判定 3.同旁内角互补
1.由—角—的—关—系得到——两—直—线—平—行—的
结论是平行线的判定; 用途：证平行
2.由—两—直—线—平—行— 得到 —角—相—等—或—互—补— —的结论是平行线的性质.
用途：证角相等或互补
求∠BED的度数.
A
B
解：过E作EF//AB
60°
所以∠1=∠B=60° 因为AB//CD
E 1F 32°2
所以EF//CD
C
D
( 平行于同一直线的两直线互相平行 )
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°
｛ 小结
性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
∠F + ∠__AB=F 180°
（2）若∠2 =∠ 4 ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ 1= 180°，则AE∥BF．
E
F
5
4
D 3
1
2
A
C B
2、如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2， 试说明AB∥CD.
解：∵AC∥DE （已知），
∴∠ACD= ∠ 2. 两直线平行，内错角相等.
又∵ ∠1=∠2（已知）. ∴ ∠1=∠ACD . 等量代换.
变式训练：
已知：a∥b,∠1=105°,∠2=140°,求∠α的度数.
还有没有其他的方法？
解：过P点作ｃ∥ｂ
∵ａ∥ｂ
∴ａ∥ｂ∥ｃ
1
a
∴∠ 1+∠3=180 °，∠ 2+∠4=180 °P
3 4
c
∵ ∠1=105°，∠2=140°
α 2
∴∠3=75°∠4=40°
b
∴ ∠α=180°-∠3-∠4=180°-75°-40°=65°
行证明。
A
D 2
B
E 3 4
1 F
C
2、如图，已知∠1＋∠2=180° ∠BAD=∠BCD，AD平分∠BDF。试说明：BC
平分∠DBE。
A
B1
E
D
F
C
2
C
A
B
4、如图:已知:AB∥CD∥EF，
C
D
求:∠BAC+∠ACE+∠CEF的
度数.
E
F
解：∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAC+∠ACD=180 °( 两直线平行，同旁内角互补) ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠DCE+∠CEF=180 °( 两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠BAC+∠ACE+∠CEF = ∠BAC+∠ACD+ ∠DCEnj°
平行线判定与 性质综合应用
平行线的定义：在同一平面内 ,没有公共点的两条直线
平行线的性质：
两直线平行
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
同位角相等 平行线的判定定理 :
内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
平行线的性质与判定的区别：
已知
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定
两直线平行
性质
结论
已知
三、课堂检测
A
1、如图：
∵∠1＝∠2（ 已知 ） B
1D
2 C
∴AD∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BCD＋ ∠D ＝180°
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
2.已知AB ∥ EF ∥ CD,∠B=400,∠C=1500，
则∠BEC= 10 度.
A
B CD
E
F
3、已知:如图AB∥CD, ∠ABE= 60°, ∠CDE=32°
说说判定直线平行有哪些方法?
1、平行线的定义
2、平行线的传递性
同位角相等
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
课前热身
一.判断题
1. 两直线平行，同旁内角相等 （×）
2. 两条直线被第三条直线所截，
同位角相等
（ ×）
3. 内错角的对顶角相等 （ ×）
诊断练习：
1．如图所示 （1）若EF∥AC,则∠A +∠ AE=F 180°,
A
D
1
2
再根据：
内错角相等，两直线平行
B
.
C
E
得 AB ∥ CD .
3、已知E点为DF上的点， D E F B为AC上的点，
2
∠1= ∠2， ∠C= ∠D， 3 4 求证：DF ∥AC
1
A
BC
思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F, 求证∠1=∠2.
A
B
1
3
F
E
4
C
2
D
1、如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试 判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进