西南交通大学限修课数学实验题目及答案六
实验课题六一元微积分
第一大题函数运算
1.用程序集m 文件中定义函数：
键盘输入自变量x ,由下列函数
求函数值：f 1 (12) f 1 (-32)
function y=f1(x)
if x>0
y=4*x^3+5*sqrt(x)-7
else y=x^2+sin(x)
end
end
2. 用函数m 文件定义函数f 2 ⎩⎨⎧<+≥+=06)5sin(0
3232x x x x x e f x
求f 2(-6) f 2(11)
function y=f2(x)
if x<0
y=sin(5*x)+6*x^3
else y=exp(2*x)+3*x
⎩⎨⎧≤+>-+=0
)sin(0
754123x x x x x x f
313-+=x x
f end
end
3.已知 求 其反函
数
syms x
f3=(1+x)/(x-3);
g=finverse(f3)
%g =(3*x + 1)/(x - 1)
4.已知：
92847
653423234-++=+-+=x x x g x x x f
做函数运算：u1 = f 4+ g 4 ; u2 = f 4 – g 4 ; u3 = f 4 * g 4 ; u4 = f 4 / g 4 u5=)(4)(4x g x f ,u6=()()x g f 44 syms x
f4=3*x^4+5*x^3-6*x^2+7
g4=8*x^3+2*x^2+x-9
u1=f4+g4
u2=f4-g4
u3=f4*g4
u4=f4/g4
u5=f4^g4
u6=compose(f4,g4)
%u1 =3*x^4 + 13*x^3 - 4*x^2 + x - 2
%u2 =3*x^4 - 3*x^3 - 8*x^2 - x + 16
%u3 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)
%u4 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)/(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)
%u5 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)^(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)
%u6 =5*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^3 - 6*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^2 + 3*(8*x^3 +
2*x^2 + x - 9)^4 + 7
5.已知32029660224452)(5432+-++-=x x x x x f
(1)定义函数
(2)给出排版形式的函数
(3)因式分解函数
(4)转换成嵌套形式
(5)求解代数方程f 5( x )=0
syms x
f5=-452*x^2+224*x^3+60*x^4-296*x+320 pretty(f5)
factor(f5)
horner(f5)
solve(f5)
% 4 3 2
% 60 x + 224 x - 452 x - 296 x + 320 %ans =4*(3*x - 2)*(5*x - 8)*(x + 5)*(x + 1)
%ans=x*(x*(x*(60*x + 224) - 452) - 296) + 320 %ans =-5 -1 2/3 8/5
6.求52)(62+-=x xe x g x 在[-2,2]上的零点
g6='x*exp(x)-2*x^2+5';
x=fzero(g6,[-2,2])
第二大题一元微积分
1. 定义函数
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-233112x x x y 计算：y y x ∞
→=lim 1 syms x y=x^2*(3^(1/x)+3^(-1/x)-2);
y1=limit(y,x,inf)
%y1 =log(3)^2
2. .求极限x x x y x x y x x /)sin 1(sin lim 22sin ln lim 21200-+==∞→+→
syms x
b1=x*log(sin(x));
b2=sin(sqrt(x^2+1)-sin(x))/x;
y21=limit(b1,x,0,'right')
y22=limit(b2,x,inf)
%y21 =0
%y22 =0
3. 对本大题第1小题定义的函数y 求导，dx dy y =3 y3=diff(y)
%y3 =2*x*(3^(1/x) + 1/3^(1/x) - 2) + x^2*(log(3)/(3^(1/x)*x^2)
- (3^(1/x)*log(3))/x^2)
4. 求 y 对x 的不定积分：⎰=dx x y y )(4
y4=int(y)
5. 求y 在[3,5]上的定积分：⎰=5
3)(5dx x y y
y5=int(y,3,5) 6. 将函数f=sin(x)在x=0点展开成泰勒展式7项。

syms x f='sin(x)'
taylor(f,x,7)
%ans =x^5/120 - x^3/6 + x
第三大题
编写通用程序，判断分段函数在分界点处的连续性
调用所编写的通用程序，判断下列分段函数在分界点处的连续性
⎩⎨⎧<+≥+=0
01)sin(x x e x x y x syms x
ya=limit(sin(x)+1,x,0);
yb=limit(exp(x)+x,x,0);
if ya==yb
a='函数在分界点连续' else a='函数在分界点不连续'
end
%a =函数在分界点连续
第四大题用函数diff(f,x,n)求下列函数的各阶导数:
()()y x x x
x y y x y y x a x y y x y x x a ''-+-=''='++='
=求求求求2231ln 1arcsin .4ln arctan .3.2)sin(.1
syms x a
y=sin(x^3);
diff(y)
y=x^(1/a)+a^(1/x)+x^(1/x);
diff(y,x)
y=atan(log(x));
diff(y,2)
y=x*asin(x)/sqrt(1-x^2)+log(1-x^2);
diff(y,2)
第五大题求下列函数在给定范围内的极值点x0，并给出极值:
1．7186223+--=x x x y 在(1,2)范围内的极小值
2．x x y -+=1 在(0,1)范围内的极大
值
syms x
y='2*x^3-6*x^2-18*x+7';
[x1,minf]=fminbnd(y,1,2)
y='-x-sqrt(1-x)';
[x2,maxf]=fminbnd(y,0,1)
%x1 =1.9999
%minf = -36.9988
%x2 =0.7500
%maxf =-1.2500
第六大题求下列函数的不定积分:
()()()⎰⎰⎰-+342103511.3sin .2cos .1x x dx
xdx dx x x syms x
int('(x^5)*cos(x^3)') int('(sin(x)^10)')
int('1/(((x+1)^2*(x-1)^4)^(1/3))')
第七大题求下列定积分
()⎰⎰-+2
1210611.2sin .1x x dx dx x syms x
int('sin(x^(1/6))',0,1)
int('1/((x+1)*sqrt(x^2-1))',1,2)
第八大题定积分应用
用函数文件建立求平面面积的通用函数。

调用通用函数计算2x y =和2y x =围成的面积 function y=pmtxmj(y1,y2,a,b)
y=int((y2-y1),a,b);
end
%pmtxmj(x^(1/2),x^2,0,1)
%ans =-1/3
用函数文件建立求曲线弧长的通用函数 调用通用函数求渐伸线： ⎩⎨⎧-=+=)cos (sin )sin (cos t t t a y t t t a x 在0
到π的一段弧长。

function y=pmpxhc(x,y,a,b,t)
y=int(sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),a,b); end
syms t a
x=a*(cos(t)+t*sin(t));
y=a*(sin(t)-t*cos(t));
s=pmqxhc(x,y,0,pi,t)
%s =1/2*pi^2*(a^2)^(1/2)
用函数文件建立求旋转体体积的通用函数。

调用通用函数求星形线
323232a y x =+ 绕x 轴所得旋转体体积。

function y=xzttj(f,a,b)
y=int(pi*f^2,a,b);
end
syms x a
f=2*((a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)) v=xzttj(f,-a,a)
%v =128/105*a^3*pi。