第八章 真空中的静电场 §8-1 电荷 库仑定律真空中的介电常数)/(1085.822120m N C ⋅⨯=-ε§8-2 电场 电场强度i i i i r r q E ρρ∑=3041πε(分立)r r dq E ρρ⎰=3041πε (连续)大前提：对点电荷而言 ↑(提问：为什么试探电荷要求q 足够小呢？答：因为q 会影响到源电荷的分布，从而影响到E ρ的大小)附：1.电偶极子e e r q p ρρ=(其中e p ρ为电偶极矩，e r ρ为电偶极子的臂(负→正))30241x p E eρρπε=(考察点p 在电偶极子的臂的延长线上)2. 均匀带电圆环在轴线上的场强()2/322041b a qbE+=πε(其中a 为半径，b 为距圆心的距离)§8-3 高斯定理对于高斯定理⎪⎩⎪⎨⎧⇒/⇒=≡⇒/=⇒∑∑iE i i i E q E 000q 0q 00i 处处为为电通量处处为ρρψ(因为局部电荷有正有负，局部电通量也有正有负)§8-4 静电场的环路定理 电势∑=i iir q 041πεϕ (分立) ⎰=rdq041πεϕ (连续)附：电偶极子3041r r p e ρρ⋅=πεϕ(普适式)补充：电偶极子30)(341r p e e p E e r r e ρρρρρ-⋅=πε(普适式)环路定理：⎰=⋅Ll d E 0ρρ§8-5等势面 电场强度与电势梯度的关系ϕϕ∇-=-=ρρgrad E (“—”表示方向指向电势降落的方向)§8-6带电粒子在静电场中的运动n E e f ρρω=(即导体表面单位面积所受到的力在数值上与导体表面处电场的能量密度相等，力的方向与导体带电的符号无关，总是在外法线方向，是一种张力)电偶极子受到的力偶矩E P M e ρρρ⨯=(在不均匀电场中也可近似套用)电偶极子在外电场中的势能E P W e ρρ⋅-=(注意：是有一个负号的)相关记忆：n 个电偶极子的相互作用能i ii E P W ρρ⋅-=∑21第九章 导体和电介质中的静电场 §9-1 静电场中的导体导体表面的场强n e E ρρ0εσ=(注意：不是n e E ρρ02εσ=(无限大平面的场强)) 孤立带电导体电荷分布特点是⎩⎨⎧曲率半径小，密度大曲率半径大，密度小静电平衡条件的三个表述：⎪⎩⎪⎨⎧==电势：等势体垂直于导体表面；表面内部场强垂直于导体表面；表面内部受力E E ρρρρ0:f 0f :§9-2 空腔导体内外的静电场静电屏蔽的实质：导体外(内)表面上的感应电荷抵消了外(内)部带电体在腔内(外)空间激发的电场。

§9-3 电容器的电容 孤立导体球的电容R C 04πε= 常见形状电容： 平行板电容器dSC 0ε=球形电容器AB BA R R R R C -=04πε(当B R ＞＞A R 时，变为孤立导体；当B R 、A R 都很大，d=B R -A R 很小时，变为平行板电容器) 圆柱形电容器)/ln(20A B R R lC πε=§9-4 电介质及其极化无极分子→感应电矩(电子位移极化为主) 有极分子→介质的极化(取向极化为主) 高频时，都以电子位移极化为主电极化强度Vp P ∆=∑ρρ(它是反映介质特征的宏观量)各向同性电介质E P e ρρ0εχ=(统计物理和固体物理建立了P ρ与E ρ的关系)极化电荷S P Q P ρρ∆⋅-=∆⎰⎰⋅-=SP S d P Q ρρ →是不是很像高斯定理？(即n e P ρρ⋅-为电荷面密度) (即P ρρ⋅∇-为电荷体密度ρ)§9-5电介质中的静电场'0E E E ρρρ+=(0E ρ、'E ρ分别表示自由电荷与极化电荷所激发的场强)绝对介电常数00)1(εχεεεe r +==§9-6有电介质时的高斯定理 电位移电位移P E D ρρρ+=0ε0q S d D S=⋅⎰⎰ρρ(0q 指自由电荷)D ρ、E ρ、P ρ三矢量之间的关系E E E P E De ρρρρρρεεχεε=+=+=000点电荷间的相互作用能(互能)，又称电势能 i ii V q W ∑=21(其中i V 表示在给定的点电荷系中，除第i 个点电荷之外的所有其他点电荷在第i 个点电荷所在处激发的电势)电荷连续分布时的静电能(互能+固有能) dS dV W SV ⎰⎰⎰⎰⎰==σϕρϕ2121 静电场的能量 DEdV dV W VV e ⎰⎰⎰⎰⎰⎰==21ω(说明1：真空中与介质中电势能都是将0q 的自由电荷由无穷远处移至该位置所做功，区别在于ϕ不同。

