２015年高考高职单招数学模拟试题时间１20分钟 满分100分一、选择题（每题３分，共60分）1．已知集合{}0,1,2M =,{}1,4B =,那么集合A B 等于（ )（A ）{}1 (B){}4 （C){}2,3 （D ）{}1,2,3,4 2.在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==,那么5a 等于(Ａ)6 (Ｂ)8 (Ｃ)10 (Ｄ)16 3．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ,那么2+a b 等于( )Ａ.(－1,11) B ． （4,7) Ｃ.（１,６） Ｄ（5,-４）４.函数2log (+1)y x =的定义域是( )(A)()0,+∞ （Ｂ） (1,+)-∞ (C) 1,+∞（）(D)[)1,-+∞ 5．如果直线30x y -=与直线10mx y +-=平行,那么m 的值为（ )（A) 3- (B) 13- (C) 13(D) 36．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12倍而得到,那么ω的值为( ) （A ） 4 (B) 2 (Ｃ)12(Ｄ) 37.在函数3y x =，2x y =,2log y x =，y =,奇函数的是（ ）（A)3y x = (B) 2x y = (C)2log y x =（Ｄ） y =8．11sin 6π的值为（ ) (A) 2- (Ｂ) 12- (Ｃ） 12(D) 29．不等式23+20x x -<的解集是( )Ａ．{}2x x > Ｂ.{}>1x x C ．{}12x x <<D ． {}1,2x x x <>或10．实数lg 4+2lg5的值为( ) (Ａ) 2 (Ｂ) ５ （C) 1０ (D) ２011.某城市有大型、中型与小型超市共１５00个，它们的个数之比为１：5:9.为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ )(Ａ) 5 (B) 9 (C) 18 (Ｄ) 20 12．已知平面α∥平面β,直线m ⊂平面α,那么直线m 与平面β 的关系是（ )A.直线m 在平面β内 Ｂ.直线m 与平面β相交但不垂直 C.直线m 与平面β垂直 Ｄ．直线m 与平面β平行 １３．在ABC ∆中,3a =,2b =，1c =,那么A 的值是（ ）A ．2πB ．3π Ｃ．4π D.6π14.一个几何体的三视图如右图所示,该几何体的表面积是( ）Ａ.3π B.8π C ． 12πD.14π15.当>0x 时，122x x +的最小值是（ ) Ａ． 1 Ｂ. 2 C ．22 D. 416.从数字１,2,3，4,5中随机抽取两个数字(不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ )A.45 B.35 C ． 25Ｄ. 15 １7.当,x y 满足条件10260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是（ ）（A ） 2 (Ｂ) 2.5 (C ） 3.5 (D)418．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =,那么实数0x 的值为（ ）(A ） 4 (B) 0 (C) 1或4 （D) 1或-219．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。

三年后,城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到２7万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是( ）（Ａ) 5０％(B) 40% (C) ３０％（Ｄ) 2０% 2０.在△ABC中，)BC BA AC AC+⋅=2||（,那么△ABC的形状一定是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C．直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题(每题3分，共1２分)2１.已知向量(2,3),(1,)m==a b,且⊥a b,那么实数m的值为．2２.右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差S甲S乙(填<，＞,=）23.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为．24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如图所示）．屋顶所在直线的方程分别是1=+32y x和1=+56y x-,为保证采光,竖直窗户的高度设计为1m那么点A的横坐标是.三、解答题25.（7分)在三棱锥P－ＡBC中,侧棱PＡ⊥底面AＢC,AB⊥ＢC,E,F分是否开始n=1=15a输出an=n+1n>3结束A x(m)O y(m)屋顶竖直窗户别是BC ，PC 的中点． (I)证明：EF ∥平面PAB ； （II)证明:EF ⊥ＢC.２６．（7分)已知向量=(2sin ,2sin )x x a ，=(cos ,sin )x x -b ,函数()=+1f x ⋅a b ．（Ｉ）如果1()=2f x ,求sin 4x 的值；(II)如果(0,)2x π∈，求()f x 的取值范围.２7.