动量、能量计算题专题训练1．（19分）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的41光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。

现将一质量m=1.0kg 的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v 0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。

小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A 。

取g=10m/2，求：（1）小物块滑上平板车的初速度v 0的大小。

（2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。

（3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v 0要增大到多大？2.（19分）质量m A =3.0kg ．长度L =0.70m ．电量q =+4.0×10-5C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =1.0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =3.0m/s 时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E =1.0×105N/C 的匀强电场,此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示．假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A 与B 之间（动摩擦因数1μ=0．25）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ=0．10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取10m/s 2（不计空气的阻力）求：（1）刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？（2）导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小？（3）B 能否离开A ，若能，求B 刚离开A 时，B 的速度大小；若不能，求B 距A 左端的最大距离。

3．(19分)如图所示，一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑的水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m 、带电荷量为q 的小物块(可以视为质点)，小车的质量与物块的质量之比为M ：m=7：1，物块距小车右端挡板距离为L ，小车的车长为L 0=1.5L ，现沿平行车身的方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰碰后小车速度的大小是滑块碰前速度大小的14，设小物块其与小车相碰过程中所带的电荷量不变。

求：(1)第一次碰撞后物块的速度?(2)求小物块从开始运动至第二次碰撞时小物块电势能的变化?4.（19分）如图所示，水平地面上方被竖直线MN 分隔成两部分，M 点左侧地面粗糙，与B 球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧光滑．MN 右侧空间有一范围足够大的匀强电场。

在O 点用长为R ＝5m 的轻质绝缘细绳，拴一个质量m A ＝0.04kg ，带电量为q ＝+2⨯10-4 C 的小球A ，在竖直平面内以v ＝10m/s 的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A 运动到最低点时与地面刚好不接触。

处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B 接触但不粘连，B 球的质量m B =0.02kg ，此时B 球刚好位于M 点。

现用水平向左的推力将B 球缓慢推至Ｐ点（弹簧仍在弹性限度内），MP 之间的距离为L ＝10cm ，推力所做的功是W ＝0.27J ，当撤去推力后，B 球沿地面向右滑动恰好能和A 球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C （A 、B 、C 均可视为质点），碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E ＝6⨯103N/C ，电场方向不变。

求：（取g ＝10m/s 2）（1）在A 、B 两球在碰撞前匀强电场的大小和方向； （2）A 、B 两球在碰撞后瞬间整体C 的速度；（3）整体C 运动到最高点时绳的拉力大小。

5．（19分）如图14所示，两根正对的平行金属直轨道MN 、M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l =0.50m 。

轨道的MN ′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN ′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ′P ′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R 0=0.5m 。

直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m ，且其右边界与NN ′重合。

现有一质量m=0.20kg 、电阻r=0.10Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s=2.0m 处。

在与杆垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab 杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F ，结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP ′。

已知导体杆ab 在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s 2，求：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量；（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。

6．风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。

在风洞中有一固定的支撑架ABC ，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆柱面，如图所示，圆弧面的圆心在O 点，O 离地面高为2R ，地面上的D 处有一竖直的小洞，离O 。

现将质量分别为m 1和m 2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m 1放在与O 在同一水平面上的A 点，球m 2竖直下垂。

（1）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m 1沿圆弧面向上滑行，到最高点C 恰与圆弧面脱离，则两球的质量比m 1:m 2是多少？（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m 1滑至圆弧面的最高点C 时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F 的大小，使小球m 1恰能与洞壁无接触地落入小洞D 的底部，此时小球m 1经过C 点时的速度是多少？水平风力F 的大小是多少（小球m 1的质量已知）？7．（19分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l 0=0.50m ，上面连接一个质量m 1=1.0kg 的物体A ，平衡时物体距地面h 1=0.40m ，此时弹簧的弹性势能E P =0.50J 。

在距物体A 正上方高为h =0.45m 处有一个质量m 2=1.0kg 的物体B 自由下落后，与弹簧上面的物体A 碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。

g =10m/s 2。

求：（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小； （2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；（3）两物体第一次分离时物体B 的速度大小。

图参考答案及评分标准1.解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A 时，二者的共同速度1v ，由动量守恒得：10)(v m M mv += ①由能量守恒得： mgL mgR v m M mv μ+=+-2120)(2121 ② 联立①②并代入数据解得：s m v /50= ③（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度2v ，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得： 20)(v m M mv += ④设小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离为x 。

由能量守恒得：)()(21212220x L mg v m M mv +=+-μ ⑤ 联立③④⑤并代入数据解得：m x 5.0= ⑥（3）设小滑块最终能到达小车的最右端，v 0要增大到01v ，小滑块最终能到达小车的最右端时的速度为3v ，与（2）同理得：301)(v m M mv += ⑦ mgL v m M mv μ2)(212123201=+- ⑧ 联立⑦⑧并代入数据解得s m v /26501=⑨评分细则：③3分，其余每式2分，共19分。

