数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前海南省2018年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2 018的相反数是( ) A .2018-B .2018C .12018-D .120182.计算23a a g ,结果正确的是( ) A .5aB .6aC .8aD .9a3.在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48 500 000次.数据48 500 000用科学记数法表示为( ) A .548510⨯ B .648.510⨯C .74.8510⨯D .80.48510⨯ 4.一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( ) A .1B .2C .4D .5 5.下列四个几何体中,主视图为圆的是( )ABCD6.如图,在平面直角坐标系中,ABC △位于第一象限,点A 的坐标是(4,3),把ABC △向左平移6个单位长度,得到111A B C △,则点1B 的坐标是( ) A .(2,3)-B .(3,1)-C .(3,1)-D .(5,2)-7.将一把直尺和一块含30︒和60︒角的三角板ABC 按如图所示的位置放置,如果40CDE ︒∠=,那么BAF ∠的大小为( )A .10︒B .15︒C .20︒D .25︒8.下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图 所示的是( )A .2,3x x ≥⎧⎨>-⎩B .2,3x x ≤⎧⎨<-⎩C .2,3x x ≥⎧⎨<-⎩D .2,3x x ≤⎧⎨>-⎩9.分式方程21=01x x -+的解是( ) A .1-B .1C .1±D .无解10.在一个不透明的袋子中装有n 个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为13,那么n 的值是( ) A .6B .7C .8D .9毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）11.已知反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)P -,则这个函数的图象位于( ) A .二、三象限B .一、三象限C .三、四象限D .二、四象限12.如图,在ABC △中,8AB =,6AC =,30BAC ︒∠=,将ABC △绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C △,连接1BC ,则1BC 的长为( )A .6B .8C .10D .1213.如图,□ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 是CD 的中点,12BD =,则DOE △的周长为( )A .15B .8C .21D .2414.如图1,分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC ,EG 剪开,拼成如图2所示的□KLMN ,若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形,且□KLMN 的面积为50,则正方形EFGH 的面积为( )A .24B .25C .26D .27第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中的横线上) 15.比较实数的大小：填“＞”“＜”或“=”).16.五边形内角和的度数是 .17.如图,在平面直角坐标系中,点M 是直线y x =-上的动点,过点M 作MN x ⊥轴,交直线y x =于点N ,当8MN ≤时,设点M 的横坐标为m ,则m 的取值范围为 .18.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(20,0),点B 的坐标是(16,0),点C ,D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形,则点C 的坐标为 .三、解答题(本大题共6小题,共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分，每题5分) 计算：(1)213|2|2--⨯；(2)2(1)2(1)a a ++-.20.(本小题满分8分)“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个,问省级和市县级自然保护区各多少个？21.(本小题满分8分)海南建省30年来,各项事业取得令人瞩目的成就.以2016年为例,全省社会固定资产总投资约3 730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1,图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图.请完成下列问题：(1)在图1中,先计算地(市)属项目投资额为亿元,然后将条形统计图补充完整；数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）(2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为%m 、对应的圆心角为β,则m = ,β= 度(m ，β均取整数).22.(本小题满分8分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高,先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角HDE ∠为45︒,此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上,再向前走7米到达B 处,又测得教学楼顶端G 的仰角GEF ∠为60︒,点A ,B ,C 三点在同一水平线上. (1)计算古树BH 的高； (2)计算教学楼CG 的高. (1.41.7)23.(本小题满分13分)已知,如图1,在口ABCD 中,点E 是AB 中点,连接DE 并延长,交CB 的延长线于点F .(1)求证：ADE BFE △≌△；(2)如图2,点G 是边BC 上任意一点(点G 不与点B ,C 重合),连接AG 交DF 于点H ,连接HC ,过点A 作AK HC ∥,交DF 于点K .