������ （） dx 2
是自伴随的。
三、（10 分）一维热传导问题，如果热传导系数取 1，Q 为常数，微分方程为： A ϕ = ������ 2 ������ +Q=0 ������������ 2 0≤x≤L
dϕ
其边界条件改为 （1 ） ϕ = 0， 在x = 0； ϕ = 1， 在x = L， （2） ϕ = 0， 在x = 0； = 10， 在 dx x = L.现近似函数给定为ϕ = ������0 + ������1 ������ + ������2 ������ 2 + ������3 ������ 3 ， 试用伽辽金法对上述两种边界条 件情况求解，并检查各自的收敛性。 四、（10 分）给出虚功原理中的虚位移原理的矩阵形式，并指出它是弹性力学中的哪些个 方程和边界条件的等效形式。 五、（10 分）用划线法给出六结点三角形单元的形函数。 六、（10 分）用u = ������1 + ������2 x + ������3 y + ������4 xy位移模式构造任意 4 节点四边形单元的位移模式 是否可行？为什么，并证明之。 七、（10 分） 已知 Gauss 积分点及其系数， n = 2， 积分点坐标为������������ = ±0.577350269189626， ������������ = 1.0，试求I =
计算力学试卷
一、（30 分）简答题 1） 为什么要对微分方程组采用等效积分的“弱”形式？ 2） 位移有限元的收敛准则是什么？ 3） 位移有限元的应力解在单元之间是否连续，为什么？最佳应力点在单元的何 处？ 4） 非协调元有什么优点？如何保证其收敛性。 5） 刚度矩阵采用二维等带宽存储，半带宽为 D，什么是工作三角形？以某行元素 为主元行时为何只需对工作三角形中的元素进行修正？ 6） 选用多项式作为单元插值函数时，是否是多项式所包含的阶次越高，则有限元 的精度越高，为什么？ 二、（10 分）证明算子L =−
1 ������������ −x dx的积分值。 0
八、（10 分）如图所示，一矩形钢板，板厚为 0.1m，钢 的弹性模量为 E=2e11，泊松比 μ=0.25，不计钢板的 自重， 单元网格如图所示， 试用广义坐标有限元法求 P 力作用下 3 点的位移。