海南省 2018 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间 100 分钟，满分 120 分） 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的．．． 1．2018 的相反数是 A．-2018B．2018C． 2．计算 a •a ,结果正确的是 A．a5231 2018D．1 20188B．a6C．aD ．a93．在海南建省办经济特区 30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约 48 500 000 次.数据 48 500 000 用科 学记数法表示为 A．485×10 B．48.5×10 C．4.85×10 D．0.485×10 4．一组数据：1，2， 4，2，2，5，这组数据的众数是 A．1 B．2 C．4 D．5 5．下列四个几何体中，主视图为圆的是5 6 7 8A．B．C．D．6．如图 1，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4，3），把 △ABC 向 左平移 6 个单位长度，得到△A1B1C1，则点 B1 的坐标是 A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-3，1） D．（-5，2）7．将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图 2 所示的位置放置，如果 ∠CDE=40°,那么∠BAF 的大小为 A．10° B．15° C．20° D．25°数学试题第 1 页（共 4 页）8．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图 3 所示的是A． x21 B． x2C． x2D． x2x f3 x 1 x p 3B．1 x p 3C． ±1x f32 1  0 的解是 9．分式方程 xA．-1D．无解10．在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从1袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 3 ，那么 n 的值是 A．6 B．7 C ．8 D ．911．已知反比例函数 y = A．二、三象限k x 的图像经过点 P（-1，2）,则这个函数的图像位于C．三、四象限D．二、四象限B．一、三象限12．如图 4，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点Ａ逆时针旋转 60°得 到△A B1C1，连接 B C1，则 B C1 的长为 A．6 B. 8 C. 10 D. 1213．如图 5，□ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点， BD=12,则△DOE 的周长为 A．15 B．18 C．21 D．2414．如图 6-1，分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC、EG 剪开，拼成如 图 6-2 所示的□KLMN，若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形，且□KLMN 的面积 为 50，则正方形 EFGH 的面积为 A．24 B．25 C．26 D．27数学试题第 2 页（共 4 页）二．填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15．比较实数的大小： 35 （填“＞”、“＜”或“＝”）．16．五边形内角和的度数是 ． 17．如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y = -x 上的动点，过点 M 作 MN⊥x 轴，交直 线 y = x 于点 N，当 MN≤8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为 ．18．如图 8，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20，0)，点 B 的坐标是(16，0)，点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 三．解答题（本大题满分 62 分） 19．（满分 10 分）计算（1） 3  9 2  22 1．（2） (a＋1) ＋2(1-a)220．（满分 8 分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比 市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？ 21．（满分 8 分）海南建省 30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就．以 2016 年为例，全省 社会固定资产总投资约 3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市) 属项目和其他项目．图 9-1、图 9-2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇 形统计图．请完成下列问题： （1）在图 9-1 中，先计算地(市)属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整； （2）在图 9-2 中，县(市)属项目部分所占百分比为 m%、对应的圆心角为 β，则 m= ， 度（ m 、 β 均取整数） . β=数学试题第 3 页（共 4 页）22．（满分 8 分）如图 10，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 45°，此时教学楼顶端 G 恰好在视 线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的 仰角∠GEF 为 60°，点 A、B、C 三点在同一水平线上.（ 1 ）计算古树 BH 的高； （2）计算教学楼 CG 的高.（参考数据：2 ≈ 1.4，3 ≈ 1.7）23．（满分 13 分）已知，如图 11-1，在□ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）如图 11-2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合），连接 AG 交 DF 于 点 H，连接 HC，过点 A 作 AK∥HC，交 DF 于点 K. ①求证：HC=2AK； ②当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HD=n·HK（ n 为正整数），求 n 的值．24．