计算题1. 已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qp=20-3P,QS=2+3P。

试求该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。

若厂家要扩大销售收人，应该采取提价还是降价的策略?解 :商品实现均衡时Qd=Qs也就是 : 20一3P =2十3PP= 3在价格 P=3时，市场需求量为11，于是需求价格弹性为Ed = 9/11当 P=3时的需求价格弹性为9/11，价格弹性小于1，属于缺乏弹性，厂商要扩大销售收人应采取提价策略。

2．已知某商品的需求方程和供给方程分别为:Q_=14-3P,Q;=2+6P，试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解 (l)均衡时，供给量等于需求量，即QD=QS也就是14一3P=2十6P解得P=4/3 Q=10(2)需求价格弹性Ed=(△Q/Q)/(△P/P)= (△Q /△P )×(P/Q)=2/5=0.4(3)需求供给弹性Es=(△Q/Q)/(△P/P)= = (△Q /△P )×(P/Q)=4/5=0. 83．设完全市妒的代表性厂商的短期成本函数是STC= 20+240Q-20Q2+Q3 ,若该产品的市场价格是315元，试问:(1) 该厂商利润最大时的产量和利润;(2) 该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形。

解: (1)因为MC=240-40Q+3Q2, MR=P=315得Q=15利润=TR-TC=2250(2)不变成本FC=20可变成本VC= 240Q一20Q2+Q3依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线4．若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y `，李某收人为600元，X和Y的价格分别为Pa=4元，PY=10元，求:(l )李某的消费均衡组合点。

(2 )若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50写的价格购买X，则李某是否应该加人该工会?解 :( 1.)由效用函数U=X2Y2可得MU X=2XY2，MU Y=2YX2消费者均衡条件为MU X/MU Y=2XY2 /2YX2=Y/X=Px/P Y;=4/10600= 4·X+10·Y可得X= 75 Y = 30 (3 分 )即李某消费75单位X和30单位Y时，达到消费者均衡。

(2 )因李某要交会费，所以收人减少，预算约束线也发生变动。

消费者均衡条件成为:Y/ X=2/10500= 2·X+ 10·Y可得X= 125 Y = 25 (3 分 )比较一下李某参加工会前后的效用。

参加工会前:U= X2Y2=752×302=5625*900二5062500参加工会后:U= X2Y2=1252×252=15625*625=9765625可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以李某应加入工会。

5．已知生产函数Q= LK，当Q=400时，P,,=4,PK=1求:(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?<2)最小成本是多少?解 :( 1)因为Q=LK，所以MPK=L, MPL=K生产者均衡的条件是MPK/M P,二PK/Pr,将 Q= 400, PL=4, PK=1代人MPK/MPL= PK/PL可得 :K =4L和400=KL所以:L=10, K =40(2)最小成本=4·10+1·40=806．若消费者张某的收人为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX==-20/Y的点上实现均衡。

已知X和Y的价格分别为PX=2,P,.=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?解 :消费者均衡条件为一 dY /d X=MRS=PX/Py所以一 (一 2 0/Y)=2/5Y= 5 0根据收人I=XPX十YPY，可以得出270=X ·2十50X5X = 10则消费者消费10单位X和50单位Y。

7．某钢铁厂的生产函数为Q=51.K，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量,K 为该厂每期使用的资本数量。

如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?解 :由该厂的生产函数Q=5LK可得MPL = 5K; MPK = 5L按照厂商组合生产的最优要素组合MPL/ MPK=rL/,rK可得出5K/5L=1/2又由厂商每期生产20单位产品的条件可知40= 4LK由(1)(2)可求出K=2，L=4答 :生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。

8. 假定边际消费倾向为0.85(按两部门计算K G和K T)，政府同时增加20万元政府购买支出和税收。

试求:(1) 政府购买支出乘数K G(2 )税收乘数T G(3 )△G 为20万元时的国民收人增长额;(4 )△T为-20万元时的国民收人增长额;解:已知:b=0.85 G=20万元 T=20万元KG=1/（1一b）=6.6 7KT=一b/（1一b）=一0. 85/0. 15=一5.67△YG=△G*KG=20*6.67=133.4万元△YT = △T * KT=（一5.67）*（一20）=113. 4万元9.设有如下简单经济模型:C=80+0.75Yd,Yd=Y 一T,T=- 20十0.2Y ,I=50十0.1Y ,G=20。

试求 :收人、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。

解: Y=C+I+G十80-}-0. 75[Y一(一20+0.2Y)]+50+0.1Y+200Y= 1150C=80+0.75Yd=785I= 50+ 0.1Y=165Yd=一20+0.2Y=210K=1/[1一(0.75X0.8+0.1)]=3.310·在三部门经济中，已知消费函数为:C=100+0.9Yd,Yd为可支配收人，投资I=300亿元，政府购买G=160亿元，税收函数T=O.2Y。

