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全国名校大联考
2017～2018学年度高三第三次联考
数 学(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}{
}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则A
B =．
A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是
A ．16
B ．16± C. 4 D.
4±
3．不等式2
(5)
2
log 0(0)x
x x --≥>的解集为
A ．(一2，3]
B ．(-∞，一2]
C ．[3，+∞)
D ．(-∞，一2] [3，+∞)
4．设sin 33,cos55,tan 35a b c ︒︒︒
===，则
A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b
5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *
∀∈=+”的
A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．
11a b
< B
> C. a b >- D ．11a b b
>- 7．曲线x
y xe =在点(1,e) 处的切线方程为
A ．21y x =+
B ．21y x =-
C ．2y ex e =-
D ．22y ex =-
8．若数列{}n a 满足2
2
1112,2()n n n n a a a a a n N *
++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为
A ．64
B ．32
C ．16
D ．128
9．设x ，y 满足约束条件260
2600x y x y y +-≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是
A ．（6，0)
B ．（3，0)
C ．(0，6)
D ．(2，2)
10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为
A ．6
B ． 8
C ．6或7
D ．7或8
11．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4
()(4)f x x =-，则
A ．1()sin 2
6
f π
= B ．1()sin
2
3
f π
= C ．1()sin
2
6
f π
> D ．1()sin
2
3
f π
<
12．数列
{}
n a 满足11,a =对任意的,m n
N *
∈都有m n m n a a a m n +=++，
则123
2
017
111
1a a a a ++++ 等于
A ．
20162017 B ．20172018 C ．40342018 D ．4024
2017
二、填空题：本大题共4小题。
每小题5分。
共20分．把答案填在题中的横线上． 13．不等式15x -≤的解集为___________。
14．等比数列{}n a 中，572,4b b =-=-，则11b 的值为__________。
15．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点
O A O B
O C O D O M λ+++=，则
______λ=． 16．若小等式
22
2
9t t a t t +≤≤
+在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是__________。
三、解答题：本大题共6小题。
共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
17．(10分) 已知函数53()ln 442
x f x x x =
+--，求函数()f x 的单调区间与极值．
18．(12分)
某市垃圾处理站每月处理成本y (元)与月垃圾处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为
2
1200800002
y x x =
-+，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低? 最低处理成本是多少？
19．(12分)
已知首项为l 的等差数列{}n a 前n 项和为1124,n S a a a =⋅．
(1)若数列{}n b 是以1a 为首项、2a 为公比的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (2)若15(2)n n y S a n -=-≥ (n ≥2)，求y 的最小值．
20．(12分)
已知()2cos 2f x x x =+，在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，且对()f x 满足()2f A =．
(1)求角A 的值；
(2)若1a =，求△ABC 面积的最大值．
21．(12分)
已知函数()(31)2f x x a x b =--+． (1)若220
()33
f =
，且0,0a b >>求ab 的最大值； (2)当[0,1]x ∈]时，()1f x ≤恒成立，且233a b +≥，求2
1
a b a +++的取值范围
22．(12分)
数列{}n a 是首项与公比均为a 的等比数列(a >0，且a ≠1)，数列{}n b 满足lg n a
n n b a =⋅。
(1)求数列{}n b 的前n 项和n T ；
(2)若对一切n N *
∈都有1n n b b +<，求a 的取值范围．
二、填空题
13. [4,6]- 14. 16- 15. 4 16. 2[
,1]13。