高中数学竞赛培训工作总结篇一：高中数学竞赛精华(小结)高中数学竞赛精华小结一、三角函数常用公式由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。

但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。

先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）：半角公式：sin21cos 21cos 21cos1cossin 1cossin1coscos2tan2积化和差：sincos1sinsin 21cossinsinsin 21coscoscoscos 21sinsincoscos 2和差化积：sinsin2sin22sinsin2cossin 22coscos2coscos 22coscos2sinsin 22万能公式： cossin22tan 21tan1tan2cos2 21tantan22tan 1tan2三倍角公式：sin33sin4sin34sin60sinsin60cos34cos33cos4cos60coscos60二、某些特殊角的三角函数值除了课本中的以外，还有一些三、三角函数求值给出一个复杂的式子，要求化简。

这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。

要熟练应用上面的常用式子，个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的，如果看到一些不常用的角，应当考虑用和差化积、积化和差，一般情况下直接使用不了的时候，可以考虑先乘一个三角函数，然后利用积化和差化简，最后再把这个三角函数除下去。

举个例子246coscos 7772提示：乘以2sin，化简后再除下去。

7求值：cos 求值：cos10cos50sin40sin80来个复杂的设n为正整数，求证22sini1ni2n1 2n12n另外这个题目也可以用复数的知识来解决，在复数的那一章节里再讲。

四、三角不等式证明最常用的公式一般就是：x为锐角，则sinxxtanx；还有就是正余弦的有界性。

例求证：x为锐角，sinx+tanx 设xyz12，且xyz2，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值。

注：这个题目比较难数列1给递推式求通项公式(1)常见形式即一般求解方法①an1panq若p=1，则显然是以a1为首项，q为公差的等差数列，若p≠1，则两边同时加上qq，变为an1p1p1qpanp1显然是以a1q为首项，p为公比的等比数列 p1②an1panfn，其中f(n)不是常数若p=1，则显然an=a1+fi，n≥2i1n1若p≠1，则两边同时除以pn+1，变形为an1anfn n1nn1pppn1ana1n1fifin1利用叠加法易得ni1，从而anpa1i pi1ppi1p注：还有一些递推公式也可以用一般方法解决，但是其他情况我们一般使用其他更方便的方法，下面我们再介绍一些属于数学竞赛中的“高级方法”。

(2)不动点法当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。

典型例子：an1aanb cand注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。

我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了令xaxb，即cx2daxb0， cxd 令此方程的两个根为x1，x2，若x1=x2则有11p an1x1anx1其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。

注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=若x1≠x2则有 2c adan1x1ax1 qnan1x2anx2其中k可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。

注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=acx1 acx2(3)特征根法特征根法是专用来求线性递推式的好方法。

先来了解特征方程的一般例子，通过这个来学会使用特征方程。

①an2pan1qan特征方程为x2=px+q，令其两根为x1，x2nn则其通项公式为anAx1，A、B用待定系数法求得。

Bx2②an3pan2qan1ran特征方程为x3=px2+qx+r，令其三根为x1，x2，x3则其通项公式为anAx1Bx2Cx3，A、B、C用待定系数法求得。

注：通过这两个例子我们应当能够得到特征方程解线性递归式的一般方法，可以试着写出对于一般线性递归式的特征方程和通项公式，鉴于3次以上的方程求解比较困难，且竞赛中也不多见，我们仅需掌握这两种就够了。

(4)数学归纳法简单说就是根据前几项的规律猜出一个结果然后用数学归纳法去证。

这样的题虽说有不少但是要提高不完全归纳的水平实在不易。

大家应当都会用数学归纳法，因此这里不详细说了。

nnn但需要记得有这样一个方法，适当的时候可以拿出来用。

(5)联系三角函数三角函数是个很奇妙的东西，看看下面的例子an12an 21an看起来似乎摸不着头脑，只需联系正切二倍角公式，马上就迎刃而解。

注：这需要我们对三角函数中的各种公式用得很熟，这样的题目竞赛书中能见到很多。

例数列an定义如下：a12，求an通项。

2，an124an注：这个不太好看出来，试试大胆的猜想，然后去验证。

(6)迭代法先了解迭代的含义f0xx，f1xfx，f2xffx，f3xfffx，f右上角的数字叫做迭代指数，其中f再来了解复合的表示 nx是表示fnx的反函数fgxfgx，fghxfghx如果设Fxg1fgx，则Fnxg1fngx，就可以将求F(x)的迭代转变为求f(x)的迭代。

