• 想一想：在美国人的一月份，英国人会有那些天会误会？
日期 记法 1-1-2005 2-1-2005 3-1-2005
。。。 11-1-2005 12-1-2005 13-1-2005 14-1-2005 14-1-2005 。。。
英国：月-日-年 2005年1月1日 2005年2月1日 2005年3月1日 。。。 2005年11月1日 2005年12月1日
不能只标4种数字
• （2）如果是3个9和其它的3个相同的数， 那么12条棱上的数之和是 • （9+7+8+10）×3=102≠108 • （9+8+10+11）× 3=114 ≠ 108 • （9+7+10+11）× 3=111 ≠ 108 • （9+7+8+11） × 3=105 ≠ 108 • 他们的和都不等于108
2
为了使用的数字少，应 尽量是两个数的和相等
4个9、3个10、3个8、1 个6、1个12
可以标5个不同的数字 我们试一试
7 3 4 5 1 11 6 12 14 15 13 6 7 4 10 9 3 4个9、2个10、2个11、 2个 8、 2 个 7 9 8 11 5 8 9 8 7 9 10 2
18+11
17+12 16+13 15+14
17+11
16+12 15+13
16+11
15+12 14+13
15+11
14+12
1 11 21
加和 32
21+11
20+12 19+13
2 14
31
20+11
3 10
30
20+10
4 13
29
21+8
20+9 19+10
5 9
28
20+8
19+9 18+10
1 21 6 16 15 8 10 8 3
2 20 5 17 14 1 11 1 5
3 19 4 18 13 6 12 6 7
3
5
7
44
99
22
啊哈，有了这点知识，只要连续自然数的个 数是3的倍数（不能是1倍哟），我都能分成
化繁为简、简化思维
• 你能用刚才的思路完成下面的题目吗 • （课本第126页第3题）把从1到91这91个 自然数分成7组，每组13个数字，使各组中 的数之和都相等，能否办到，能，写出分 法，不能，说明理由。
• • • • • • • • • • • • •
和为3： 3=1+2 和为4： 4=1+3 和为5： 5=1+4=2+3 和为6： 6=1+5=2+4 和为7： 7=1+6=2+5=3+4 和为8： 8=1+7=2+6=3+5 和为9： 9=1+8=2+7=3+6=4+5 和为10：10=2+8=3+7=4+6 和为11：11=8+3=7+4=6+5 和为12：12=8+4=7+5 和为13：13=8+5=7+6 和为14：14=8+6 和为15：15=8+7
。。。
美国：日-月年 2005年1月1日 2005年1月2日 2005年1月3日 。。。 2005年1月11日 2005年1月12日 2005年1月13日 2005年1月14日 2005年1月15日 。。。
化繁为简、简化思维
• 把1、2、3、。。。、 20、 21这21个数分成3组，每 组都有7个数，并且每组 例7个数的和也相等 • 分析：方法1、先求出这 21个数的和，再求出每组 的和之后分组。 • 方法2、我们从最简单的 情况入手，1、2、3三个 数分不成；1、2、3、4、 5、6可以吗？1、2、3、4、 5、6、7、8、9可以吗
1 3 4 5
可以标5个不同的数字 5 3 我们试一试
8
6 7 2 4 7 6 8 9 10 12 11 13 11
14
15 4个9、3个10、3个8、1 个6、1个12
为了使用的数字少，应 尽量是两个数的和相等
可以标5个不同的数字 我们试一试
5 3 4 5 1 7 6 8 9 10 11 14 15 12 11个顶点，有8个数字 可选，标第二个顶点，还有7个数字可选， 标第三个顶点，有6个数字可选，…所以可 能的标法有 • 8×7×6×5×4×3×2×1=40320 种 • 每种都有12条棱，几乎是不可能完成的额 任务。
从另一个角度去想，
