3．阅读下面的材料：
如图 1，在数轴上 A 点表示的数为 a，B 点表示的数为 b，则点 A 到点 B 的距离记为 AB．线段 AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即 AB=b-a．请用上面的知识解答下 面的问题： 如图 2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 3cm 到达 A 点，再向左移动 1cm 到达 B 点，然后向右移动 6cm 到达 C 点，用 1 个单位长度表示 1cm． （1）请你在数轴上表示出 A、B、C 三点的位置： （2）点 C 到点 A 的距离 CA=________cm；若数轴上有一点 D，且 AD=4，则点 D 表示数 ________； （3）若将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）； （4）若点 B 以每秒 3cm 的速度向左移动，同时 A、C 点分别以每秒 1cm、5cm 的速度向右 移动．设移动时间为 t 秒，试探索：CA-AB 的值是否会与 t 的值有关？请说明理由. 【答案】 （1）解：点 A 表示-3，点 B 表示-4，点 C 表示 2，如图所示，
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上点 表示的数为 ， 是数轴上位于点 左侧一点，且 AB=20，动点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间 t(t>0)秒．
（1）写出数轴上点 表示的数________；点 表示的数________（用含 的代数式表示）
（2）5；1 或-7 （3）-3+x （4）解：CA-AB 的值与 t 的值无关.理由如下：由题意得，点 A 所表示的数为-3+t，点 B 表 示的数是-4-3t，点 C 表示的数是 2+5t， ∵ 点 C 的速度比点 A 的速度快， ∴ 点 C 在点 A 的右侧，∴ CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t, ∵ 点 B 向左移动，点 A 向右移动， ∴ 点 A 在点 B 的右侧， ∴ AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t， ∴ CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4. 【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5； 当点 D 在点 A 右侧时，点 D 表示的数是：4+（-3）=1； 当点 D 在点 A 左侧时，点 D 表示的数是：-3-4=-7； 故答案为 5；1 或-7. （ 3 ）点 A 表示的数为-3，则向右移动 xcm，移动到(-3+x)处. 【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点 A，点 B，点 C 所表示的数； （2）由题中材料可知 CA 的距离可用右边的数减去左边的数，即 CA=2-（-3）；
2．同学们都知道，|3-（-1）∣ 表示 3 与-1 的差的绝对值，其结果为 4，实际上也可以理解 为 3 与-1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是 4；同理，∣ x-5|也可以理 解为 x 与 5 两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索： （1）试用“| |”符号表示：4 与-2 在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果； （2）若|x-2|=4，求 x 的值； （3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数 x 所对应的点到 3 和-2 所对应的两点距离之和， 请你直接写出所有符合条件的整数 x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小 值. 【答案】 （1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x 与 2 的距离是 4，在数轴上可以找到 x=-2 或 6 （3）解：当-2≤x≤3 时，x 所对应的点到 3 和-2 所对应的两点距离之和是 5，∴ 符合条件的 整数 x=-2，-1，0，1，2，3； 当 x<-2 或 x>3 时，x 所对应的点到 3 和-2 所对应的两点距离之和大于 5，∴ |x-3|+|x+2|的 最小值是 5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解. （3）当-2≤x≤3 时，x 所对应的点到 3 和-2 所对应的两点距离之和是 5；当 x<-2 或 x>3 时， x 所对应的点到 3 和-2 所对应的两点距离之和大于 5，由此即可得出结论.
变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段 的长．
【答案】 （1）
；
（2）解：若点 P、Q 同时出发，设 t 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情况：
①点 P、Q 相遇之前，
由题意得 3t+2+5t=20，解得 t=2.25；
②点 P、Q 相遇之后，
由题意得 3t-2+5t=20，解得 t=2.75．
答：若点 P、Q 同时出发，2.25 或 2.75 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2
（3）解：设点 P 运动 x 秒时，P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情况： ①点 P、Q 相遇之前， 则 5x-3x=20-2， 解得：x=9； ②点 P、Q 相遇之后， 则 5x-3x=20+2 解得：x=11． 答：若点 P、Q 同时出发，9 或 11 秒时 动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点 、 同
时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好等于 ？
（3）动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 、 同
时出发，问多少秒时 、 之间的距离恰好又等于 ？
（4）若 为 的中点， 为 的中点，在点 运动的过程中，线段 的长度是否发生
（4）解：线段 MN 的长度不发生变化，都等于 10；理由如下： ①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10， ②当点 P 运动到点 B 的左侧时：
MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10， 则线段 MN 的长度不发生变化，其值为 10 【解析】【解答】（1）∵ 点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB=20， ∴ 点 B 表示的数是 8-20=-12， ∵ 动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （t＞0）秒， ∴ 点 P 表示的数是 8-5t． 故答案为-12，8-5t； 【分析】（1）根据已知可得 B 点表示的数为 8-20；点 P 表示的数为 8-5t；（2）设 t 秒时 P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情况：①点 P、Q 相遇之前，②点 P、Q 相遇之后， 列出方程求解即可；（3）设点 P 运动 x 秒时，P、Q 之间的距离恰好等于 2．分两种情 况：①点 P、Q 相遇之前，②点 P、Q 相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，②当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和 差求出 MN 的长即可．