三角函数知识点
（一）基本初等函数Ⅱ（三角函数）
1.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=
1 rad ＝ ≈57.30°=57°18ˊ ； 1°＝ ≈0.01745（rad ）
2.任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
(1)正弦sin α= 余弦cos α= 正切tan α= (2)各象限的符号：
sin α cos α tan α
3.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系： （2）商数关系：
4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
(1)sin (2kπ+α)= ，cos (2kπ+α)= ，tan(2kπ+α)= (k ∈Z) (2)sin (π+α)= ; cos(π+α)= ; tan(π+α)= (3)sin(−α)= ; cos(−α)= ; tan(−α)= (4)sin(π−α)= ; cos(π−α)= ; tan(π−α)= (5) sin(π2−α)= ; cos(π
2−α)=
(6) sin(π
2+α)= ; cos (π
2+α)=
5.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
x
y
O
x
y O
+
y
O
sin y x = cos y x = tan y x =
图象
定义域 R R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当22
x k π
π=+
()k ∈Z
时，max 1y =；
当22
x k π
π=-()k ∈Z
时，min
1y =-．
当()2x k k π=∈Z 时，
max 1y =；
当2x k ππ=+()k ∈Z 时，
min 1y =-．
既无最大值也无最小值
周期性 2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在2,22
2k k π
πππ⎡⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
()k ∈Z 上是增函数；
在32,22
2k k π
πππ⎡⎤+
+
⎢⎥⎣
⎦ ()k ∈Z 上是减函数．
在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上
是增函数；
在[]2,2k k πππ+()k ∈Z
上是减函数．
在,2
2k k π
πππ⎛
⎫
-
+
⎪⎝
⎭
()k ∈Z 上是增函数．
对称性
对称中心
()(),0k k π∈Z
对称轴
()2
x k k π
π=+
∈Z
对称中心
(),02k k ππ⎛
⎫+∈Z ⎪⎝
⎭
对称轴()x k k π=∈Z
对称中心
(),02k k π⎛⎫
∈Z ⎪⎝⎭
无对称轴
函
数 性 质
6.三角函数的伸缩变化，先平移后伸缩
sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)
平移个单位长度
得 的图象()ωωω
−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的纵坐标不变 得 的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得 的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得 的图象。

先伸缩后平移
sin y x =的图象(1)(01)
A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得 的图象(01)(1)
1
()
ωωω
<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得 的图象
(0)(0)
ϕϕϕω
><−−−−−−−→向左或向右平移
个单位
得 的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得 的图象。

（二）三角函数恒等变换 [补：辅助角公式、降幂公式]
7.三角函数公式：
（三）解三角形
8．正弦定理 ：
9.余弦定理：
三角形面积定理. S = = = 补：
1.弧长及扇形面积公式
弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2
1
α----是圆心角且为弧度制。

r-----是扇形半径
2.三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
(3) 若 o<x<
2
,则sinx<x<tanx
16. 几个重要结论:3。