• 1、2、3、4、5、6、7、8中，两两相加， 和最小的是1+2=3，和最大的是7+8=15， 因此两个数和的结果最多只有13 种。 • 每个顶点处的数字都用了 3 次， • 因此，12条棱上所标的数字总和是 • 3×（1+2+3+4+5+6+7+8） • =3×36=108
15+11
14+12
解答过程，你做对了吗
• 解，因为 91÷7÷2=6…1 • 所以留下7×3=21个数， 先把从22到91 这70个 数分成7组。 • 再把1 到21这21个数 分成 1 7组如下每组的和 2 3 4 是（1+21） 11 14 10 13 ×21÷2÷7=33 21 17 20 16
• 二战胜利后，一个美国青年与一个英国姑娘相恋 了，离开欧洲时，美国青年约定回去与父母商议 后就回来向姑娘求婚。很快，小伙子从美国寄来 了一封挂号信，信中说他一定会在“11—12— 1945”(1945年12月11日）以前回来，向姑娘求婚。 然而，当他在12月10日兴冲冲地赶回来是时，却 发现，心爱的姑娘已经抑郁成疾、不治而亡了， 小伙痛不欲生，而姑娘的父母和邻里无不谴责小 伙子爽约害了姑娘。原来，英国的日期记法与美 国的稍有不同，1945年12月11日应当记作“12— 11—1945”即月—日—年。请你算一算，一年种 中，会有 天让英、美两国人在记法上误会。
• （3）如果12条棱的中点出现4个9，及其它 3个数，那么另外3个数应该分别出现了3、3、 2次，出现3次的只能是7、8、10、11中的 两个，出现两次的5、6、12、13中的一个 数或者7、8、10、11中未用的两个之中的 一个，他们的和同样应该是108，设出现两 次的数字是a，出现3次的数字是b、c则 • 4×9+3×(b+c)+2a=108 由数的奇偶性可 知b+c只能是偶数，而7、8、10、11去两个 数和为偶数只能是7+11=18或8+10=18，所 以2a=108－36－3 × 18=18 即a=9,共出现 6个9 ，与4个9矛盾。
5 9 19
6 12 15
7 8 18
• 结果如下： 91
78
90 79
89 80
88 81
87 82
86 83
85 84
… 1 11
21
… 2 14
17
… 3 10
20
… 4 13
16
… 5 9
19
… 6 12
15
… 7 8
18
课后小结
1
2
3
4
5
6
7
加和 32
21+11
20+12 19+13
31
20+11
30
20+10
29
21+8
20+9 19+10
28
20+8
19+9 18+10
27
19+8
18+9 17+10
26
18+8
17+9 16+10
21+10 21+9
19+12 19+11
18+14
17+15
18+13 18+12
17+14 17+13 16+15 16+14
第十五讲 综合题选讲
巧妙计算、分类讨论与简化思维
巧妙计算
• 1、 3.14 × 28+3.14 × 54+3.14 × 32= • 2、 3.75×4.23 × 36+12.5 ×0.423 ×28= • 3、电报大楼上的时钟，每敲一下声音持续2秒，敲 响6 下一共需要42秒，那么敲响12下一共需要 秒。 • 4、 1×2×3×4×5×…×2009的个位数字 是 。 5、把一根竹竿垂直插入水底，竹竿湿了40厘米，然 后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分 比它的一半长13厘米，则竹竿的长度是 厘米
9 5
4
6 10 9 8 10 8 1 8 10 6 2 8 8 9 10 6 1
7
9 8 12 7
1
10
8
9 2
7
9
2
10 6 9 3 4 9 6 9 2 12 9 11 4 5 13 7 9 5 6 3
8 6 3 9 8 12
10 11 4
9
7 10 3 8 1 9
5 9
4
10
一个凄美的故事
分类思想的简单应用
• 1、如图，图中共有多 少个长方形
• 2、如右图，共有多少 个三角形
分类思想的简单应用
• 3、我们的练习册正文的页数是163页， • （1）这些页码一共用了多少个数码？ • （2）这些页码一共用了多少个数码“2”？ • 4、电报大楼上的时钟，每敲一下声音持续 2秒，敲响6下一共用了42秒，那么，敲响 12下一共需要 秒