2 2


C0 O0 exp jc x, y C 0 R0 exp jc x, y
2 2
C 0 O0 R0 exp j 0 r c C 0 O0 R0 exp j 0 r c
式 (5.7) 称为全息学基本方程，其中方程右边各项的意义为 第一、二项：与再现光相似，它具有与其相同的位相分布，只是振幅分布 不同，因而它将以与再现光C ( x , y )相同的方式传播。 第三项：包含有物的位相信息，但还含有附加位相。 第四项：包含有物的共轭位相信息，可能形成共轭像。
五、按照再现时照明光和衍射光的方向特点，可分为透射型和反射 型两类; 六、按照所显示的再现像的特征，有像面全息、彩虹全息、360度合 成全息、真彩色全息等等。
按传播距离划分衍射区
Байду номын сангаас
矩孔,单缝,和圆孔的夫琅和费衍射图样
平面全息图
平面全息图的限制条件
h ＜ 10·n d 2 / 2π λ 其中n为乳胶折射率，d为条纹间距，λ 为曝光波长
普通照相在胶片上记录的是物光波的振幅信息（仅体现于光强分 布），而全息照相在记录振幅信息的同时，还记录了物光的位相 信息
全息术的发展历史
丹尼斯· 盖伯（Dennis Gabor）于1948年提出，由于这种技术要求 高度相干性及高强度的光源而一度发展缓慢——萌芽时期，是用 汞灯作光源，摄制同轴全息图，是第一代全息图
波前记录和波前再现示意图
波前记录的数学模型
在全息干板H上设臵x , y坐标，设物波和参考波的复振幅分别为 O ( x , y ) = O 0 ( x , y ) exp [ jφo ( x , y ) ] R ( x , y ) = R 0 ( x , y ) exp [ jφ r ( x , y ) ] 干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H 上的总光场为干涉场光振幅应是两者的 相干叠加，H 上的总光场为 U ( x , y ) = O ( x , y ) + R ( x , y ) 干板记录的是干涉场的光强分布，曝光光强为 I ( x , y ) = U ( x , y )· * ( x , y ) U =∣O∣2 +∣R∣2 + O· * + O*· R R 经线性处理后，底片的透过率函数tH 与曝光光强成正比，略去一个无关紧要的 比例常数，上式可直接写成 tH ( x , y ) =∣O∣2 +∣R∣2 + O· + O*· R* R
同轴全息图的记录和再现
全息实验用装置
1. 相干光源——激光器 2．防震平台及光学元件 在几秒到几分钟甚至几十分钟内要求光路必须达到较高稳定 度，光程差的变化量不得超过λ /10 常用的光学元件有：反射镜；扩束镜；针孔滤波器；光分束 器；透镜；散射器等 3．全息实验光路设计原则 （1）光程差的要求尽可能小 （2）干板表面物光和参考光光强之比在1：2至1：10以内 （3）空间频率的限制：物光和参考光的夹角应选择适当，使全 息图的条纹密度不得大于所选用记录介质的分辨率 （4）光学元件使用数量要尽可能少，一方面是为了减少不必要 的光能量损失，另一方面也为了减少引入光噪声的渠道。
光学信息技术原理及应用
(十四)
光学全息技术的原理与介绍
rotate 1
He-Ne Laser
M2 M0
B/S LiNbO3:Fe crystal
rotate 2
M1
全息照相的特点和原理
两个突出的特点，一是三维立体性，二是可分割性 全息照片再现出来的像是三维立体的，具有如同观看真实物体一 样的立体感，这一性质与现有的立体电影有着本质的区别 可分割性，是指全息照片的碎片照样能反映出整个物体的像来， 并不会因为照片的破碎而失去像的完整性
菲涅耳全息图 菲涅耳全息图直接记录物光波本身，不需要变换透镜和成像 透镜，仅要求干板与物体的距离满足菲涅耳近似条件
菲涅耳全息图记录光路中各量的关系
菲涅耳全息记录与再现原理（1）
在o-xyz坐标中，设物是一个以原点O为中心半径为 l0 的球面 ， 其 光振幅可记作 O ( xo , yo ) = O0 ( xo , yo ) exp [ jφ o ( xo , yo ) ] ro可近似为
波前再现的几个特例(3)
(3)其他情况： a．照射角度的偏离：如再现光与参考光波面形状相同，只是相对全 息图的入射角有偏离。偏离角小时仍出现再现像；随着角度的增 大，再现像由畸变直至消失。全息图只在一个有限的角度范围内 能再现物波前。 利用这一特性，可采用不同角度的参考光在同一张全息片上记录 多重全息图，再现时只要依次改变再现光角度，便可依次显示出 不同的像来。
U’( x , y ) = R 0（O 0 2 + R 0 2）exp [- jφr ] + R 0 2 O 0 exp [ j (φo -2φr )]+ R 0 2 O 0 exp [ - jφ o]
第一、二项合并，仍保留了参考光的特征
第三项是畸变了的虚象 第四项是与原物相象的实像，但出现了景深反演，即原来近的部位 变远了，原来远的部位变近了，称为赝像