（满分 15 分） 如图 12-1，抛物线 y=ax ＋bx＋3 交 x 轴于点 A（-1，0）和点 B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 12-2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线 上．①求四边形 ACFD 的面积；②点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQ⊥x 轴交该抛物线于 点 Q，连接 AQ、DQ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标．2数学试题第 4 页（共 4 页）海南省 2018 年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案及评分标准一．AACBC CADBA DCAB 22．解（1）在 Rt△DEH 中，∵∠DEH=90°，∠HDE=45° ∴HE=DE=7（米）. ∴BH=HE+BE=7+1.5=8.5（米）…（4 分）二、15. ＞ 17．-4≤m≤416. 540 18．（2， 6）G三．19.（1）原式=9-3-2× 12=5 （2）原式=a +2a+1+2-2a = a +32 2H D 45°E 60° F C……（5 分） A B……（5 分）20.解：设省级自然保护区为 x 个，市县级 自然保护区为 y 个，根据题意，得（2）设 EF= x 米 在 Rt△GEF 中， ∵∠GFE=90°∠GEF=60° ∴GF =EF·tan60°= 在 Rt△GDF 中，∵∠GFD=90°，∠GDF=45° ∴DF = GFx − y  5, x  y  10  49.……（5 分）x  22,3x解这个方程组，得y  17 .答：省级自然保护区为 22 个，市县级自然保 护区为 17 个. ……（8 分）∴ 7  x  3x 将 3 ≈1.7 代入上式，解得 x=10 .21．（1）830 条形图补充如图所示……（4 分） GF =3x =17∴GC=GF+FC=18.5（米）金额(亿元) 1600 1500答：古树高为 8.5 米，教学楼高为 18.5 米．（注：用不同方法计算教学楼高，得到的 答1200800 530 400 200830 670案可能不同，如结果为24  7 32≈17.95，也正确）0中央 省属 地(市)属 县(市)属 其他项目……（8 分）23.（1）证明： β=65……（8 分）（2）m=15在□ABCD 中, 有 AD∥BC, ∴∠ADE=∠F， ∵ E 是 AB 中点 , ∴ △ADE≌△BFE.∴AE=BE……（4 分）又∵∠AED=∠BEF （对顶角相等）数学参考答案 第 1 页（共 4 页）（2）① 如图 23—1A E H F B G C K D∵ AD∥FC ∵ AK∥HCAKD∴ ∠ADK = ∠F ∴ ∠AKH = ∠CHKCHF∴∠AKD=∠CHF（等角的补角相等） ∴ △ ∽△ ∴AD CF  KD HF12Ⅱ图 23—1 在□ABCD 中, 有 AB∥CD, AB=CD ∴ ∠AEK = ∠CDH， ∵ ∥ , ∴ ∠ ∠ AK HC AKE = CHD ∴ △ AEK ∽△. CDH∴ AE  AK∴1KD= 2 HFⅠ-Ⅱ：HK= HD-KD= 1 HF Ⅲ 6 由Ⅰ、Ⅲ可得 HD  4HKCDCH又∵E 是边 AB 中点 ∴2AE =AB =CD ∴HC=2AK ……（8 分）∴ HD=4HK∴n=4……（13 分）24.解：（1）将 A（-1,0），B(3,0)代入②当点 G 是 BC 中点时，如图 23—2ADy  ax  bx  3 得a−b309 a  3b  3  02E F BHG C图 23—2解得a  −1 b22在□ABCD 中, 有 AD∥BC, AD=BC ∴ △AHD∽△GHF∴AD GFHD HF∴该抛物线的解析式为 y  − x  2 x  3 ……（4 分） （2）①连接 CD2 2由（1）得，△ADE≌△BFE ∴AD=BF 又∵G 是 BC 中点 ∴AD GF ∴2BG=AD=BF∵y=-x +2x+3= -(x-1) ∴F（1，4）2+42 3Ⅰ当 x=0 时，y=-x +2x+3=3 ∴C（0，3） 又 D（2，3） ∴CD∥ x 轴，且 CD=2 S 四边形 ACFD=S△CDF +S△CDAA E D K G 图 23-3 C∴HD= 2 HF3如图 23—3H1 2 CDg y F − y AFB1 2 4 2……（8 分）4数学参考答案 第 2 页（共 4 页）②设 P（ t ，0），则 Q（ t ， − t  2 t  3 ）2Ⅲ．若∠AQD=90°，如图 24—3．yⅠ：若∠DAQ= 90°，如图 24—1． 此时点 Q 必在第四象限，所对应的点 P 在AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍DKQ去． y D B A O Pxy CA OPBxQD G图 24—3 过点 D 作 DK⊥PQ 于点 K． ∴∠APQ=∠QKD= 90° ∵∠DQK +∠PQA=90° 又Q 图 24-1A OP HB∠DQK +∠KDQ= 90°x图 24-2∴∠PQA = ∠KDQ ∴△PQA∽△KDQ ∴ PQ  PAKD KQⅡ：若∠ADQ= 90°，如图 24—2．设 PQ 交 CD 于点 G，则PQ CD ，G⊥点坐标为（t，3）2 ∴ − t  2t  3t 1  3 − − t 2  2t  3作 DH⊥x 轴于 H，则 H(2,0)t−2∴在 Rt△DHA 中，DH=AH=3 ∴∠DAH= 45°， 又 CD∥ x 轴 ∴∠ADC=∠DAH =45° ∴∠QDG=∠ADQ -∠ADC= 45° ∴△DGQ 为等腰直角三角形 ∴GQ=GD∴ −  t − 3 t 1 t−2 ∵ t ≠ − 1, t ≠ 2t 1 t  t − 2（即 Q 不与 A、D 重合）∴ −  t − 3 1t− t 2  2t  3  − 3  2 − t整理得：t -3t +2=0 解得：t1=1 , t2=2 当 t  2 时，D 与 Q 重合，故舍去． 当 t  1 时 − t  2 t  3 =4 ∴Q（1，4）2 22 整理得： t - 3t 1  0解得 t1 3 5t2 3− 52， 2 经验证， t1、t2 均符合题意，其中：2＜t1＜3，符合图 24-3 的情况； -1＜t2＜2，符合图 24-4 的情况.数学参考答案 第 3 页（共 4 页）y Q D KA O P 图 24-4Bx当 t  3  5 时， − t 2  2t  3  5 − 51；22当 t2 3− 5 2 时，− t  2t  3 25 5 2∴Q（3 5 5− 5 ， ） 2 2 3− 5，55）或（22综上所述：当△AQD 为直角三角形时，点 Q3− 5 2 3 5 2 5− 5 2 5 5 2坐标为：（1，4）或（，）或（，）……（15 分）数学参考答案 第 4 页（共 4 页）。