∴ y = tanx 是周期函数， 是它的一个周
期．
我们先来作一个周期内的图象。
想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
(-π,π) 22
为什么？
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
4.10 正切函数的图像和性质
问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan
x，x
2
，
2
角 的终边 Y
1、比较大小：
(1)tan1380 ___<__tan1430 。
(2)tan(- 13π)__>___tan(- 17π)
4
5
2、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调性。
定义域：｛x \ x k ,k z｝ 36
值域：R
单调递增区间：（ k , k）,k z 6 36 3
四、小结：正切函数的图像和性质
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
X
3
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
8
，
4
，
8
，8
，4
3
，8
o
3 0 3
2 8 48
84 8 2
正 切 函 数 图 像
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2
、y tan x 性质: ⑴ 定义域： {x | x
k, k
Z}
2
⑵ 值域： R
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性：
在每一个开区间
(-π+ 2
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
2
2
例3、比较下列每组数的大小。
(1)tan167o 与tan173o
（2）tan(-
11π) 4
与
tan(- 13π) 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
正切函数的图象和性质 （一）
一、引入 如何用正弦线作正弦函数图象呢？
1、用平移正弦线得y sin x, x [0,2 ]图象.
2、再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到.
类 比
用正切线作正切函数y=tanx的图象
二、探究用正切线作正切函数图象
问题1、正切函数y = tanx 是否为周期函数？
∵fx +π = tanx +π = tanx f x
kπ,π+ 2
kπ)
，
k
Z
内都是增函数。
(6)渐近线方程： x k , k Z 2
⑵ 值域： R
2
⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间
( k , k ) ，k Z 内都是增函数。
22
(6)渐近线方程：x
k
2
,
kZ
(7)对称中心 (kπ,0) 2
例1，求函数y = tan(x +π) 4
的定义域，值域，周期和单调性。
例2： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？