一元一次问题
课时一简单一元一次方程
我们学过这样填括号的题，如（）+ 8 = 15 。
括号里的数怎样求解呢？
这个我们可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数+ 另一个加数= 和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数.因为15 - 8 = 7 ，所以括号里填7.
括号里的未知数还可以用x 来表示，那么上面那个式子就可以变成
x + 8 = 15
x = 15 - 8 ，
x = 7
这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用.
1. 概念
（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.
2. 解方程的依据
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：
一个加数= 和- 另一个加数
被减数= 差+ 减数减数= 被减数- 差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
3. 解方程的一般步骤
(1) 根据四则运算中各部分之间的相互关系，求出X
(2) 把X的值代入原方程检验
例 1 在2x+1、3+5=6+2、x—1c5、3x=15 中，________________________ 是方
程，这个方程的解是_____________________ .
分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数” ∙2x∙1 虽含有
未知数，但不是等式；3 ^6 2虽是等式，但没有未知数；X -仁：5虽有未知数，但不
是等式；3x∕5既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当X =5 时，左右两边的值都是
15,所以X =5是方程3x=15的解.
说明方程是等式，等式不一定是方程•
例2解方程2χ∙5=17
解把2x看成一个加数，根据“ 一个加数=和-另一个加数”得
2x =17 -5，
化简得：2x=12，
把X看成一个因数，根据“ 一个因数=积÷另一个因数”得
Xf 2，
化简得：X = 6
2x 5 =17
解: 2x =17 -5
2x =12
X =12 “2
X = 6
检验：把X = 6代入原方程得
左边=2 × 6 + 5 = 17 ,
左边=右边
所以，X =6是原方程的解•
说明：(1)以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都要用口算进行检验•
(2) 因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子。
在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下对齐.
例 3 解方程 1 2 4 —(2x • 1) = 7
例4 38与一个数的4倍的和是70，求这个数.
解设这个数为X.
38 4x =70
4x =70 -38
4x =32
X =32 " 4
X =8
检验：左边=38 + 4 × 8 = 70
左边=右边
所以，X =8是方程的解. ------------------ 设出未知数为X ------------------ . 写出方程
__________________ . 求出X等于多少
例5 某数加上7再乘以4,减去8，得56.这个数先减去8,再乘以4, 然后加上7,得多少?
分析这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部
的结果。
解设这个未知数为X ,则
4(x 7) -8 =56 --------------------------------- -把“ 4(x 7) ”看成被减数
4(x 7) =56 8
4(x 7) = 64------------------- 把“(X • 7) ”看成一个因数
(x 7) = 64 十4
x 7 = 16
X =16 -7
X = 9
检验X =9是原方程得解，再将X = 9减去8，再乘以4，然后加上7得
(9 - 8 )× 4 + 7 = 11
答：得数是11.
③ 999 - X = 9
随堂练习2
(1) X 的6倍与31的和是49,求X
(2)比一个数的2倍少3的数是11，求这个数•(用方程解)
① _______ + 5 = 17
③ 1000 ×________ = 0
(2) 解下列方程:
① X 2.5 =3
② 30 - ___________ = 12
④ ____________ ÷ 4 = 8
②X _0•仁1
课时二练习
一、填空题
(1) 2×□+ 4 = 24 ; 30 - 4 × □ = 2
(2) ________________ 加上5的和再乘以4等于36
(3) 如果X+8 =13 ,那么3x+8 = _________________ 。
(4) 方程12 —3(x —1) =9的解是X = _________________ 。
二、选择题
(1) 方程3—2x=7x—6的解是( )
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x=3
(2) 在等式4×O - 6 + 7 = 17 中，O代表一
个数，它是( )
A.4
B.3
C.5
D.7
(3) 等式3×(□ + 10 ) + □ = 38中，□所代表的数是( )
A.2
B.4
C.3
D.1
(4) 甲、乙两数，他们的和为30,甲数是乙数的2倍，甲、乙分别是( )
A.10 、20
B.20 、10
C.15 、30
D.30 、15
三、列方程，求出方程的解
(1)从56里减去X的差的4倍等于12
(2)某数与7的差的7倍等于35
(3) 与a加上和它本身相邻的两个整数的和是150,求这三个数各是多少?
(4) 比一个数的2倍少3的数是11，求这个数
(5) X的8倍加上10等于X的10倍减去8，求X
四、解下列方程
(1)5× 2+( x-5)× 3=100(2) 6x 10 =11x
课时三列方程解应用题
例 1 10 箱苹果比 6 箱梨重54 千克，每箱梨重16 千克，问每箱苹果重多少千克？
例 2 两城相距600 千米，客货两车同时从两地相向而行，行70 千米，货车每小时行80 千米，几小时两车相遇？
例3 已知篮球、足球、排球的价格平均每个为36元，格比一个排球多10 元，一个足球的价格一个比排球多足球
多少元？
练习
客车每小时
一个篮球的价8 元，问一个
1、果园里有梨树和桃树，桃树的棵树是梨树的 5 倍，比梨树多480棵。
问梨树和桃树各有多少棵？
2、全班植100棵树，其中有5 个同学每人分到2棵，其余每人分到
3 棵，问全班共有多少个同学？
3、有70 块糖，如果第一个小朋友所分得的是第二个小朋友的2倍，第二个小朋友所分得的是第三个小朋友的2倍，最后还剩下7 块糖没有分。
问每个小朋友各分得几块糖？
4、有四个数，从中每次取出三个数相加，得到的四个和分别是22、24、27、20、求这四个数各是多少？
课时四列方程解应用题练习
12
1、一只油桶内有47 千克汽油，把这些汽油分别装进15 个同样大小的油壶内，都装满后还余 2 千克。
问每个油壶装了多少千克汽油？
2、降落伞以每秒10 米的速度从1800 米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，2分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
3 学校买来乒乓球和蓝球一共135 个，买来的乒乓球是蓝球的8 倍，两种球各多少个？
4、有一个上下两层的书架，一共放了240 书，上层放的书是下层的
2 倍，两层书架各放书多少本？
5、新华书店发售甲种书90 包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100 本，每包有多少本？
6、一篮苹果比一篮梨子重30 千克，苹果的千克数是梨子的2.5 倍，求苹果和梨子各多少千克？
14
7、甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18 吨，乙厂每天用12 吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？
8、修一条水渠计划需70 人挖土，50 人运土，而实际上挖土人数是运土人数的 3 倍，问从运土的人中调多少人去挖土？。