①求证：2HC AK =；②当点G 是边BC 中点时,恰有HD n HK =g (n 为正整数),求n 的值.24.(本小题满分15分)如图1,抛物线23y ax bx =++交x 轴于点(1,0)A -和点(3,0)B . (1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)如图2,该抛物线与y 轴交于点C ,顶点为F ,点(2,3)D 在该抛物线上. ①求四边形ACFD 的面积；②点P 是线段AB 上的动点(点P 不与点,A B 重合),过点P 作PQ x ⊥轴交该抛物线于点Q ,连接AQ ,DQ ,当AQD △是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q 的坐标.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）海南省2018年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】2018的相反数是2018-，故选A ． 【考点】相反数 2．【答案】A【解析】235a a a =g ，故选A ．【考点】同底数幂的乘法 3．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，所以7485000004.8510=⨯，故选C ．【考点】科学记数法．4．【答案】B【解析】数据1，2，4，2，2，5中有3个2，出现的次数最多，∴众数是2，故选B ． 【考点】众数． 5．【答案】C【解析】A 中圆柱的主视图为矩形，B 中圆锥的主视图为三角形，C 中球的主视图为圆，D 中正方体的主视图为正方形，故选C ． 【考点】几何体的主视图． 6．【答案】C【解析】∵点A 的坐标为(4,3)，∴点B 的坐标为(3,1)，向左平移6个单位后对应的点1B 的坐标为(3,1)-，故选C ． 【考点】点的坐标、图形的平移． 7．【答案】A【解析】由题可得，40CDE ︒∠=，90C ︒∠=， ∴50CED ︒∠=， 又∵DE AF ∥，∴50CAF CED ︒∠=∠=， ∵60BAC ︒∠=，∴605010BAF ︒︒︒∠=-=，故选A ．【考点】平行线的性质、三角形内角和定理． 8．【答案】D【解析】由题中的数轴可得32x x >-⎧⎨≤⎩，故选D ．【考点】数轴上表示不等式的解集． 9．【答案】B【解析】去分母，得210x -=，解得1x =±．当1x =-时，分母10x +=．∴1x =-是原方程的增根．∴原方程的解是1x =，故选B ． 【考点】解分式方程． 10．【答案】A 【解析】由题意可得213n =，解得6n =，故选A ． 【考点】概率的计算．11．【答案】D【解析】∵反比例函数ky x=的图象过点(12)P -,， ∴122k =-⨯=-，∴这个函数的图象位于第二、四象限，故选D ． 【考点】反比例函数的图象． 12．【答案】C【解析】由旋转可知，16AC AC ==，160CAC ︒∠=， ∵ =30BAC ︒∠， ∴190BAC ︒∠=， ∵8AB =，16AC =，∴110BC ，故选C ． 【考点】旋转的性质、勾股定理． 13．【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OB OD =，∵平行四边形ABCD 的周长为36， ∴18BC DC +=，∵点E 是CD 的中点， ∴12OE BC =， ∴9OE DE +=，∴12BD =，数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）∴6OD =，DOE △的周长为6915+=，故选A ．【考点】平行四边形的性质、三角形的中位线定理． 14．【答案】B 【解析】设PQ QR RO OP x ====，MO KO y ==，则PL PM NR RK EH x y =====+，∴2NQ OL x y ==+，∴21111502222NQ MQ OL OK PM PL NR RK PQ ++++=g g g g ，即2221111(2)(2)()()502222x y y x y y x y x y x ++++++++=， 化简得2()25x y +=，∴正方形EFGH 的面积为25，故选B ．【考点】平行四边形和正方形的性质、正方形的面积．第Ⅱ卷二．填空题 15．【答案】>【解析】先求出两数的平方，转化为有理数进行比较．∵239=，25=∴3【考点】比较实数的大小． 16．【答案】540︒【解析】五边形的内角和为(52)180540︒︒-⨯=．【考点】多边形的内角和． 17．【答案】44m -≤≤【解析】∵直线y x =与直线y x =-互相垂直， ∴90MON ︒∠=， ∵MN x ⊥轴，∴MON △为等腰直角三角形， ∴当8MN =时，||4m =， ∴当8MN ≤时，||4m ≤， ∴44m -≤≤．【考点】正比例函数的图象、直角三角形的性质． 18．【答案】(2,6)【解析】如图，分别过点M ，C 作MN CD ⊥，CE OA ⊥，垂足为N ，E ，连接CM ．易得四边形CNME 为矩形，∵点B 的坐标为(16,0)，点A 的坐标为(20,0)，∴ 16OB =，20OA =，又四边形OCDB 是平行四边形， ∴16CD =，10CM =， ∴8CN DN ==，∴6MN =，6CE MN ==，8EM CN ==，∴1082OE OM EM =-=-=． ∴点C 的坐标为(2,6)．【考点】垂径定理、平行四边形的性质、勾股定理． 19．【答案】(1)5 (2)23a +【解析】(1)先化简乘方、二次根式、绝对值、负指数幂，然后依据实数的运算法则求解；原式93225=--⨯=．(2)根据完全平方公式和整式的乘法法则化简即可；原式2221223a a a a =+++-=+． 【考点】实数的运算、整式的化简 20．【答案】17【解析】根据省级与市县级自然保护区的数目的关系和全省建立的保护区总数列方程组求解即可．解：设省级自然保护区为x 个，市县级自然保护区为y 个，根据题意，得5,1049.x y x y -=⎧⎨++=⎩解这个方程组，得22,17.x y =⎧⎨=⎩答：省级自然保护区为22个，市县级自然保护区为17个． 【考点】二元一次方程组的实际应用． 21．【答案】(1)830 条形图补充如图所示．数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）(2)18,65m β==．