AB ⊥CD ，若取AB 为动坐标，则此时C 点的牵连速度大小为 C 。
A. 30cm/s ；
B. 120cm/s ；
C. 150cm/s ；
D. 160cm/s 。
第1题图 第2题图 3．一直角曲杆（重量不计）上各受力偶M 的作用，如图所示，A 1和A 2处的约束反力分别为F A 1和F A 2，则它们的大小应满足条件 C 。
A. 21A A F F >；
B. 21A A F F =；
C. 21A A F F <。
第3题图 4．若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox 轴上投影的代数和等于零，则在这段时间内
B 。
A. 质点系质心的速度必保持不变；
B. 质点系动量在x 轴上的投影保持不变；
C. 质点系质心必保持不动。
5．物块重量为10N ，放在粗糙水平面上，已知物块与水平面间的静滑动摩擦系数为21.0=f ，动滑
动摩擦系数为2.0=′f ，当物块受一与铅垂线成°=30θ夹角的力N 20=F 作用时（如图），作用在该物块上的摩擦力大小为 5.464N 。
6．匀质细圆环的半径为r ，质量为m 1=m ，与一根质量同为m 2=m ，长为2r 的匀质细直杆OA 刚性连接，可在水平面内以匀角速度ω绕O 轴定轴转动，如图所示。
则系统对O 轴的动量矩为 ω2334mr ；系统的动能为 22317ωmr 。
第5题图 第6题图 二．计算题（本题20分）
如图所示平面机构中，各杆重量不计，已知：q =10kN/m ，F 1=20kN ，F 2=30kN ，尺寸如图，三角形无重板BCD 的B 、D 处为铰链联结，求（1）D 处的约束反力；（2）固定端A 处的约束反力。
解：（1）取BCD 为研究对象，受力如图，列方程：
∑=⋅−⋅=0,0)(2BC F BC F F M D B ，由此得：kN 302==F F D
（2）取整体研究，受力如图：平面任意力系，列方程：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=×−+×−−==+−−−===∑∑∑0
6)(244,0)(04,00,02121F F q F M F M F q F F F F F F D A A D Ay y Ax x ，由此得：kNm 160,kN 60,0===A Ay Ax M F F
如图所示曲柄滑道机构中，曲柄OA =40cm ，绕O 轴转动，带动滑杆BC 上下运动。
在°=30θ时，rad/s 5.0=ω，2rad/s 25.0=α。
求此瞬时滑杆BC 的速度和加速度。
解：（1）OA 定轴转动，cm/s 20=⋅=ωOA v A ，2
2cm/s 10=⋅=ωOA a n A 。
取OA 上A 为动点，滑杆BC 为动系，地面为静系。
（2）分析速度：速度图如图：r e a v v v r r r +=，得到：cm/s 32.17310cos cos =====θθA a e BC v v v v （3）分析加速度：加速度图如图：r e n a a a a a a r r r r +=+τ，向x 轴投影：e n a a a a a =+θθτsin cos ，
得到：2
cm/s 66.13==e BC a a
四．计算题（本题15分） 如图所示曲柄连杆机构，曲柄O 1A 以匀角速度ω转动，O 1A =2O 2B =2O 1O 2=2r 。
求当O 1A 铅直、O 2B 水平时，杆O 2B 转动的角速度和角加速度。
解：（1）O 1A 和O 2B 杆定轴转动， ωωr A O v A 21=⋅=，2
212ωωr A O a n A =⋅=，0=τA a 。
（2）求速度：AB 杆平面运动，由基点法，取A 为基点，速度图如图：BA A B v v v r r r +=，
ωr v v A B 2==，ωr v BA 22=，ωω222−==AB v BA AB ，ωω==AB
v BA AB ，ωω222==B O v B B O 。
（3）求加速度：取AB 杆研究，由基点法，取A 为基点，加速度图如图：n BA BA n A A n B B a a a a a a v v v w v r +++=+τττ，向
AB 连线（n 轴）投影，得到：n BA n A n B B a a a a +°−=°+°45cos 45cos 45sin τ（2AB n BA AB a ω⋅=），得到：2222ωατ−==B
O a B B O 。
如图，沿斜面滚动的圆柱体和鼓轮O 均为匀质物体，质量均为m ，半径均为R ，绳子不能伸缩，质量不计。
粗糙斜面的倾角为θ，只考虑滑动摩擦。
如在鼓轮上作用一常力偶M ，初始时系统处于静止状态，求：（1）鼓轮的角加速度，（2）绳子的拉力和轴承O 的水平反力。
解：（1）取整个系统为研究对象；
（2）受力分析计算功：设轮O 转过ϕ角时：ϕθθϕϕ)sin (sin 12mgR M mgR M W −=−=∑
（3）运动分析计算动能：设轮O 由静止转过ϕ角时的角速度为O ω，圆柱体的角速度为'O ω，O ’的速度为v ，则：2''2221212121,0O O O O J mv J T T ωω++==，其中：''','O A O O O A R
v R C O v ωωωω===⋅=，所以：222O mR T ω= （4）动能定理积分形式：∑=−1212W T T ，
得：ϕθω)sin (022mgr M mR O −=−，两边对t 求导：22sin mR mgR M O θα−= （5）取轮O 为研究对象，由动量矩定理（定轴转动微分方程）得：R F M J T O O −=α，得到：R
mgR M F T 4sin 3θ+=
（6）再取轮O 为研究对象，根据质心运动定理：θcos 0T Ox ix Ox F F F ma −=⇒=∑， 由此得：θθcos 4)sin 3(⋅+=
R mgR M F Ox
第五题图。