2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）02
一、单选题
(★) 1. 下列运算正确的是（）
A．（a3）2＝a5B．
C．4x3（﹣2x2）＝﹣6x5D．
(★★) 2. 已知0＜ x＜1，10＜ y＜20，且 y随 x的增大而增大，则 y与 x的关系式不可以是（）A．y＝10x+10B．y＝﹣10（x﹣1）2+20
C．y＝10x2+10D．y＝﹣10x+20
(★) 3. 按如图所示的运算程序，能使输出 m的值为8的是（）
A．x＝﹣7，y＝﹣2B．x＝5，y＝3C．x＝3，y＝﹣1D．x＝﹣4，y＝3
(★) 4. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 如果关于 x的一元二次方程 ax 2+ bx+ c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根
的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）
A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程
B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0
C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程是2倍根方程
D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程是2倍根方程
(★★★) 6. 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC，按以下步骤作图：①以点 A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 AC， AB于 M， N两点；②分别以点 M， N为圆心，大于
MN的长为半径作弧，两弧相交于点 P；③作射线 AP，交 BC于点 E.则tan∠ BAE＝（）
A．﹣1B．C．+1D．
(★★) 7. 如图，在中，，分别是，上的点，，的平分
线交于点，交于点，若，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
(★★) 8. 已知点 M（2，3）是一次函数 y＝ kx+1的图象和反比例函数 y＝的图象的交点，
当一次函数的值大于反比例函数的值时， x的取值范围是（）
A．x＜﹣3或0＜x＜2B．x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．x＜﹣3
(★★★) 9. 如图，中，，点为上的动点（不与，重合），过作
于，于，设的长度为，与的长度和为，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
(★★★★) 10. 已知二次函数 y＝ x 2，当a≤ x≤ b时m≤ y≤ n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
二、填空题
(★) 11. 计算（﹣2）（+2）的结果等于_________.
(★★) 12. 1829年法国盲人路易•布莱尔发明了点字，用6个点（凸或不凸）构成的点阵
中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文.所有6点阵共可表示_________个不同的符号（没有任何凸点的不计数）.
(★★) 13. 如果不等式组无解，则 a的取值范围是_________.
(★★) 14. 在△ ABC中，cos B＝， BC＝4 ， AC＝4，则 AB＝_________.
(★★★) 15. 如图，已知正方形 ABCD的边长为2，延长 BC至 E点，使 CE＝ BC，连结 AE交CD于点 F，连结 BF并延长与线段 DE交于点 G，则 FG的长是_________.
(★★★) 16. 如图，△ ABC中，∠ BAC＝60°，∠ ABC＝45°， AB＝6， D是线段 BC上的一个
动点，以 AD为直径作⊙ O分别交 AB、 AC于 E、 F，连结 EF，则线段 EF长度的最小值为
_________.
三、解答题
(★★) 17. 阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有
一个元素 a，使得﹣2 a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集
合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件
集合.
（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合条件集合（填“是”或“不
是”）.
（2）若集合{8，10， n}是条件集合，求 n的所有可能值.
(★★) 18. 解方程与不等式组：
（1）解方程：；
（2）解不等式组：.
(★★★) 19. 疫情期间，用无人机观察某段笔直街道，无人机在竖直高度为400m的 C处，观
测到该段街道的一端 A处俯角为30°，另一端 B处的俯角为45°，求该段街道 AB的长.（点 A，B， D在同一条直线上，结果保留根号）.
(★★★) 20. 如图，一次函数 y 1＝ kx+ b的图象交坐标轴于 A， B两点，交反比例函数 y 2＝的图象于 C， D两点， A（﹣2，0）， C（1，3）.
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△ COD的面积；
（3）观察图象，直接写出 y 1≥ y 2时 x的取值范围.
(★★★) 21. 如图，⊙ O的直径MN⊥弦 AB于 C，点 P是 AB上的一点，且 PB＝ PM，延长MP交⊙ O于 D，连结 AD.
（1）求证：AD∥ BM；
（2）若 MB＝6，⊙ O的直径为10，求sin∠ ADP的值.
(★★★) 22. 已知关于 x的二次函数 y＝ ax 2﹣4 ax+ a+1（ a＞0）
（1）若二次函数的图象与 x轴有交点，求 a的取值范围；
（2）若 P（ m， n）和 Q（5， b）是抛物线上两点，且 n＞ b，求实数 m的取值范围；（3）当m≤ x≤ m+2时，求 y的最小值（用含 a、 m的代数式表示）.
(★★★) 23. 如图，在矩形 ABCD中， AB＝8，点 E是边 CD的中点， AE和 BC的延长线交于点 F，点 G是边 BC上的一点，且满足 BG＝ BC＝ a，连接 AG， DG.且 DG与 AE交于点 O.
（1）若 a＝1，求△ AOG的面积.
（2）当△ AOG是直角三角形时，求所有满足要求的 a值.
（3）记 S △DOE＝ x， S △AOG＝ y.
①求 y关于 x的函数关系式；
②当∠ AGO＝∠ DEA时，求tan∠ DAE的值.。