2017安徽省中考数学试题及答案2017年安徽省初中学业水平考试数 学 (试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.12的相反数是 A .21 B .12- C .2 D .2-【答案】B 【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题. 2.计算32()a -的结果是A .6aB .6a -C .5a - D .5a 【答案】A【考查目的】考查指数运算,简单题.3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它若120=︒∠,则2∠的度数为A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒ 【答案】C【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题. 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A .280 B .240 C .300 D .260 【答案】A .【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题.8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足A .16(12)25x +=B .25(12)16x -=C .216(1)25x += D .225(1)16x -= 【答案】D .【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简频数(人数)8102430)第7题图单题. 9.已知抛物线2y axbx c=++与反比例函数b y x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B .公共点在第一象限,横坐标为1,则0b y =>,排除C ,D ,又y a b c =++得0a c +=,故0ac <,从而选B . 【考查目的】考查初等函数性质及图象,中等题. 10.如图,矩形ABCD 中,53AB AD ==,.动点P 满足13PABABCDS S∆=矩形.则点P 到A B ,两点距离之和PA PB + 的最小值为( ) A 29 B 34C .52D 41【答案】D ,P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上,O O OO xyxyx yy x A . B . C . D .第10题图PDCBA第14题图图1 图2BE (A )DBECD 第13题图OEABCD即在此线上找一点到A B,两点距离之和的最小值.【考查目的】考查对称性质,转化思想,中等题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是____________ .【答案】3【考查目的】考查立方根运算,简单题.12.因式分解:244a b ab b-+=____________ .【答案】2b a-(2)【考查目的】考查因式分解,简单题.13.如图,已知等边ABC△的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC BC,分别交于D E,两点,则劣弧的DE的长为____________ .【答案】2π【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题.14.在三角形纸片ABC中,903030cm∠=︒∠=︒=,,,将A C AC该纸片沿过点E的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去△后得到双层BDECDE△(如图2),再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为____________cm.【答案】40cm 或203cm .(沿如图的虚线剪.)【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题.三、 (本大题共2小题,每小题8分,共16分) 15.计算:11|2|cos60()3--⨯︒-. 【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题.【解答】原式=12322⨯-=- 16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。
问人数。
物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元。
问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.【考查目的】考查一元一次方程(组)的应用和解法,简单题.【解答】设共有x 人,价格为y 元,依题意得:8374x yx y-=⎧⎨+=⎩ 解得753x y =⎧⎨=⎩答:共有7个人,物品价格为53元。
四、 (本大题共2小题,每小题8分,共16分)EDBED17.如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且600m AB BD ==,7545αβ=︒=︒,,求DE 的长.(参考数据:sin 750.97cos752 1.41︒≈︒≈,, ) 【考查目的】考查解直角三角形,简单题. 【解答】如图,cos sin DE EF DF BC DF AB BD αβ=+=+=+ 600(cos75sin 45)600(0.260.705)6000.965579=︒+︒≈+=⨯= 答:DE 的长约为579m .18.如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC ∆和DEF ∆(顶点为风格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC ∆向右平 移两个单位长度,再向下平移两个长 度单位,画出平移后的三角形;(2)现出关于直线对称的三角形; (3)填空:C E ∠+∠=___________.45︒【考查目的】考查图形变换,平移、对称,简单题. 【解答】(1)(2)如图, F'B'(D')A'C'(E')FEDCBAFβαDCBFEDCB A第18题图(3)如小图,在三角形EHF ∆和GHE ∆中,EHF GHE ∠=∠2122EH GH HF HE ===,,,22EH HFGH HE ==, ∴EHF ∆∽GHE ∆ ∴EFH GEH ∠=∠()C E EGH FEH FEH GEF GEH ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠45DEH =∠=︒19.【阅读理解】我们知道,(1)1232n n n +++++=,那么2222123n ++++结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数第18题图n 2(n -1)2322212第n 行第n -1行第3行第2行第1行nnnn-1n-1n-1nn-1332321第19题图1为1,即21;第2行两个圆圈中数的和为22+,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中的数的和为2222123n ++++. 【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数,(如第1n -行的第1个圆圈中的数分别为12n n -,,),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:22223(123)n ++++=.因此2222123n ++++= .【解决问题】根据以上发现,计算2222123123n n++++++++的结果为 .第19题图2旋转旋转333312233n-1n-1nnn-1n-1n n nn nn-1n-1n-1n n-1221n 2(n -1)2322212第n 行第n -1行第3行第2行第1行nn n n-1n-1n-1n n-1332321芜湖希望教育初中数学面试题9.已知抛物线2y axbx c=++与反比例函数b y x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是20.如图,在四边形ABCD 中,AD BC B D =∠=∠,,AD 不平行于BC ,过点C 作CE ∥AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,连接AE . (1)求证:四边形AECD 为平行四边形;(2)连接CO ,求证:CO 平分BCE ∠.第20题图OECBAO O OO xyxyx yyx A . B . C . D .五、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/50 60 70千克)销售量y100 80 60(千克)(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?六、(本题满分14分)23.已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且90AGB∠=︒,延长AG BG,分别与边BC CD,交于点E F,.①证明:BE CF=②求证:2BE BC CE=⋅.(2)如图2,在边BC上取一点E,满足2BE BC CE=⋅,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan CBF∠的值.【考查目的】【解答】(1)①由条件知Rt ABE Rt BCF∆∆≌∴BE CF=A BCDEFGMMGFED CBA第23题图1 第23题图2②AM BM GM GAM AGM ==⇒∠=∠EAB FBC AGM CGE ∠=∠=∠=∠CGE CBG ∆∆∽2CG ECCG BC CE BC CG=⇒=⋅又MBG∆为等腰三角形,∴MBG MGB CGF CFG ∠=∠=∠=∠ 得到CGF ∆为等腰三角形,从而CG CF BE ==∴22BE CG BC CE ==⋅(2)延长FC AF ,交于点H ,则有 ABE HCE ∆∆∽,AMG HCG ∆∆∽,CGF MGB ∆∆∽由2BE CE BEBE BC CE BC BE AB=⋅⇒==由BE CEABE HCE AB HC∆∆⇒=∽,又AB BC = 得到BE CH =……………………(*)由CH CG AMG HCG MA MG ∆∆⇒=∽,由CG CFCGF MGB MG MB∆∆⇒=∽ 得到CHCFCH CF MA MB=⇒=……(**) 由(*),(**)得BE CF = 从而ABE BCF ∆∆≌;设1BC BE x ==,,则1CE x =-,由22511BE BC CE x x x BE CF -=⋅⇒=-⇒===∴51tan CF CBF x BC-∠===HABCDE F GM。