用白光记录、白光再现的全息图，称为第四代全息
波前记录与再现
人眼接收到不失真的物光波的全部信息，两眼产生视差的结果，便 看到了三维立体像
利用两眼视差观察不同像合成，并不是真正的立体像；接收到具有 位相关系的物光波，看见物体的立体像，才是“全息”立体像
“冻结”物光波的过程称为“波前记录”，“复活”信息称为“波 前再现” 即“wavefront reconstraction” 盖伯避免位相信息丢失的技巧是干涉方法,因为干涉场分布与波面位 相有一一对应关系 物光波的振幅和位相信息便以干涉条纹的形状、疏密和强度的形式 “冻结”在感光的全息干板上
同理，参考光波在全息图平面上的光振幅为
x 2 y 2 x xr y y r R x , y R0 exp j k 0 2l lr r
菲涅耳全息记录与再现原理（2）
以上两式中k0 = 2π /λ 0 ，λ 0是记录光波的波长。全息图曝光后 经过线性处理得到其振幅透射率 tH ( x , y )，设再现照明光为 C ( x , y ) ，全息图后的光场为 U ’H ( x , y ) = tH ( x , y ) · ( x , y ) C 同样，它由四项组成，式中第三项与原始像有关，可表达为 U ’3 (xi ，yi ) = O· · R* C 再现照明光 C ( x , y ) 近似表示为
基元全息图
基元全息图是指由单一物点构成的物光波与点源构成的参考光波 所形成的全息图，它是全息图中最基本、最简单的一类。 为了研究干涉条纹的分布规律，介绍几种基元全息图的条纹结构， 1．平面波与平面波相干：干涉场的峰值强度面是平行等距的平面族， 其面间距d 与两束光的夹角θ 有关 2 d sin (θ /2) = λ 2．平面波与球面波相干: 当物光波是点源发出的球面波而参考光为平面波时,干涉场的峰 值强度面是一族旋转抛物面 3.球面波与球面波相干 当物光波和参考光波都是由点源发出的发散球面波时，干涉场的 峰值强度面是一组旋转双曲面 当物波是发散球面波，参考波是会聚球面波时，干涉场的强度峰 值面演化为一组旋转椭圆，两个点源位臵恰是椭圆的两个焦点


x x x x exp- j 2π x c - i o - r λ lc λ l λ 0 lo λ 0 lr i
y exp- j 2π y y c - i y o - y r dxdy dx o dy o λ l λ l λ l λ l r i o c
1960年第一台激光器问世，解决了相干光源问题， 1962年美国 科学家利思（Leith）和乌帕特尼克斯（Upatnieks）提出了离轴 全息图以后，全息技术的研究才获得突飞猛进的发展——，激光 记录、激光再现的离轴全息图，称为第二代全息
第三阶段是激光记录、白光再现的全息图，称为第三代全息，主 要包括白光反射全息、像全息、彩虹全息、真彩色全息及合成全 息等
b.波长的改变：如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像会 出现尺寸上的放大或缩小，同时改变与全息图的相对距离。
c.波面的改变：再现光波面的改变会使原始像发生畸变。
全息再现特点的定性说明
全息图上每一点都记录有物上所有点发出的波的全部信息，因此 每一点都可以在参考光照射下再现出像的整体。 对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高。 点越多，再现时的照明孔径也越大，像的分辨率就越高，可 以观察三维立体像的视角也越宽 还应当注意到，在全息图上这四项是相互重叠在一起的 由于光是独立传播的，再现时在全息图上相互重叠的的四项 将分别沿三个不同方向传播。 只要这些方向之间夹角比较大，离开全息图不远就可以分离 开来，在不同方向上观察，这四项产生的图像并不会互相干扰 ——利思和乌帕特尼克斯提出离轴全息图的原理。
基元全息图示意图
全息图的分类
一、按照记录介质的膜厚分类，有平面全息图和体积全息图两类; 二、按照透射率函数的特点分类，有振幅型和位相型两类，而位相 型又可分为表面浮雕型和折射率型两类; 三、按照所记录的物光波的特点，可分为菲涅耳全息图、夫琅和费 全息图和傅里叶变换全息图三类;
四、按照再现时照明光的种类，可分为激光再现和白光再现两类;
菲涅耳全息记录与再现原理（3）
如令上式中(x2 + y2 ）的系数为零，内层积分结果为δ 函数，就 可得出 U ’3 ( xi ， yi )与 O ( xo , yo )相似的结论 ，即，出 现“成像”的关系 （x2 + y2）的系数为零的条件是
波前再现的几个特例(1)
（1）C ( x , y ) = R ( x , y )，即原参考光再现
U’( x , y ) = R 0（O 0 2 + R 0 2）exp [ jφr ] + R 0 2 O 0 exp [ j φo]+ R 0 2 O 0 exp [ - j (φ o - 2φ r )]