说明2：互能是移动点电荷过程中外力做的功，固有能是形成点电荷过程中外力做的功。

) §9-9 铁电体 压电体 永电体 第十章 恒定电流和恒定电场§10-1 电流密度 电流连续性方程电流密度 v ρρρδ=⎰⎰⋅=SS d I ρρδ⎰⎰-=⋅dt dq S d ρρδ§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势 恒定电流条件⎰⎰=⋅0S d ρρδ恒定电场也服从场强环流定律⎰=⋅Ls l d E 0ρρ电动势 ⎰⋅=l d E K ρρε(K E ρ表示非静电性场的场强) §10-3 欧姆定律 焦耳-楞次定律微分形式 E ρργδ=积分形式SlS dl R ρρ==⎰电阻率与温度)1(0t αρρ+=(α称为电阻的温度系数)热功率密度2E E p γδ=⋅=ρρ§10-4 一段含源电路的欧姆定律 *基尔霍夫定律 一段含源电路的欧姆定律∑∑-=-=εIR V V U B A AB(∑IR 指电阻电势降落，∑ε指电源电势升高) 闭合回路的欧姆定律)(i R R I +=ε(说明：一段均匀电路的欧姆定律给出了一段不含电源的电路两端的电势差和通过电路的电电流的关系，全电路欧姆定律则给出了闭合电路中的电流与电源电动势的关系。

) 基尔霍夫第一定律∑=0I基尔霍夫第二定律∑∑=IR ε§10-5 *金属导电的经典电子理论 第十一章 真空中的恒定磁场§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理qvF B m=(单位：1T=104Gs)通过有限曲面S 的磁通量⎰⎰⋅=ΦSS d B ρρ§11-2 毕奥-萨伐尔定律304r r l Id B d ρρρ⨯=πμ(真空磁导率270/104A N -⨯=πμ)任意线电流所激发的总磁感应强度⎰⎰⨯==L L r r l Id B d B 304ρρρρπμ (说明：当要考虑线的粗细时，l Id ρ应换成dV δρ)*运动电荷的磁场E v B ρρρ⨯=00εμ§11-3 毕奥-萨伐尔定律的应用 载流圆线圈轴线上的磁场 （1） 在圆心处，RIB 200μ=（2） 在远离线圈处，引入磁矩S I p m ρρ=(对比e e r q p ρρ=)，3024z p B m ρρπμ=(对比30241x p E eρρπε=) 玻尔的氢原子模型中轨道磁矩μρ与轨道角动量L ρ之间的关系§11-4 安培环路定理§11-5 安培环路定理的应用§11-6 带电粒子在磁场中所受作用及其运动 §11-7带电粒子在电场和磁场中运动的应用霍耳效应只需把握q d U Eq Bqv nSqv I ⎪⎩⎪⎨⎧===§11-8 磁场对载流导线的作用安培力⎰⎰⨯==LLB l Id F d F ρρρρB p M m ρρρ⨯=(对比E P M e ρρρ⨯=)(说明：上式可用来定义磁感强度)载流回路处在外磁场中的相互作用能为B P W m P ρρ⋅-=(对比E P W e ρρ⋅-=)§11-9 平行载流导线间的相互作用力 电流单位“安培”的定义 §11-10 磁力的功第十二章 磁介质中的磁场§12-1 磁介质 顺磁质和抗磁质的磁化 磁导率)1(00m r χμμμμ+==§12-2 磁化强度 磁化电流 (反映介质的磁效应)⎰⋅=l d M I S ρρ →是不是很像环路定理？(即n e M ρρ⨯为电流面密度，不太好理解，主要是因为电流面密度方向是与M ρ垂直的) (即M ρρ⨯∇为电流体密度δρ)§12-3 磁介质中的磁场 磁场强度磁场强度 M B H ρρρ-=0μB ρ、H ρ、M ρ三矢量之间的关系H H M H B m ρρρρρμχμμ=+=+=)1()(00§12-5 铁磁质§12-6 *磁路定理B ρ(对比δρ) 磁感能量m Φ(对比I )⎰⋅==l d H F NI m ρρ磁动势(对比⎰⋅=l d E ρρε)磁导率μ(对比电导率γ) H B ρρμ=(对比E ρργδ=)磁阻S l R m μ=(对比S l R γ=) m m R F =Φ(对比RI ε=)第十三章 电磁感应和暂态过程§13-1 电磁感应定律 微分形式dtd i Φ-=ε(注：感应电动势i ε方向的正负由右手螺旋法则确定。

