8.1 综合评价的基本概念
8.1.1 综合评价问题的基本要素
1．评价对象 2．评价指标
3．权重系数
4．综合评价模型 5．评价者
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8.1.2 综合评价问题的一般过程
综合评价的的一般过程流程图：
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.2 评价指标体系的构建步骤与筛选原则
1. 构建评价指标体系的步骤 (1) 收集相关资料，提出评价目标及其影响因素； (2) 分析和比较各影响因素之间的关系，对指标进行筛选； (3) 确定指标之间的层次和结构，得到评价指标体系；
j 1 m
2. 非线性加权综合模型
第 i 个评价对象的综合评价值 yi 为
m
yi x
j 1
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8.3 评价指标权重系数的确定方法
8.3.1 主观赋权法
2. 集值迭代法
(1) 选取 L( L 1) 名专家，让每位专家在指标集 x ( x1 , x2 ,, xm ) 任意选取其认为最重要的 s (1 s m)个指标． 如第 k 位专家选取的结果为指标集 x 的一个子集： (k ) x ( k ) ( x1( k ) , x2 ,, xs( k ) ) (k 1,2,, L).
8.3 评价指标权重系数的确定方法
8.3.2 客观赋权法
(2) 极差法 记第 j 项指标观测值的极差
rj max{| xij xkj |} ( j 1,2,, m).
1i ,k n i k
则取第 j 项指标的权重系数为
wj
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rj
r
j 1
m
( j 1,2,, m).
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法
(3) 区间型指标化为极大型指标
令 M j max{xij }, m j min{xij }， c j max{a j m j , M j b j },
1i n 1i n
i 1
n
③ 计算第 j 项指标的差异系数为 g j 1 e j ( j 1,2,, m).
④ 确定第 j 项指标的权重系数为
wj g j
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g
k 1
m
k
( j 1,2,, m).
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8.3 评价指标权重系数的确定方法
8.3.3 综合集原则
(1) 系统性原则；
(2) 一致性原则；
(3) 独立性原则；
(4) 可测性原则；
(6) 可比性原则.
6
(5) 科学性原则；
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.3 评价指标的筛选方法
(1) 专家调研法(Delphi 法)
2. 指标的无量纲化处理
(1) 标准样本变换法
令
x
* ij
xij x j sj
(1 i n,1 j m).
1 n 1 n 2 ( x x ) 其中样本均值 x j xij ，样本均方差 s j ． ij j n i 1 n i 1
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wj
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a jb j
a b
m
( j 1,2,, m).
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数学建模实用教程－高教出版社 k 1
k k
8.4 常用的综合评价数学模型
8.4.1 简单综合评价模型
1. 线性加权综合模型
第 i 个评价对象的综合评价值 yi 为
yi w j xij (i 1,2,, n).
1i n 1i n
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法
(5) 功效系数法
令
x c
* ij
xij min xij
1i n
max xij min xij
1i n 1i n
d (1 i n, 1 j m).
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8.3 评价指标权重系数的确定方法
8.3.1 主观赋权法
(k ) 1, 当 x x 时 j (2) 作(示性)函数 k ( j ) ，令 (k ) 0, 当x j x 时
g j k ( j ) ( j 1,2,, m) ；
j
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8.3 评价指标权重系数的确定方法
8.3.2 客观赋权法
(3) 熵值法 ① 计算在第 j 项指标下第 i 个评价对象的特征比重
pij xij
x
i 1
n
ij
(i 1,2,, n; j 1,2,, m).
② 计算第 j 项指标的熵值为
e j k pij ln( pij ) ( j 1,2,, m) .
1 j m
③ 如果最小离差 d j０ 0， 则可删除与 d j０ 对应的指标 x j０． 考 察完所有指标，即可得到最终的评价指标体系．
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法 1. 指标的一致化处理
(1) 极小型指标化为极大型指标
⑴ 均方差法
记第 j 项指标的样本均值与样本均方差依次为
1 n 1 n 2 x j xij , s j ( x x ) . ij j n i 1 n i 1
则取第 j 项指标的权重系数为
wj
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sj
s
j 1
m
( j 1,2,, m).
j
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取
aj xj xj aj; 1 c , j x j 1, a j x j bj ; x b 1 j j , x j bj . cj
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法
8.2.1 评价指标和评价指标体系
评价指标的定义 评价指标就是用来评价系统的参量． 评价指标的分类
1. 从指标值的特征看，可以分为 (1) 定性指标 (2) 定量指标
2. 从指标值的变化对评价目的的影响将指标分为: (1) 极大型指标 (2) 极小型指标
(3) 居中型指标
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(4) 区间型指标
1. 加法集成赋权法
设 a j 和 b j 分别为由主观赋权法和客观赋权法对第 j 项指 标所确定的权重系数，第 j 项指标新的权重系数为 w j k1a j k2b j ( j 1,2,, m).
其中 k1 , k2 0为待定常数， 且满足 k1 k2 1或 k12 k22 1．k1, k2 分别表示主观权重与客观权重的相对重要程度． 2. 乘法集成赋权法 设 a j 和 b j 分别为由主观赋权法和客观赋权法对第 j 项指 标所确定的权重系数，第 j 项指标重新赋权为
其中 c, d 均为确定的常数． c 表示“平移量”，表示指标实际基 础值， d 表示 “ 旋转量 ” ，即表示 “ 放大 ” 或 “ 缩小 ” 倍数，则
* xij [c, c d ] .
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法
(3) 向量归一化法
* x 对于极大型指标，令 ij xij 2 x ij (1 i n, 1 j m). i 1
2 x ij (1 i n, 1 j m). i 1 n
n
对于极小型指标，令 x 1 x ij
* ij
(4) 极差变换法
对于极大型指标，令 x
1i n
或
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x 1
* ij
xij
1i n
xij
(1 i n, 1 j m).
max xij
(max xij 0, 1 i n, 1 j m).
1i n
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法 (2) 线性比例变换法 对于极大型指标，令
x
* ij
xij
max xij
1i n
(max xij 0, 1 i n, 1 j m).
1i n
对于极小型指标，令
* xij
min xij
k 1
L
(3) 将 g j ( j 1,2,, m)归一化，即得到第 j 项指标 x j 指 标的权重为 gj wj m ( j 1,2,, m). gj
k 1
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8.3 评价指标权重系数的确定方法