“解含绝对值的方程”例题解析
绝对值概念在初中代数，乃至初等数学中，均占有相当重要的地位。

解含绝对值的方程在初中数学竞赛中经常出现，同学们往往感到困惑，难于解答。

下面举例说明解这类方程的几种常用方法。

一. 运用基本公式：若，则解方程
例1. 解方程
解：去掉第一重绝对值符号，得
移项，得或
所以
所以原方程的解为：
例2. 解方程
所以
即
或
解方程（1），得
解方程（2），得
又因为，所以
所以原方程的解为
二. 运用绝对值的代数意义解方程例3. 方程的解的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4或4以上
解：方程可化为
所以
所以方程的解有无数个，故选（D）。

三. 运用绝对值的非负性解方程
例4. 方程的图像是（）
A. 三条直线：
B. 两条直线：
C. 一点和一条直线：（0，0），
D. 两个点：（0，1），（-1，0）
而
所以
所以原方程的图象为两个点（0，1），（-1，0）
故选（D）。

四. 运用绝对值的几何意义解方程
例5. 解方程
解：设，由绝对值的几何意义知
所以
又因为
所以
从数轴上看，点落在点与点的内部（包括点与点在内），即原方程的解为。

五. 运用方程的图象研究方程的解
例6. 若关于x的方程有三个整数解，则a的值是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解：作的图象，如图1所示，由于方程解的个数就
是直线与的图象的交点个数，把直线平行于x轴上、下移动，通过观察得仅当时方程有三个整数解。

故选（B）。

图1
同时，我们还可以得到以下几个结论：
（1）当时，方程没有解；
（2）当或时，方程有两个解；
（3）当时，方程有4个解。