2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题：
1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )
A.25.30千克
B.25.51千克
C.24.80千克
D.24.70千克
2.下列运算正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3a2﹣2a2=a2C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D．a6÷a3=a2
3.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n
等于（）
A.10
B.11
C.12
D. 13
4.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（）
A. B. C. D.
5.使分式的值等于零的x是( )
A.6
B.-1或6
C.-1
D.-6
6.式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）
A.有5个单项式，2个多项式
B.有4个单项式，2个多项式
C.有3个单项式，3个多项式
D.有5个整式
7.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成（）
A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )
A.1.44cm
B.2.16cm
C.2.4cm
D.3.6cm
9.如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（）
A.m=-k
B.m=-k
C.m=-2k
D. m=-3k
10.如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C →D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）
二、填空题：
11.不等式2x+7﹥3x+4的正整数解是________.
12.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．
13.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为 cm．
14.如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．
三、计算题：
15.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．
16. (x﹣1)(x+2)=6．
四、解答题：
17.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A
B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各
1
点坐标．
18.下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …
（1
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．
19.如图，某大楼顶部有一旗杆AB,甲乙两人分别在相距6米的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°,且C、
D、E在一条直线上.如果DE=15米，求旗杆AB的长大约是多少米？（结果保留整数）
（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.9，sin65°≈0.91，tan65°≈2.1）
20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为 25 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 72 °；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
五、综合题：
22.
AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度
．．．．．从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
①当t=2.5时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
23.问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.A
6.B
7.A
8.B
9.D
10.B．
11.答案为：1、2
12.答案为：5mx．
13.答案为：4π．
14.答案为：3．
15.【解答】解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．
16.x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x==，∴x1=，x2=．
17.解答：解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，
其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．
18.【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；
（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．
19.【解答】解：在直角△ADE中，∠ADE=65°，DE=15米，则tan∠ADE=，sin∠ADE=，即tan65°=≈2.1，解得 AE≈31.5（米），
在直角△BCE中，∠BCE=42°，CE=CD+DE=21米，则tan∠BCE=，即tan42°=≈0.9，
解得 BE≈18.9（米），则AB=AE﹣BE=31.5﹣18.9≈13（米）．答：旗杆AB的长大约是13米．20.解：（1）把点A（4,3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．
21.【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；
（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，
跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：
（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率=．
22.解：（1）
（2）①点P不在直线ME上；②依题意可知：P（,），N（，）当0＜t＜3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：
=+=+
==
∵抛物线的开口方向：向下，∴当=，且0＜t＜＜3时，=
当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形
依题意可得，==3
综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值．
23.。