【解析】(1)根据条形统计图数据和全省社会固定资产总投资额可求出地(市)属项目投资额，补全条形统计图．(2)先根据条形统计图中数据求出县(市)属项目部分所占百分比，然后用百分比乘360︒即可得到β的度数．【考点】条形统计图、扇形统计图． 22．【答案】(1)8.5米 (2)18.5米【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质直接求解； 解：在Rt DEH △中，∵ 90DEH ︒∠=，45HDE ︒∠=， ∴=7HE DE =(米)．∴7 1.58.5BH HE BE =+=+=(米)．(2)设出EF 的长，分别在Rt GEF △和Rt GDF △中表示出GF 和DF 的长，列出方程求解出GF ，从而可得教学楼CG 的高． 设EF x =米，在Rt GEF △中， ∵90GFE ︒∠=，60GEF ︒∠=，∴tan 60GF EF ︒=g ， 在Rt GDF △中∵90GFD ︒∠=，45GDF ︒∠=， ∴DF GF =，∴7x +=，1.7代入上式，解得10x =．17GF ==，∴18.5GC GF FC =+=(米)【考点】直角三角形的应用——仰角俯角问题． 23．【答案】(1)证明：在口ABCD 中，有AD BC ∥， ∴ADE F ∠=∠， ∵E AB 是中点， ∴AE BE =，又∵AED BEF ∠=∠(对顶角相等)， ∴ADE BEF △≌△ (2)①证明：如图1，在ABCD Y 中，有AB CD ∥，AB CD =， ∴AEK CDH ∠=∠，∵AK HC ∥，∴AKE CHD ∠=∠， ∴AEK CDH △∽△．∴AE AKCD CH=． 又∵E AB 是边中点， ∴2AE AB CD ==， ∴2HC AK =．②当点G 是BC 中点时，如图2，在ABCD Y 中，有AD BC ∥，AD BC =，数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）∴ADH GHF △∽△，∴AD HDGF HF=． 由(1)得ADE BFE △≌△， ∴AD BF =．又∵G BC 是中点，∴2BG AD BF ==， ∴23AD GF =，∴23HD HF =，Ⅰ如图3，∵AD FC ∥，∴ADK F ∠=∠． ∵AK HC ∥，∴AKH CHK ∠=∠， ∴AKD CHF ∠=∠(等角的补角相等)， ∴AKD CHF △∽△，∴12AD KD CF HF ==，12KD HF = ⅡⅠ-Ⅱ：16HK HD KD HF =-= Ⅲ由Ⅰ，Ⅲ可得4HDHK=，∴4HD HK =，∴4n =．【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明； (2)①证明AEK CDH △∽△即可证得结论；②证明AHD GHF △∽△得HD 与HF 的数量关系，再证明AKD CHF △∽△得KD 与HF 的数量关系，从而得到HD 与HK 的数量关系．【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．24．【答案】(1)该抛物线的解析式为223y x x =-++解：将(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =++得309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴该抛物线的解析式为223y x x =-++． (2)①连接CD ．∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴(1,4)F ，当0x =时，2233y x x =-++=， ∴(0,3)C ，又(2,3)D ， ∴CD x ∥轴，且2CD =．CDF CDA ACFD S S S =+△△四边形 1()2F A CD y y =⨯- 12442=⨯⨯= ②设(,0)P t ，则2(,23)Q t t t -++．Ⅰ．若90DAQ ︒∠=，如图1．此时点Q 必在第四象限，所对应的点P 在AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍去．Ⅱ．若90ADQ ︒∠=，如图2．设PQ 交CD G 于点，则PQ CD ⊥，G 点坐标为(,3)t ， 作DH x ⊥轴于H ，则(2,0)H ， ∴在Rt DHA △中，3DH AH ==， ∴45DAH ︒∠=，又CD x ∥轴，∴45ADC DAH ︒∠=∠=，数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）∴45QDG ADQ ADC ︒∠=∠-∠=， ∴DGQ △为等腰直角三角形，∴GQ GD =，2(23)32t t t -++-=-，整理得2320t t -+=， 解得11t =，22t =，当2t =时，D Q 与重合，故舍去． 当1t =时，2234t t -++=， ∴(1,4)Q ．Ⅲ．若90AQD ︒∠=，如图3．过点D DK PQ ⊥作于点K ． ∴90APQ QKD ︒∠=∠=， ∵90DQK PQA ︒∠+∠=， 又90DQK KDQ ︒∠+∠=， ∴PQA KDQ ∠=∠， ∴PQA KDQ △∽△，∴PQ PAKD KQ= ∴2223123(23)t t t t t t -+++=---++． ∴(3)(1)12(2)t t t t t t --++=--．∵1,2t t ≠-≠(即Q 不与A ，D 重合) ∴1(3)t t--=． 整理得2310t t -+=，解得12t t ==， 经验证，12,t t 均符合题意，其中：123t <<，符合图3的情况； 212t -<<，符合图4的情况．当1t =223t t -++=；当2t =223t t -++=．∴Q或．综上所述，当AQD △为直角三角形时，点Q 坐标为(1,4或或． 【解析】(1)将点A ，B 的坐标代入抛物线的解析式求解即可．(2)①根据抛物线的解析式求出点F 和点C 的坐标，连接CD ，利用三角形面积公式求出四边形ACFD 的面积；②设出P 点坐标，表示出点Q 的坐标，分直角顶点的三种情况讨论，利用直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质建立方程进行求解． 【考点】二次函数的图象与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质．。