《因式分解-提公因式法》知识点归纳★★
知识体系梳理
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因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）
注意：
、因式分解对象是多项式；
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止；
3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性；
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分解因式的作用
分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。

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分解因式的一些原则
（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。

（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个
多项式因式都再不能分解为止。

（3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。

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因式分解的首要方法—提公因式法
、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。

3、使用提取公因式法应注意几点：
（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。

（2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。

（找最高公因式）（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。

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提公因式法分解因式的关键：
、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因
式的最低次幂之积）
2、提出公因式后另一因式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式）
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典型例题、方法导航
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考点一：因式分解的意义
【例1】判断下列变形哪些是因式分解？
（1）---------------------------（
）
（2）-------------------（
）
（3）--------------------（
）
（4）----------------------------------（
）
（）-------------------------------（
）
【例2】根据整式乘法与因式分解的关系连线
【例3】已知关于的多项式分解因式为，求的值。

◎变式议练一
、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（
A、
B、
、
D、
2、辨析下列因式分解是否正确，若错误请改正。

（1）分解因式不彻底：
（2）提出公因式后漏项：
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考点二：提公因式法
【例4】分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（）
◎变式议练二：
、多项式与多项式的公因式是
；
2、若多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）
、
、
、
3、若是的因式，则p为（）
A、－1
B、－2
、8
D、2
4、把下列各式分解因式：（1）
（2）
（3）
（4）
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考点三：提公因式法的应用【例】计算：（1）
（2）
◎变式议练三：
、已知，，则
；
2、计算：
3、已知，求的值。

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考点四：能力拓展
【例6】已知，，求的值；
【例7】已知：，求代数式的值。

【例8】已知整数、、使等式对任意的均成立，求的值；
（山东省竞赛题)
◎变式议练四：
、多项式可以分解为两个整式的积，其中一个整式为，求另一个整式；
2、分解因式：
3、（IT杯赛）化简：
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快乐体验
将一个乒乓球的半径增加，其周长增加，将地球的半径增加，其周长增加，比较与的大小；。