(7分）已知图1是一个边长为１的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形,得到图２，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形.记第n 个图形中所有剩下的．．．．．小三角形的面积之和为n a ,所以去掉的．．．．．三角形的周长之和为n b . （I) 试求4a ，4b ; （II) 试求n a ,n b ．28.(7分)已知圆C 的方程是22+2+=0x y y m -．(I ） 如果圆C 与直线=0y 没有公共点,求实数m 的取值范围；(II ） 如果圆C 过坐标原点，直线l 过点P(0，) (０≤a ≤2)，且与圆C 交于A,B 两点，对于每一个确定的a ,当△ABC 的面积最大时,记直线l 的斜率的平方为u ,试用含a 的代数式表示u ，试求u 的最大值.参考答案1、B2、C ３、Ｂ 4、B ５、A 6、B 7、Ａ 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D １3、B 14、B 1５、B 1６、B 1７、A １8、D １9、B 20、C21、23- ; 22、＞ ;２３、4５；2４、4.5；25、(Ｉ)证明：∵Ｅ，Ｆ分别是B Ｃ，PC 的中点,∴ＥF ∥PB.∵ＥF ⊄平面ＰAB, P Ｂ ⊂平面P ＡＢ,∴ＥF ∥平面PA Ｂ;(ＩＩ)证明:在三棱锥Ｐ-ABC 中,∵侧棱PA ⊥底面ABC,PA ⊥BC ．∵AB ⊥BC, 且ＰＡ∩ＡB ＝A ，∴BC ⊥平面P ＡB ． ∵ＰB ⊂平面PAB,∴BC ⊥PB ．由(I ）知EF ∥PB ，∴ＥF ⊥BC ．26、(I)解：∵=(2sin ,2sin )x x a ,=(cos ,sin )x x -b ，∴()=+1f x ⋅a b 2=2sin cos 2sin +1x x x -=sin 2cos2x x +.∵1()=2f x ,∴1in 2cos 2=2x x +,∴11+2sin 2cos 2=4x x ．∴1sin 4=4x .(II)解：由（I ）知()=sin 2cos 2f x x x +2+cos 2)22x x 2cos +cos 2sin )44x x ππ(2+)4x π．∵(0,)2x π∈∴5<2+<444x πππ∴sin (2+)124x π≤.∴()f x 的取值范围为(-.27、（I ）解：457=,4=2568a b ． （II)解:由图易知,后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍， ∴第n 个图形中剩下的三角形个数为13n -． 又∵后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的12倍,∴第n 个图形中每个剩下的三角形边长是11()2n -,面积是11()44n -.∴13=()44n n a -． 设第n 个图形中所有剩下的小三角形周长为n c ，由图可知,=3n n c b -. 因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的12倍， ∴第n 个图形中每个剩下的三角形边长是11()2n -,周长是113()2n -.∴13=3()2n n c -,从而13=3=3()32n n n b c ---．2８、(Ｉ)解：由22+2+=0x y y m -可得：22+1=1x y m --（）.∵22+1=1x y m --（）表示圆， ∴1>0m -,即<1m ．又∵圆Ｃ与直线=0y 没有公共点,∴1<1m -,即>0m .综上,实数m 的取值范围是0<<1m . (II ）解：∵圆C 过坐标原点,∴=0m .∴圆Ｃ的方程为22+1=1x y -（），圆心C （0，1)，半径为１. 当=1a 时，直线l 经过圆心C ，△ＡBC 不存在,故[0,1)(1,2]a ∈． 由题意可设直线l 的方程为=+y kx a ，△A ＢC 的面积为S. 则Ｓ=12|ＣＡ|·|ＣＢ|·s ｉn ∠ACB ＝12ｓin ∠ACB.∴当sin ∠AC Ｂ最大时，Ｓ取得最大值. 要使sin ∠A ＣB ＝2π，只需点C 到直线l.2． 整理得22=2(1)10k a --≥．解得12a ≤-或1+2a ≥ ①当2[0,1][1+,2]22a ∈-时,sin ∠A ＣＢ最大值是1．此时22=24+1k a a -，即2=24+1ua a -． ② 当2(1(1,1+22a ∈-时，∠ＡCB (,)2ππ∈． ∵=sin y x 是(,)2ππ上的减函数，∴当∠AC Ｂ最小时,ｓin ∠ＡC Ｂ最大.过C 作ＣD ⊥AB 于D ，则∠A ＣＤ＝12∠A ＣB ．∴当∠ＡＣD 最大时,∠AC Ｂ最小． ∵sin ∠CAD ＝|CD|||CA ＝｜CD ｜,且∠CA Ｄ(0,)2π∈, ∴当|CD ｜最大时,ｓｉｎ∠A ＣD 取得最大值,即∠CA Ｄ最大． ∵|CD|≤|CP|,∴当CP ⊥l 时，|CD ｜取得最大值｜ＣＰ|. ∴当△AB Ｃ的面积最大时，直线l 的斜率=0k ．∴=0u .综上所述,2224+1,[0,1][1+,2]22=20, (1(1,1+)22a a a u a ⎧-∈-⎪⎪⎨⎪∈-⎪⎩. i)2[0,1[1+,2]2a∈,2=24+1u a a -2=2(1)1a --，当=2a 或=0a 时,u 取得最大值1. i ｉ)2(1(1,1+)22a ∈-,=0u ．由i），iｉ）得u的最大值是１．。