2017年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12的相反数是A ．21 B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题． 2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B ．【考查目的】考查三视图，简单题． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为 A ．101610⨯ B ．101.610⨯ C ．111.610⨯ D ．120.1610⨯ 【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）【答案】C ．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题． 6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠，则2∠的度数为A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ． 30°21第6题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A ．280 B ．240C ．300D ．260 【答案】A ．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -= 【答案】D ．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B ．公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>，排除C ，D ，又y a b c =++得0a c +=，故0ac <，从而选B ．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为（ ） ABC． D【答案】D ，P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到A B ，两点距离之和的最小值．【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是____________ ． 【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ．)第7题图A ．B ．C ．D ． 第10题图PDCBA第14题图图1 图2BE (A )DCD第13题图【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的DE 的长为____________ ． 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题． 14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层BDE △（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．【答案】40cm或．（沿如图的虚线剪．）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-．【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题． 【解答】原式=12322⨯-=-16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

问人数。

物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。

问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题． 【解答】设共有x 人，价格为y 元，依题意得： 8374x yx y -=⎧⎨+=⎩解得753x y =⎧⎨=⎩答：共有7个人，物品价格为53元。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶D 处．假设AB 和BD 都是直线段，且600m AB BD ==，7545αβ=︒=︒，，求DE 的长．（参考数据：sin 750.97cos75 1.41︒≈︒≈， ） 【考查目的】考查解直角三角形，简单题．【解答】如图，cos sin DE EF DF BC DF AB BD αβ=+=+=+ 600(cos75sin 45)600(0.260.705)6000.965579=︒+︒≈+=⨯= 答：DE 的长约为579m ． 18．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆和DEF ∆（顶点为风格线的交点），以及过格点的直线l ．（1）将ABC ∆向右平 移两个单位长度，再向下平移两个长 度单位，画出平移后的三角形； （2）现出关于直线对称的三角形；（3）填空：C E ∠+∠=___________．45︒B EDB E DFEDCBA【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题． 【解答】（1）（2）如图，（3）如小图，在三角形EHF ∆和GHE ∆中， EHF GHE ∠=∠12EH GH HF HE ==，，EH GH = ∴EHF ∆∽GHE ∆ ∴EFH GEH ∠=∠()C E EGH FEH FEH GEF GEH ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠ 45DEH =∠=︒I F19．【阅读理解】我们知道，(1)1232n n n +++++=，那么2222123n ++++结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中数的和为22+，即22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为，即2n ．这样，该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈，所有圆圈中的数的和为2222123n ++++．【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第1n -行的第1个圆圈中的数分别为12n n -，，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n ++++= ．因此2222123n ++++= ．【解决问题】根据以上发现，计算2222123123n n++++++++的结果为 ．第18题图第19题图2n 2(n -1)2322212第n 行第n -1行第3行第2行第1行nn n n-1n-1n-1n n-1332321n 2(n -1)2322212第n 行第n -1行第3行第2行第1行n n n n-1n-1n-1n n-1332321第19题图1芜湖希望教育初中数学面试题9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC B D =∠=∠，，AD不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交ABC ∆的外接圆O于点E ，连接AE ．（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）连接CO ，求证：CO 平分BCE ∠．五、（本题满分12分）22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？第20题图EA ．B ．C ．D ．六、（本题满分14分）23．已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且90AGB ∠=︒，延长AG BG ，分别与边BC CD，交于点E F ，．① 证明：BE CF =② 求证：2BE BC CE =⋅．（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG并延长交CD 于点F ，求tan CBF ∠的值．【考查目的】 【解答】 （1）① 由条件知Rt ABE Rt BCF ∆∆≌ ∴BE CF =② AM BM GM GAM AGM ==⇒∠=∠EAB FBC AGM CGE ∠=∠=∠=∠ CGE CBG ∆∆∽ 2CG ECCG BC CE BC CG=⇒=⋅ 又MBG ∆为等腰三角形，∴MBG MGB CGF CFG ∠=∠=∠=∠ 得到CGF ∆为等腰三角形，从而CG CF BE ==∴22BE CG BC CE ==⋅（2）延长FC AF ，交于点H ，则有 A B E H C E ∆∆∽，AMG HCG ∆∆∽，CGF MGB ∆∆∽ 由2BE CE BEBE BC CE BC BE AB =⋅⇒==由BE CEABE HCE AB HC∆∆⇒=∽，又AB BC = 得到BE CH =……………………（*）由CH CG AMG HCG MA MG ∆∆⇒=∽，由CG CFCGF MGB MG MB∆∆⇒=∽ 得到CH CFCH CF MA MB=⇒=……（**） 由（*），（**）得BE CF = 从而ABE BCF ∆∆≌； 设1BC BE x ==，，则1CE x =-，A BC D EF G MM G F E D C B A 第23题图1 第23题图2H A BCD E F GM由221BE BC CE x x x BE CF =⋅⇒=-⇒===∴tan CF CBF x BC ∠===。