图 2 中， 电磁铁极板沿 x 方向任一截面 a 处的 剪力 F a 和弯矩 M a 可以表示： Fa = Fm －
a
铁极板横截面图。
∫ F dx
0 （ a － x） dx － F a
0 q
通过运算可以将式（ 3 ） 变换成： F q x2 M（ x） = － Fm x 2
D

34
电磁铁受到垂直于截面轴线的电磁力和转向架 的反作用力， 其极板将发生弯曲变形， 图 2 示出了电 磁铁的受力和变形情况。
表1 悬浮电磁铁参数
值 30 30 38 130 170 8 8 000 1 500 30 ～ 90 10 ～ 40 10#钢 铜 参 数 悬浮轨磁极宽度 W r / mm 原电磁铁磁极宽度 W e / mm 悬浮轨磁轭高度 H r / mm 电磁铁磁极高度 h / mm 悬浮轨道窗口宽度 W / mm 悬浮结构电磁气隙 δ / mm 悬浮电流安匝数 NI / （ A·N） 悬浮结构纵向长度 L / mm 改进后的磁极宽度 W m / mm 改进后翼缘高度 h m / mm 轨道和磁极材料 线圈材料
可以看出， 随着翼缘高度的增加， 电磁力几乎不 而浮重比会减小。 变， 2 ． 3 改进后电磁铁的变形分析 通过增加“T ” 型翼缘， 可以改变截面形心的位
［6 ］ 置， 从而改变截面对形心轴惯性矩 I 的值 。 从式
（ 6 ） 可以得出， 电磁铁弯曲变形的挠度 ω 与其截面 I 的惯性矩 成反比， 通过增加截面的惯性矩可以有 效地抑制弯曲变形。 通过前面的分析， 可以将电磁铁磁极宽度定为 45 mm， 10 ～ 40 mm 的范围进行分析， 翼缘高度以 表 2 示出了不同翼缘高度下计算出的惯性矩的值 。 由表 2 可以看出， 随着翼缘高度的增加， 截面对 但增加幅度会减小。 形心轴惯性矩 I 的值将增大， 综合考虑电磁铁重量、 翼缘高度对电磁力的影响等 因素， 选择翼缘高度为 20 mm。
∫∫
由于荷载的对称性， 其最大挠度 ω c 出现在 处， 代入式（ 6 ） 可得： 5 F q L4 ωc = 384 EI
（ 7）
当电磁铁极板发生变形后， 磁浮列车的悬浮气 隙将不再是常量 δ， 而是一个沿 x 方向变化的量， 可 以表示：
2 ． 2 改进后电磁铁的电磁力分析 利用有限元电磁仿真软件 Ansoft 对改进后和原 电磁铁进行对比仿真， 如图 5 所示。
设计分析 esign and analysis ， ， 刘国清 张昆仑 陈 殷 （ 磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室， 四川成都 610031 ） 摘 要： 利用解析方法分析了 HSST 型磁浮列车悬浮电磁铁在工作过程中的弯曲变形情况以及变形对电磁悬 浮力的影响； 在此基础上， 提出了对国内现有悬浮电磁铁的改进方案， 并对改进后的悬浮电磁铁进行了变形量的解 分析结果表明： 改进后的悬浮电磁铁不仅能够增加磁浮列车悬浮系统的浮重比， 同时 析分析和电磁力的仿真分析， 也能有效地降低悬浮电磁铁在工作过程中的变形量 。 关键词： 高速地面运输机； 电磁铁； 弯曲变形； 浮重比； 有限元法 TM35 A 1004 － 7018 （ 2013 ） 03 － 0033 － 03 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： Optimal Design of Electromagnet in HSST Vehicle＇ s Levitation System LIU Guo － qing， ZHANG Kun － lun， CHEN Yin （ Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle， Ministry of Education， Chengdu 610031， China） Abstract： In this paper， the deformation of HSST （ high speed surface transport ） maglev vehicles＇ suspension electro magnet and the change of electromagnetic levitation force were analyzed by using the analytical solution． According to the a nalysis，the improvement of the electromagnet was proposed． In order to acquire accurate calculation results of levitation force and deformation about electromagnet， FEM（ finite element method） was applied． Simulation results verify that the im proved