与
b
的夹角等于
．
14.执行如图所示的程序框图，则输出 S
的结果为
．
开始
S 0,i 1
否
i 6?
是
i i2
输出S
S S 2i
结束
15.已知函数 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 y 2x 1， 则 函 数 g(x) x2 f (x) 在 点 (2, g(2)) 处 的 切 线 方 程 为 ________． 16．已知平面四边形 ABCD为凸四边形（凸四边形即任
=1（
a
0, b
0
），点
F
为
E
的
左焦点，点 P 为 E 上位于第一象限内的点，P 关于原点
的对称点为Q ，且满足 PF 3FQ ，若 OP b，则 E 的离心率
为（ ）
A. 2 D. 5
B. 3
C. 2
5
二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.若向量 a,b 满足 a 2, b 2,(a b) a ，则向量 a
C
(1)求证： AB1 / / 平面 BC1D ；
(2) 求四棱锥 B AA1C1D 的体积.
19.（本小题满分 12 分） 随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知
识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750 名工人参加过长期培训（称 为 B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了 100 名 工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天 加工的零件数）得到 A 类工人生产能力的茎叶图 （左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右 图）.
D．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟
11.设 ，则 的大小关系为 1 a 20162017 , b log2016 2017 , c log2017 2016
a,b, c
（）
A．a b c
B．a c b
C.
bac
D． c b a
12.
已知双曲线 E ：
x2 a2
﹣
y2 b2
等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. 4 3
B． 4
C． 8
D． 20 10.自主招生联盟成行于 2009 年清华大学等五校联 考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟
4
和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生
报考的情况，得到如下结果：
①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报
B ． (1 , 2) (2, )
C ． (1 , 2)
2.如果复数 2bi (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和 1 2i
虚部互为相反数，那么b 等于( )
2
A． 6
B． 2 3
C． 2 3
D．2
3.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，
《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选
0
，且 x y 的最大值不小于 1，
x y c 0
则实数c 的取值范围是( )
A ． c 1
B ． c 1
C． c 2
D． c 2
8.函数 f (x) xcosx 的导函数 f (x)在区间[ , ]上的图像大致
是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.三棱锥 P ABC中，PA 平面ABC且 PA 2 ，ABC是边长为 3 的
7
（1）问 A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求 出直方图中的 x ;
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必 须写在答题卡各题指定的位置上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求.
1.函数 f (x) 1 ln(x 1) 的定义域为（
）
2x
A ． (2 , ) D． 1, 2
6
2an ,
Hale Waihona Puke (n 2k 1)（2）设 （ ），求数列 的 bn
2
(1 an )(1 an2 )
,
(n 2k)
k N
bn
前 2n 项和T2n .
A1
A
D
18.（本小题满分 12 分）
B1
B
如图,在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1 底面 ABC ,
AB BC, D 为 AC 的中点, A1A AB 2 , BC 3.C1
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积
是 3，则正视图中的 x 的值是( )
A．2
B. 9
2
C. 3 2
D．3
6.已知 ，则 （ sin( ) 3cos( ) sin()
sin cos cos2
）
2
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 5 5
3
x0
7.实数 x 、
y
满足
y
取平面四边形一边所在直线， 其余各边均在此直线的同侧），且 AB 2，BC 4，CD 5， DA 3， 则平面四边形 ABCD面积的最大值为________．
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤。
（一）必考题：共60分。 17.（本小题满分 12 分）
已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足 2Sn n n2 .( n N ) （1）求数列 an 的通项公式；
考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考
“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考
“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）
A．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B．报
考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
C．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟
出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率
为（ ）
A． 1 3
B． 1 2
C． 2 3
D． 5 6
4. 圆 (x 2)2 y2 4 关 于 直 线 y 3 x 对 称 的 圆 的 方 程 是 3
（） A． (x 3)2 ( y 1)2 4 B． (x 2)2 ( y 2)2 4 C． x2 ( y 2)2 4 D． (x 1)2 ( y 3)2 4
广东省六校 2018 届高三第三次 联考(文数)
广东省六校 2018 届高三第三次联考
数学（文科）
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、
座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷 上无效。