∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,
求证：BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)
D EF 2
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
3
∴ ∠D=∠ABD
1
（两直线平行,内错角相等）
又∵∠C＝∠D (已知)
A
BC
(8)、由∠B=∠4,可得 ___ ∥ _,
B
(_________________________)
(9)、由AC ∥DE, 可得∠3= ∠____ (______________________)
A
E
12
3
4
D
F 5
C
例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明 AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知)
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A（等量代换）
F
BC
∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知)
AD E
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知)
∴ ∠ABF=∠C (等量代换)F
与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与
∠F相等吗？请说出你的理由。
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2Biblioteka ∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知)
1 BC
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
(6)、由____//____ (已知）,可得∠2= ∠5
(_____________________)
A
E
12
3
4
D
F 5
C
(6)、由∠1= ∠A(已知）,可得____//____ (_____________________)
(7)、 由____ ∥____, (已知）
∠5=∠A，(___________)
A
综合应用:
1、填空：
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
5 C
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
AD E
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知)
∴ ∠ABF=∠C (等量代换)F
BC
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
思考1：如图所示：ABA∥DD∥CB,C，∠A＝∠C，
试说明AADB∥∥BDCC. .
AD E
解: ∵ AB//DC(已知)
∴ ∠C=∠ABF
∠AED+∠2=180°，(___________) B (3)、由∠2+ ∠AFD=180°,可得 ___ ∥ _,
(_________________________) (4)、由AC ∥DE, 可得∠____+ ∠A=180°
(______________________) (5)、由AB ∥DF, 可得∠A+ ∠__=180° (______________________)
平行线的判定与性质的 综合运用
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；
所以b//c
(4)三种角判定(3种方法):
b C
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
C
D
BAC ACD 180(两直线平行，同旁内角互补)
AE平分BAC，CE平分ACD(已知)
1 1 BAC, 2 1 ACD(角平分线定义)
2
2
1 2 1 BAC 1 ACD 1（BAC ACD）
2
2
2
1 180 90 2
思考一： 已知AB∥CD,GM,HM分别平 分∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否 垂直？ E
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知） ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
1、填空： (1)、由∠1= ∠2(已知）,可得____//____ (_____________________) (2)、 由____ ∥____, (已知）
∴ ∠C=∠ABD(等量代换)
∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
如图所示， 1 2，A F, 请根据这些 条件判断 C与D的关系。
D EF 2
1
A
BC
例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE
平分∠ACD，且AB∥CD.
A
B
1
求证：∠1+∠2=90°．
2E
证明： AB // CD(已知)
A
G
B
CH
M D
F
思考2：若已知GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这六种方法中，定义一般不常用。 F
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结 论是平行线的判定; 用途：说明直线平行
2.由_两__直__线__平__行___得到_角__相__等__或__互__补___的 结论是平行线的性质. 用途：说明角相等或互补
BC
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
如图，已知 AD // BE, A E,求证：1 2
D
E
1
2
A
BC
如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交， ∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF//AC
D EF 2
34
1
A
BC
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
1
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
BC
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均