第五章 金属-半导体接触1、 用不同波长的光照射置于真空中的金、银、铜三种金属和施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的清洁表面，欲使其向真空发射电子，求各自的激发光临界波长。

计算时需要的相关参数见表5-1和5-2（下同）。

解：根据能量与波长关系：λγchh E ==可得Ehc =λ 金、银、铜三种金属的功函数分别为5.20eV 4.42eV 4.59eV 施主浓度皆为1×1016cm -3的锗、硅、砷化镓三种半导体的功函数分别为 4.31eV 4.25eV 4.17eV对于金：nm E hc 239106.120.51031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于银：nm E hc 281106.142.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ对于铜：nm E hc 270106.159.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于锗：nm E hc 288106.131.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 对于硅：nm E hc 292106.125.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ对于砷化镓：nm E hc 298106.117.41031062.619834=⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 2、 计算N D = 5×1016cm -3 的n-Si 室温下的功函数。

将其分别与铝、钨、铂三种金属的清洁表面相接触，若不考虑表面态的影响，形成的是阻挡层还是反阻挡层？分别画出能带图说明之。

解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n 0=N D =5⨯1015cm -3求得：17C C C 19C 10ln 0.026ln 0.15 eV 2.810D F NE E kT E E N =+=+=-⨯ 其功函数即为：C () 4.050.15 4.20V SF W E E e χ=+-=+=若将其与功函数较小的Al （W Al =4.18eV ）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数较大的Au （W Au =5.2eV ）和Mo （W Mo =4.21eV ）则形成阻挡层。

3、 用N D = 3×1015cm -3的 n-Si 与金属Cr 形成理想的肖特基势垒接触。

求300K 下该接触的肖特基势垒高度及接触电势差，以及在5V 反偏压下的最大电场强度及势垒比电容。

解：室温下杂志强电离，费米能级为)ln(0cDc F N N T k E E +=代入数据计算可得：eV N N T k E E E c D F c n 238.0)108.2103ln(026.0)ln(19150=⨯⨯⨯=-=-= 因此半导体的功函数eV E W n s 288.4238.005.4=+=+=χ 接触电势差公式为：V q W W V S M D 312.0106.1288.46.419=⨯-=-=- 肖特基势垒的高度：eV E qV W q n D M M 074.0238.0312.0=-=+=-=χφ 在5V 反偏压下最大电场强度为cm V U V qN rD D m /1096.61085.89.11)5312.0(103106.12)(2 41215190⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-=--εεε 势垒比电容为F U V qN C D Dr TS 71519120107)5312.0(2103106.11085.89.11)(2---⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=εε4、 功函数为4.3eV 的金属与电子亲合能为4.0eV 的p 型硅形成一个金－半接触，已知硅的受主浓度N A = 5×1016cm -3，T =300K 。

（a ）计算肖特基势垒高度；（b ）大致绘出零偏、正偏0.25V 和反偏3V 状态下的能带示意图。

解： (a)肖特基势垒的高度：eV W q M M 3.00.43.4=-=-=χφ (b)在零偏压下，室温下杂志强电离，费米能级为)ln(0cDc F N N T k E E += 代入数据计算可得：eV N N T k E E v A F c 1402.0)101.1105ln(026.0)ln(19160=⨯⨯⨯=-=-5、 施主浓度为1015cm -3的n 型Si 与Al 接触，已知 Al 的功函数为4.18eV ，Si 的电子亲合能为4.05eV 。

分别针对下述两种情况画出金-半接触能带示意图并标出半导体表面势的大小：（1）不考虑表面态影响；（2）若表面态密度很大，且表面态为电中性时的功函数为4.78eV 。

解：(1) 不考虑表面态影响时肖特基势垒的高度：eV W q M M 13.005.418.4=-=-=χφ 查表可知Si 的功函数为W s =4.31eV 因此势垒高度eV W W qV s m D 13.0-=-=(2)表面态使半导体的功函数变为：D S n D S qV WE qV W +=++=χ'错误！未找到引用源。

