最短路径问题专题学习【基本问题】
在直线l 上求一点
P ，使PB PA -的值最
大．
B ＇作直线A B ＇，与l 交点即为P ．
差小于第三边．PB PA -≤AB ＇．
PB
PA -最大值＝
AB ＇．
【精品练习】
1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD
内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（
） A ．23．6 C ．3 D 6
2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、
AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ）
A ．2
B ．32
C ．32+
D ．4
3．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小
时，∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．110°
D ．140° 4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4
2
，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、
N 分别是AD
D
E
A
B
C A
D
E P
B
C
D
A
C
M
A
B
M
N
第2题 第3题 第4
和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，点E在AB边上，点D在BC 边上（不与点B、C重
合），且ED＝AE，则线段AE的取值范围是．
6．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________．
7．如图，三角形△ABC中，∠OAB＝∠AOB＝15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B(3
6，0)．
OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA＋MN的最小值是______．
8．已知A（2，4）、B（4，2）．C在y轴上，D在x轴上，则四边形ABCD的周长最小值为，
此时 C、D两点的坐标分别为．
9．已知A（1，1）、B（4，2）．
（1）P为x轴上一动点，求PA+PB的最小值和此时P点的坐标；
y
x
B
O
A
y
x
B
A
O
第6题第7
（2）P 为x 轴上一动点，求PB PA 的值最大时P 点的坐标；
（3）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时
C 点的坐标；
10．点C 为∠AOB 内一点．
（1）在OA 求作点D ，OB 上求作点E ，使△CDE 的周长最小，请画出图形；
（2）在（1）的条件下，若∠AOB ＝30°，OC ＝10，求△CDE 周长的最小值和此时∠
DCE 的度数．。