这个公式很容易证明。

使用迭代法求值的基础。

而在数列中我们可以将递推式看成an1Fan，因此求通项和求函数迭代就是一样的了。

我们尽量找到好的g(x)，以便让f(x)变得足够简单，这样求f(x)的n次迭代就很容易得到了。

从而再得到F(x)的n次迭代式即为通项公式。

练习an满足a11，a22，a2n1已知数列a2na2n1，a2n2a2n1a2n，试求数列的2通项公式。

注：此题比较综合，需熟练掌握各种求通项公式的常用方法。

下面是我的一个原创题目：已知数列an满足a10，a21，an1nanan1，求该数列的通项公式。

篇二：高中数学教师培训小结高中数学教师培训小结无锡市第六高级中学吴伟在XX年的7月14日，我很荣幸地参加了校管中心组织的高中数学教师培训学习。

在倾听名师专家的经验传授的同时，我与许多老师一起学习、交流。

作为一名一线的高中数学教师，平时责任大、任务重、工作忙，极少关注自身的发展，教学中也遇到很多的困惑。

专家们的发言，让我拓宽了思路，促使我站在更高层次上反思以前的工作，更严肃的思考现今面临的挑战与机遇，更认真的思考未来的路如何走。

下面就谈谈我的一些心得体会。

学习收获：此次培训学习校管中心领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的老师全是教授级别的老师。

从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是校管中心的领导、老师特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高。

此次培训课程设置合理，促进了教师素质的提高。

此次培训以讲座为主，互动讨论相结合的方式进行，互为促进，相得益彰。

首先是让我们进一步加深了对高中数学新课改的转变观念的重要性和紧迫性的认识，特别是几个著名专家的几次讲座，让我受益匪浅。

其次，几位大牌数学教育家的各个专题讲座让我们进一步理解了高中数学新课程改革的理念和要求，强调教师学习的重要性，分析了新课程背景下的高中数学课堂教学方式方法、讲解了数学教育心理学及其在高中数学教学中的应用，中学数学学生探究性思维培养方法对策，数学教学等等。

来自丹阳的林伟民特级教师给我们作了“素质教育视角下的数学教学与高考”的专题报告。

他在第一大点：高中数学新课程的基本理念中讲到第六小点：与时俱进地认识“双基”，我印象颇深：“双基”顾名思义是指“基础知识和基本技能”。

但在许多场合，人们在使用“双基”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好“基础”，它包括基础知识、基本技能和能力。

在数学中，知识和技能是需要一个一个地学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基本，贯穿在数学课程的始终。

例如，“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等，它们的作用不能等同于知识点，不能等同于技能，也不能等同于一般的思想方法，它们反映了数学中更为丰富的东西，是数学的灵魂。

它们将伴随着学生将来的学习和工作，这些反映数学本质的东西需要留在学生的头脑中。

学生对这些内容的领会和掌握仅靠做题是难以实现的。

在董林祥老师的“数学教师的智慧”中讲到：课堂要关注的不是怎样教，而是如何学；在课堂中重要的不是题目的训练，而是引导学生的发展；我们的教学不只是传授，更多的应该是探究。

这便给我们指明了课堂教学的方法。

我们只有将眼光从传统的着眼点处逐渐移开，才能看清我们真正需要关注的重点所在，才能真正的将课堂的中心放在学生的身上。

而黄厚忠老师指出了，不管是怎样的课堂模式，其有效性的唯一指标便是学生有无发展。

这就给了我们一个明确的方向，或者说是检验的标准。

如何以学生为中心，什么样的教学才算是好的教学？唯有将检验的标准也落实到学生的身上——让学生的发展作为我们工作的检验指标。

这次培训内容丰富，学术水平高，充溢着对课程理念的深刻阐释，充满了教育智慧，使我们开阔了眼界。

虽不能说通过短短几天的培训就会立竿见影，但却也有许多顿悟。

身为老师，要把握新课改的动态、要了解新理念的内涵、要掌握学生的认知发展规律，要在教学实践中不断地学习，不断地反思，不断地研究，厚实自己的底蕴，以适应社会发展的需要，适应教育改革的步伐。

在今后的教育教学实践中，我将静下心来采他山之玉，纳百家之长，慢慢地走，慢慢地教，在教中学，在教中研，在教和研中走出自己的一路风彩，求得师生的共同发展，求得教学质量的稳步提高。

在这里，我突然感到自己身上的压力变大了。

要想不被淘汰出局，要想最终成为一名合格的骨干教师，就要不断更新自己，努力提高自身的业务素质、理论水平、教育科研能力、课堂教学能力等。

这就需要今后自己付出更多的时间和精力，努力学习各种教育理论，勇于到课堂中去实践，相信只要通过自己不懈的努力，一定会有所收获，有所感悟。

篇三：高中数学联赛培训讲义高中数学联赛培训讲义宁波滨海学校高建彪全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高。

第一讲集合、函数、方程例1.集合{x|－1≤log110 x12，1 n)、【分析】利用周期函数、偶函数的性质，将函数自变量转化到区间[0,1]，再比大小。

【解】【小结】周期函数的性质、偶函数性质、幂函数单调性；转化思想。