2.解：（1）设B 受到的最大静摩擦力为m f 1，则.5.211N g m f B m ==μ ① （1分）设A 受到地面的滑动摩擦力的2f ，则.0.4)(22N g m m f B A =+=μ ② （1分）施加电场后，设A ．B 以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为a ，由牛顿第二定律a m m f qE B A )(2+=+ ③ （2分）解得：2/0.2s m a = （2分）设B 受到的摩擦力为1f ，由牛顿第二定律得 a m f B =1，④解得：.0.21N f =因为m f f 11<，所以电场作用后，A ．B 仍保持相对静止以相同加速度a 向右做匀减速运动，所以刚加上匀强电场时，B 的加速度大小2/0.2s m a = （2分）（2）A 与挡板碰前瞬间，设A ．B 向右的共同速度为1v ，as v v 22021-= （2分）解得s m v /11= （1分） A 与挡板碰撞无机械能损失，故A 刚离开挡板时速度大小为s m v /11= （1分）（3）A 与挡板碰后，以A ．B 系统为研究对象，2f qE = ⑥故A 、B 系统动量守恒，设A 、B 向左共同速度为ν，规定向左为正方向，得：v m m v m v m B A B A )(11+=- ⑦ （3分）设该过程中，B 相对于A 向右的位移为1s ，由系统功能关系得：22111)(21)(21v m m v m m gs m B A B A B +-+=μ ⑧ （4分） 解得 m s 60.01= （2分） 因L s <1，所以B 不能离开A ，B 与A 的左端的最大距离为m s 60.01= （1分）3.解：第一次碰前对滑块分析由动能定理20102qEL mv =-…………（1）2分 第一次相碰由动量守恒 012mv mv Mv =+………（2）2分代入数据解得：1034v v =-=………（3）2分 从第一次碰后到第二次碰前的过程中对小车分析做匀速运动2A S v t =……（4）2分 对滑块分析由运动学公式推论：132B v v S t +=………（5）2分 由动能定理有：22311122B qES mv mv =-………………（6）3分 滑块与小车第二次碰撞条件：A B S S =（7）2分代入数据解得：A B S S L ==（8）2分由功能关系电势能减少量 qE()2E W L L qEL ∆==+=电……（9）3分4.解：（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足 F 电=Eq=m A g （2分）所以 qg m E A ==2×103N/C （1分）方向竖直向上（1分） （2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 J gl m W E B P 26.0=-=μ设小球B 运动到M 点时速度为B v ，由功能关系得 221B B B P v m gL m E =-μ s m v B /5= （4分） 碰后结合为C ，设C 的速度为1v ，由动量守恒得 1v m v m v m C B B A =- s m v /51=（2分） （3）电场变化后，因N g m q E C 6.0=-' N R v m c 3.021= ()g m q E Rv m c c -'<21 所以C 不能做圆周运动，而是做类平抛运动，设经过时间t 绳子在Q 处绷紧，由运动学规律得t v x 1= 221at y = CC m g m q E a -'= ()222R y R x =-+ 可得 s t 1= s m at v y /10==y x ==即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为0，以竖直速度2v =y v 开始做圆周运动（1分）设到最高点时速度为3v 由动能定理得：gR m qR E v m v m C C C -'=-22232121 得 s m v /2103=（2分） 在最高点由牛顿运动定律得：Rv m q E g m T c C 23='-+ （2分） 求得 N T 3=（1分） 5.解：（1）设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为1v ，根据动能定理则有 2121)(mv s mg F =-μ…………（2分） 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 1Blv E =…………………（1分）此时通过导体杆的电流大小 8.3)/(=+=r R E I A （或3.84A ）……（2分） 根据右手定则可知，电流方向为由b 向a ……………………（2分）（2）设导体杆在磁场中运动的时间为t ，产生的感应电动势的平均值为E 平均，则由法拉第电磁感应定律有 t Bld t E //=∆=ϕ平均…………………（2分）通过电阻R 的感应电流的平均值为 )/(r R E I +=平均平均………（1分）通过电阻R 的电荷量 51.0==t I q 平均C （或0.512C ）（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为2v ，运动到圆轨道最高点的速度为3v ，因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆的轨道最高点时有023/R mv mg =…………………（1分）对于导体杆从P P N N ''运动至的过程，根据机械能守恒定律有0232222121R mg mv mv +=……（1分）解得 2v =5.0m/s …………（1分） 导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能 J mv mv E 1.121212221=-=∆……（3分） 此过程中电路中产生的焦耳热为 J mgd E Q 94.0=-∆=μ…………（2分）6．解：（1）以两小球及轻绳为整体，释放后小球m 1上滑，必有：12m m <…①由于小球m 1在最高点C 与圆弧面分离，则此时两球的速度可以为零，则由机械能守恒有：212m g R m gR π⨯= 求得：122m m π=………② 小球过圆弧面的最高点C 时的速度也可以不为零，设它们的速度均为v ，则211v m g m R=………③ 因不计一切摩擦，由机械能守恒有：22211211222m g R m gR m v m v π⨯-=+………④由③④可得：1213m m π-=………⑤ 综合①②⑤可知：12113m m π-≤<………⑥ （2）设小球过C 点时的速度为v C ，设小球离开C 点后在空中的运动时间为t ，在竖直方向作自由落体运动，则有 21(2)2R R gt +=………⑦ 因存在水平风力，小球离开C 点后在水平方向作匀减速运动，设加速度为a x ，落入小洞D时水平分速度减为零。