图 3
图6
《圆》综合复习测试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） （A ）内含
（B ）相交
（C ）相切
（D ）外离
2．如图2，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则A C B ∠ 的度数是（ ） （A ）18°
（B ）30°
（C ）36°
（D ）72°
3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） （A ）相切
（B ）内含 （C ）外离
（D ）相交
4.如图3，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o
，则∠C 的度数是（ ）
（A ）50o
（B ）40o
（C ）30o
（D ）25o
5.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ） (Ａ)
3 3 (B) 3 (Ｃ)2 3 (Ｄ)2 3 3
6．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为
（ ）
(A)3
8
cm
(B)
3
16cm (C)3cm (D)
3
4cm 7.如图5，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin∠APO 等于（ ）
(A)5
4
(B)5
3
(C)3
4
(D)4
3
8.如图6,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为( ) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 9.如图7，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 夹角为120
，AB 的长为30cm ，贴纸部分
BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）
图1
O
C
B
A
图2
P
O
A · 图5
图8
(A)2
100cm π (B)
2400cm 3π (C)2800cm π (D)2800
cm 3
π
10．如图8,古尔邦节,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（ ） (A)
2π(6010)2π(6010)
68
x +++=
(B)
2π(60)2π60
86
x +⨯=
(C)2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯
(D)2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm ． 12．如图9，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离．．和 ．
13．一个圆锥底面周长为4πcm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 ． 14.如图10，在⊙O 中，∠AOB=60°，AB=3cm ，则劣弧 AB 的长为___ _ __cm .
15.已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于
________cm ．
16.如图11, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP=x ，则x 的取值范围是 .
17. 如图12，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
18．如图13，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水
图7
图11
A
B O C
x
P 图9
图10
图12
图13
图15
面宽度为80cm ，水面到管道顶部距离为20cm ，则修理工应准备内直径是 cm 的管道． 19.如图14，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形ABC ，点D 是母线AC 的中点，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的表面爬行到点D 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm ．
20.如图15，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2A n 的坐标为 ．
三、解答题（本题有6小题，共40分） 21.(本题6分)如图16，正方形网格中，⊿ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将⊿ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到⊿AB 1C 1． （1）在正方形网格中，作出⊿AB 1C 1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中 动点B 所经过的路径长．
22.(本题6分)如图17，AB 为⊙O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交⊙O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为 AF 的中点，连接AE ． 求证：⊿ABE ≌⊿OCB ．
23.(本题6分)如图18，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF
⊥AC 于点F ．
图14
D 图17
O
B C
F E
A
图16
（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．
24.(本题6分)已知：如图19，M 是 AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB
为4cm ，MN ＝．
（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．
25.(本题8分) 已知：如图20，在△ABC 中，AB=AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ． 求证：（1）△ABC 是等边三角形；
（2）CE AE 3
1
．
26.(本题8分)如图21，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o
60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响.
⑴台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？
⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，长？
B
A
图18
O 图19 A
B
C M
N
·
O
图20。