试求 :(1 )均衡的收人水平及投资乘数、政府购买乘数和税收乘数?(2 )若政府购买G增加到300亿元时，新的均衡收人为多少?解:(1)在三部门经济中，均衡收人Y=C-+-I+GY=100+0. 9(Y一T) 十300+160=2000 (2 分)KI= 1/[1-0.9(1-0.2)]=25/7KG= KI =25/7KT=-b/[1-0.9(1-0.2)]=45/14(2) 政府购买增加△G=30。

一160=140 ，投资乘数K=25/7增加的国民收入Y = K ·△G= (25/7) • 140=500新的均衡收入为2 0 0 0 十5 0 0 = 2 5 0 011.已经I=20+0.2Y, C=40十0.6Y, G=80。

试求:(1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少?(2)Y,C,I的均衡值;解 :< 1)由C=40-0.6 Y，可得边际消费倾向为0.6 ，边际储蓄倾向为0.4 0 <3分) (2 )将消费函数、投资函数及政府支出代人恒等式Y=C+I-}-G，有Y = (40十0.6 Y)十(20十0.2 Y )十80得 Y = 700从而 C =40+0.6 ×700=460I= 2 0+ 0.2 ×700=160(4分)12.假定:某国目前的均衡国民收人为500亿元，如果政府要把国民收人提高到900亿元，在边际消费倾向为0. 9，边际税收倾向为0. 2的情况下。

试求:(1)乘数是多少?(2)国民收人增加400亿元的情况下，政府支出应增加多少?解 :已知:y=500，y =900， b=0.9 ， t=0.2KG =1/1一b(1一t)=1/1-0.9(1-0.2)=3.57△G=△YG/KG=(900一500)/ 3.5 7=4 00 /3 .5 7 = 1 12 亿元 (4 分 )13．己知某商品需求价格彈性為1.2～1.5, 如果該商品的价格下降10%。

試求該商品需求量的變動率。

解：根据价格彈性公式：Eｄ＝－Ｑ/Ｑ÷Ｐ/ＰQ/Ｑ=－Eｄ×Ｐ/Ｐ己知: Ｐ/Ｐ= -10%当Eｄ=1.2時, Ｑ/Ｑ=－Eｄ×Ｐ/Ｐ=(－1.2)×(-10%)=12%当Eｄ=1.5時, Ｑ/Ｑ=－Eｄ×Ｐ/Ｐ=(－1.5)×(-10%)=15%答：該商品需求量的變動率為12%～15%。

14．已知某消费者需求收入函数为Q=2000+0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。

试求：（1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量；（2）当M=10000元和15000元时的需求收入弹性。

解：已知：需求收入函數Ｑ=2000+0.2M；Ｑ/DM=0.2M1=10000元；M2=15000元將M1=10000元；M2=15000元代入需求收入函數Ｑ=2000+0.2M，求得：Ｑ1=2000+0.2×10000=2000+2000=4000Ｑ2=2000+0.2×15000=2000+3000=5000根据公式：Em＝Ｑ/Ｑ÷M/M=Ｑ/M × M/QEm1=0.2×10000/4000=0.2×2.5=0.5Em2=0.2×15000/5000=0.2×3=0.6答：当M為10000元和15000元時對該商品的需求量分別為4000和5000；当M為10000元和15000元時需求彈性分別為0.5和0.6.15．在市场山国有1000个相同的人，每个人对某商品的需求方程为Ｑｄ=8-P，有100个相同的厂商，每个厂商对该商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P。

求该商品的均衡价格和均衡产量。

解：已知：市場上有1000人，對X商品的需求方程為Ｑｄ=8－P；有100個厂商，對X商品的供給方程為Ｑｓ=-40+20P將市場上有1000人，代入X商品的需求方程為Ｑｄ=8－P；100個厂商，代入X商品的供給方程為Ｑｓ=－40+20P分別求得：TD=1000（8－P）=8000－1000PTS=100（－40+20P）= －4000+2000P均衡价格：TD=TS8000－1000P= －4000+2000P3000P=12000 P=4將均衡价格P=4代入TD=1000（8－P）=8000－1000P或TS=100（－40+20P）= －4000+2000P求得均衡產量：Q=100（－40+20P）=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000答：X商品的均衡价格是4；均衡產量是4000。

1．已知某家庭的总效用方程为：ＴＵ=14Ｑ－Ｑ2，Ｑ为消费商品数量。

试求：该家庭消费多少商品效用最大？解：已知：ＴＵ=14Ｑ－Ｑ2边际效用对ＴＵ=14Ｑ－Ｑ2进行求导，得MU=－2Ｑ+14令：边际效用MU=ｄＴＵ/ｄＱ=0，则：－2Ｑ+14=0 Ｑ=7ＴＵ=14Ｑ－Ｑ2=14×7－7×7=49答：该家庭消费7个商品效用最大；效用最大额为49。