) 在某段时间内通过导线任一截面的感生电荷量 211Φ-Φ=Rq积分形式S d B dt dl d E Sk i ρρρρ⋅-=⋅=⎰⎰⎰ε§13-2 动生电动势要点：非静电性力是洛伦兹力，可推B v E k ρρρ⨯=。

§13-3 感生电动势 有旋电场S d t Bl d E SL ρρρρ⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰(即E ρ的绕行方向和t B ∂∂ρ的方向成左手螺旋定则。

) 要点：非静电性场是由变化的磁场产生的涡旋电场。

§13-4 涡电流要点：交变电流→I 交变磁场→∂∂tBρ涡旋电场→E ρ涡电流I '。

§13-5 自感和互感自感dI d L dtd dt dI LN NL L Φ=⇒⎪⎭⎪⎬⎫Φ-=-=εε (其中Φ=ΦN N 称作磁链数)互感212121I I M Φ=Φ=(注意Φ与I 的对应，即产生处的Φ对应的是被产生处的电流I ) ()1021≤≤=k L L k Mk 称为耦合因数。

求解步骤： ①假想线圈通有电流I ，先求B ，再求出磁链数N Φ；②利用公式IL NΦ=求解。

§13-6 电感和电容电路的暂态过程 电感()tt e I I e I I ττ--=-=001电源断开电源接通(称为时间常数，RLRI==τε) 电容RCt RC t eq q e C q --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=max 1放电充电ε由dtdq I =RCt RCt eI I eRI --==max ε(RC 也叫时间常数)§13-7 磁场的能量 表式一 2021LI W m =(表示自感为L 的回路，当其中通有电流达到稳定值0I 时，周围空间磁场的能量) 表式二 BHV V B W m 21212==μ(均匀磁场) 磁场能量密度BH w n 21= ⎰⎰⎰=BHdV W m 21(一般磁场) 则⎰⎰⎰=BHdV LI 21212(它也可用来求电感L 的大小) 第十四章 麦克斯韦方程组 电磁场 §14-1 位移电流 位移电流密度dt D d d ρρ=δ(变化的电场也是一种电流)位移电流dtd dt dD SI d ψ==(ψ称为电位移通量) 全电流定律 ()⎰⎰⎰⎰∑⎰⋅∂∂+⋅=+=⋅S d tD S d I I l d H d ρρρρρρδ 比较(前者为传导电流，后者为位移电流) ①热效应：是焦耳热vs 不是焦耳热； ②存在形式：导体中vs 导体和介质(包括真空)中；③产生原因：自由电荷的定向移动vs 由变化的电场产生。