2014年秋八年级（上）期中数学试卷
注意：请把姓名班级写在试卷最左边中间地方
一、选择题（3’×10=30’）．
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=37°，则∠2=（ ） A ．37° B ．63° C ．53° D ．77°
（第2题图） （第3题图） （第4题图） 3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A ． 125° B ． 120° C ． 140° D ． 130°
4．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A ． 在AC ，BC 两边高线的交点处 B ． 在AC ，BC 两边中线的交点处 C ． 在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处 D ． 在∠A，∠B 两内角平分线的
交点处 5．有一司机想到河边提水给抛锚的汽车水箱加水，但从老乡家借的水桶破了小洞，有点漏水，问：司机在什么位置提水，才能漏水最少？若司机行走路线用实线表示，下列表示司机行走的正确路线的图形是（ ）．
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A ． 6
B ． 7
C ． 8
D ． 9
7．等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是 （﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（ ） A ．横坐标 B ．横坐标及纵坐标 C ．纵坐标 D ．横坐标或纵坐标
8．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ） A ． ∠A=∠C B ． A D=CB C ． B E=DF D ． A D∥BC
（第8题图） （第9题图） 9．如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A ． 25° B ． 30° C ． 35° D ． 40°
10．△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=120°，DE 垂直平分AC 交BC 于D,垂足为E,且DE=3㎝，则BC 长为（ ）
A.12 ㎝
B.18 ㎝
C.20 ㎝
D.24 ㎝ 二、填空题(3’×5=15’)
11．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的__________．
（第11题图） （第12题图） 12．如图，等边三角形ABC 的边长为1厘米，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将三角形ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A'处，且点A'在三角形ABC 外部，则阴影部分图形的周长为_______厘米。
13．等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是_________．
14.如图，在等边△ABC 中，AH ⊥BC ，垂足为点H,且AH=5，点D 是AB 的中点，P 是AH 上一动点，则DP 与BP 和的最小值是______ 15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内的两点，AD 平分∠ABC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC=_____
（第14题图） （第15题图）
三、解答题（6’+6’+7’+7’+8’+8’+10’+11’+12’=75’） 16．（6分）化简：(a-2) (a+2)-a (a-3) 17．（6分）已知，如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，AF=DC,BC ⊥AD ，EF ⊥AD ，垂足分别为E 、F. 求证：△ABC ≌△DEF.
18．（7分）如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点，DF⊥AB 于F 交AC 于E ，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD 的度数．
19．（7分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，求线段DF 的长.
20．（8分）如图所示，每个小正方形边长为1，请在所给正方形
网格图中完成下列各题：（不需尺规作图）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；(3’)
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(3’)
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．(2’)
21．（8分）已知△ABC．
（1）请用尺规作出△ABC的中线AD，然后延长AD至E，使DE=AD，
连接BE（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）(3’)
（2）探究AC和BE的数量和位置关系．(3’)
（3）如果AB=7，AC=5，结合所作图形求中线AD的取值范围．(2’)
22．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上
的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接
AD、AG、DG.
（1）求证：△ABD≌△GCA(6’)
（2）请你确定△ADG的形状，并说明理由. (4’)
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、
D
在y轴上，OA=OB，点D是线段OB上的一个动点（不与点O、B
重合），过点B作BC⊥AD，交AD的延长线于点C.
（1）当点D运动到使AD=2BC时，(图1)求证：AC平分∠OAB.（6’）
（2）连接OC，在点D运动的过程中，(图2)∠ACO的度数是否发
生变化，如果不变，求出∠ACO的度数；如果变化，请说明理
由．(5’)
24．（12分）如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C
出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，
已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中
DE与BC相交于点P．
（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形？(4’)（参考图1)
（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．(4’)
（参考图2)
（3）过点D作DG⊥BC，垂足为G．运动过程中线段PG的长度是
否发生变化，如果不变，求出线段PG的长；如果变化，请说明理
由．(4’)（如图3)。