一、第六章圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（）A．小球在最高点时速度v gRB．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力【答案】BD【解析】【分析】【详解】A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；<B．在最高点时，若v gR2v-=mg N mR可知速度越大，管壁对球的作用力越小；>若v gR2vN mg m+=R可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

2．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）A ．当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg KgL Lω<C ．ω在223Kg KgL L ω<<B 所受摩擦力变大 D ．ω223Kg KgL Lω<A 所受摩擦力不变 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、B 相对于转盘会滑动，对A 有21Kmg T m L ω-=对B 有212Kmg T m L ω+=⋅解得123KgLω=当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力222Kmg m L ω=⋅解得22KgLω=223Kg KgL Lω<<B 正确；C ．当ω在02KgLω<<B 所受的摩擦力变大；当2KgLω=时，B 受到的摩擦力达到最大；当ω223Kg KgL Lω<<B 所受摩擦力不变，故C 错误；D ．当ω在203KgLω<<范围内增大时，A 所受摩擦力一直增大，故D 错误。

故选AB 。

3．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h =1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（ ）A ．周期之比T 1：T 2＝2：3B ．角速度之比ω1：ω2＝1：1C ．线速度之比v 1：v 283D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：3【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力F 的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。

对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有F cosθ-mg =0…①在水平方向有224sin sin F m L Tπθθ= …②由①②得cos 2L θT g= 分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h =L cosθ，相等，所以周期相等T 1：T 2=1：1角速度2Tπω＝则角速度之比ω1：ω2=1：1故A 错误，B 正确； C ．根据合力提供向心力得2tan tan v mg mh θθ=解得tan v gh θ=根据几何关系可知2211tan 8L h hθ-==2222tan 3L hhθ-==故线速度之比1283v v =：：故C 正确；D ．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为1283a a =：：故D 错误。

故选BC 。

4．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）A ．小球通过最高点时的最小速度min v Rg =B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A 错误，B 正确；C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C 正确；D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D 错误．5．如图，在竖直平面内固定半径为r 的光滑半圆轨道，小球以水平速度v 0从轨道外侧面的A 点出发沿圆轨道运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力、下列说法正确的是（ ）A ．从A 到B 过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大 B ．从A 到B 过程，小球的向心力逐渐增大C ．从B 到C 过程，小球做变加速曲线运动D ．若从A 点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】设重力mg 与半径的夹角为θ，对圆弧上的小球受力分析，如图所示A ．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有sin t mg ma θ=因夹角θ逐渐增大，sin θ增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A 正确；B ．从A 到B 过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力2n v F m r=可知，小球的向心力逐渐增大，故B 正确；C ．从B 到C 过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g ，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C 错误；D ．若从A 点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D 错误。

故选AB 。

6．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）A ．动摩擦因数μ一定大于32R hB ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移D ．若52Rhμ=，落地后a 、b 1114【答案】ABD 【解析】 【详解】A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得2b b b 2m g m R μω=解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为b 2gR μω=同理可得，a 物块的临界角速度为a gRμω=由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为22min (2)3x R R R =-=由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知a a min 23hx R t R x R g ωω=⋅=>= 解得32R hμ>所以A 正确；B．离开圆盘前，a随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a所受的摩擦力方向一定指向转轴，B正确；C．由于b aωω<所以一定是b物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b物体的水平位移为b b b222hx v t R hRgωμ==⋅=同理可得，a物体的水平位移为a a a a42hx v t R t R hRgωωμ''==⋅=⋅=故离开圆盘后a的水平位移等于b的水平位移，所以C错误；D．当52Rhμ=时a的落地点距转轴的距离为221a11x R x R=+=同理，b的落地点距转轴的距离为222b(2)14x R x R=+=故121114xx=所以D正确。

故选ABD。

7．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是A．B．C ．D ．【答案】AC 【解析】 【详解】两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A 、C 正确，B 、D 错误．故选AC ．8．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中错误的是A ．若0v gRB ．若0v gR >，则小球对管内上壁有压力 C ．若00v gR <<D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：20v mg m R=得0v gR =所以A 选项是正确的，不符合题意． B ．当0v gR >,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意．C ．当00v gR <<,则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C 选项是正确的，不符合题意．D ．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若0v gR >，则小球对管内上壁有压力；若00v gR <<，则小球对管内下壁有压力．故D 不正确，符合题意．9．如图所示，12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A 、B 是两轮边缘上的点，C 为1O 上的一点，且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）A ．BC 两点线速度大小相等B ．AB 两点角速度相等C ．BC 两点角速度相等D ．AB 两点线速度大小相等【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】BD ．A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，即A B =v v根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等，选项B 错误，D 正确； AC ．A 、C 共轴转动，角速度相同，即A C =ωω根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度，所以B C B C ,v v ωω≠≠选项AC 错误。