suspension electromagnet working can provide greater lift － to － weight ratio and smaller deformation． Key words： HSST； electromagnet； deformation； lift － to － weight ratio； finite element method 本文在前人研究基础上， 提出了一种新型的电 0引 言 磁铁结构方案， 这种方案采用“T” 型翼缘， 在提高浮 HSST 为日本首先提出的一种典型的电磁吸力 重比的同时， 大幅增加了电磁铁刚度， 从而减小电磁 ［1 ］ 型悬浮方式 （ EMS ） ， 铁形变对悬浮力的影响。 为了验证改进的有效性， 主要用于中低速磁浮列车， 也是目前国内采用最为广泛、 技术最为成熟的悬浮 本文综合利用有限元和解析算法进行了验证 。 模式。研究单位主要以国防科技大学和西南交通大 1 电磁铁在工作过程中的变形 学为代表。2009 年在唐车公司下线的磁浮列车和 2011 年在中国南车下线的磁浮列车均属于该类型。 1 ． 1 电磁铁在工作过程中的受力情况 其实现列车悬浮于空中的力由安装于转向架上且置 电磁铁在工作过程中， 其线包中通过电流， 并在 ［2 ］ 于 F 形轨道下方的 U 型悬浮电磁铁提供 ， 可见， 电磁铁极板和 F 形轨道中形成磁路， 由此产生的电 悬浮电磁铁是磁浮列车的重要部件， 其性能直接决 磁吸力与磁浮列车及其负载的重力相平衡 ， 从而使 定着磁浮列车的悬浮稳定性和悬浮控制的难度 。对 磁浮列车稳定悬浮于线路上。在磁浮列车静浮与运 电磁铁的研究一直是磁浮列车研究领域的热点 ， 行的过程中， 陈 整个列车配置的所有电磁铁组需负担 ［3 ］ 贵荣 研究了电磁铁设计的一般方法和提高电磁 整车重和负载， 是典型的受力部件， 图 1 示出了其中 ［4 ］ 铁承载能力的方法， 罗芳 利用有限元电磁仿真软 一组电磁铁的三维结构及其受力情况 。 件研究了气隙、 横向错位、 侧滚角等参数的变化对电 ［5 ］ 李云钢 系统地研究了电磁铁 磁铁悬浮力的影响， 优化设计的问题。 然而， 单纯从电磁角度对电磁铁 ， 的研究并不能解决其在实际工程应用中所有问题 电磁铁作为受力部件， 在工作过程中会由于受力而 引发弯曲变形， 这对电磁铁的悬浮力会造成一定的 图 1 电磁铁三维结构及其受力情况 影响。 有两种力作用在电磁铁上： 一种是 F 形轨道对 其力的方向为向上； 一种是磁浮 电磁铁的电磁吸力， 33
（ 4）
由于实际的电磁铁极板在发生弯曲变形后， 其 挠度远小于跨度， 电磁铁极板变形的挠度方程可以 表示
［6 ］
改进后的电磁铁在增加刚度后， 其抗弯能力将 会得到改善， 同时电磁铁的磁极宽度 W m 较原来的 磁极宽度 W e 也发生了改变， 这必然会对电磁力产 生影响。所以必须从变形和电磁力这两方面进行分 析来衡量改进的效果。 为了验证改进方案对刚度和电磁力的影响， 本 文给出一个接近于实际使用中的电磁铁尺寸的算 例。其具体尺寸如表 1 所示。
2013 年第 41 卷第 3 期
图5
改进电磁铁有限元模型
“T” 电磁铁极板在增加 型翼缘后会改变电磁铁 ， 的重量 单纯比较不同翼缘尺寸下电磁力的大小并 所以采用浮重比来表示这一影响， 其表达 不合适， 式： 浮重比 k = 悬浮力 F 电磁铁自重 g （ 10 ）
在软件的后处理过程中， 将式 （ 10 ） 输入， 可得 ， 6 到不同磁极宽度下的浮重比 图 示出了不同的磁 极宽度 W m 下浮重比 k 的仿真结果。 通过仿真结果可以得出， 随着磁极宽度的增加 （ 30 ～ 90 mm ） ， 浮重比先增大后减小。 当磁极宽度 为 45 mm 时， 有最大的浮重比。 图 7 示出了不同的翼缘高度 h m 下浮重比的仿 真结果。
2013 年第 41 卷第 3 期
D
HSST 型磁浮列车悬浮电磁铁的优化设计
收稿日期： 2012 － 10 － 29

设计分析 2013 年第 41 卷第 3 期 esign and analysis （ 8） 其力的方向为向 δ（ x） = δ － ω（ x） 列车转向架对电磁铁的反作用力， 下。 悬浮气隙对电磁力来说是个敏感量， 由变形引 当磁浮列车处于正常工作状态时， 电磁铁正对 起的悬浮气隙的变化会导致电磁力的变化 。电磁铁 F 形轨道并且稳定悬浮于额定的悬浮位置， 此时由 变形对电磁悬浮力的影响可以表示 ： Fd － Fh 电磁铁组与轨道间产生的电磁力和磁浮列车转向架 × 100 % （ 9） σ = Fh 对电磁铁反作用力相平衡， 由于电磁力可以看作均 式中： F d 为变形后的电磁合力； F h 为变形前的电磁 所以有： 布荷载， 合力。 2Fm = Fq L = G （ 1） 式中： F m 为转向架对电磁铁的反作用力； F q 为均布 2 电磁铁的改进方案 荷载； G 为该段电磁铁负担的荷载。 2 ． 1 对电磁铁极板的改进方案 1 ． 2 电磁铁在工作过程中的弯曲变形