代入数据可得eV W s 431.031.4=-=、6、 某金属与均匀掺杂的n-Si 形成肖待基势垒接触，已知半导体一边的势垒高度qV D =0.6eV ，N D ＝5⨯1015cm -3，试求在5V 反偏电压下的阻挡层厚度、最大电场强度以及单位面积的势垒电容，并画出该接触的1/C 2对（V D -U ）的关系曲线。

解：根据阻挡层厚度公式可得DD D qN U V X )(20-=εε带入数据计算：cm qN U V X DD D 41519120102.1105106.1)56.0(1085.89.112)(2---⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-=εε 根据最大电场强度公式可得εεε0)(2U V qN D D m-=带入数据计算：cm V U V qN D D m/102.91085.89.11)56.0(105106.12)(241215190⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-=--εεε根据最大电场强度公式可得DD DTS X U V qN C εεεε00)(2 =-=带入数据计算：F X U V qN C DD DTS 9412001078.8102.11085.89.11)(2 ---⨯=⨯⨯⨯==-=εεεε根据公式)(2 0U V qN C D D-=εε可得：)(108.3)(21602U V U V qN C D D D-⨯=-=-εε 7、 右图为同一种金属与不同半导体构成的两个肖特基势垒接触在300K 下的C －V 实验曲线，试根据曲线分别求出半导体的掺杂浓度以及相应的肖特基势垒高度。

解： 查表可得，对于Si 电子亲和能是4.05eV ，对于GaAs 电子亲和能是4.07eV 。

根据曲线在X 轴上的截距可以得出接触电势差V D 的值。

对于Si ：V D =0.7V , 对于GaAs ：V D =0.4V 。

U （V ）截距在两条曲线上分别取U=0V 那一点带入公式)(2102U V qN C D D-=εε就可以求出掺杂 浓度。

计算可得：对于Si ：N D =4.4×1015cm -3, 对于GaAs ：N D =2.4×1015cm -3。

在由这个公式)ln(0cDF c n N N T k E E E -=-=可以求出E n 。

计算可得：对于Si ：E n =0.202eV 对于GaAs ：E n =0.137eV 。

在由这个公式n s E W +=χ可以求出半导体的功函数。

计算可得：对于Si ：W s =4.252eV 对于GaAs ：W s =4.207eV 。

在由这个公式qW W V SM D -=可以求出金属的功函数。

计算可得：对于Si ：W M =4.952eV 对于GaAs ：W M =4.607eV 。

最后带入公式χφ-=M M W q 就可以求出肖特基势垒的高度。

计算可得：对于Si ：M q φ=0.902eV 对于GaAs ：M q φ=0.537eV 。

8、 对金属与n 型半导体的接触，若预先在半导体表面加入一重掺杂层，然后再淀积金属层，即形成M-n +-n 结构，便可形成欧姆接触，试画出该结构的能带示意图并解释之。

解：9、 具有相同横截面积和0.5mA 正向电流的pn 结二极管和肖特基势垒二极管，肖特基二极管的反向饱和电流为5×10-7A ，二者的正向压降差值为0.30V 。

计算pn 结的反向饱和电流。

解：肖特基二极管的反向饱和电流为A A e N q A J I kTq C m SD SD M 7105--⨯===φμE其电流电压关系式为:mA A eJ A J I kTqU SD 5.0)1(1=-==肖特基肖特基pn 结二极管的反向饱和电流为:A L n qDn L p qD A J I np p n ps s )(00+== 其电流电压关系式为:mA A eJ A J I kTqU s n p n p 5.0)1(2=-==-- 因为是正向偏压所以：15.05.0105217n-p ==⨯=-kTqU kT qU see J I I 肖特基 有由已知条件可知：U 1-U 2=0.3eV 代入上式求解可得I s =4.87×10-12A 10、 金与掺杂浓度为N D = 5×1016cm -3的n 型GaAs 形成一个理想肖特基势垒接触，若要在300K 下得到 5A/cm 2的电子电流密度，需要加多大的正向电压？要想将电流密度提高一倍，正向电压应加多大？解：肖特基二极管的电流电压关系式为:)1(-=kTqU SD e J J 肖特基其中反向饱和电流为:kTq C m SD M eN q J φμ-=E11、 一个肖特基二极管和一个pn 结二极管的接触面积均为5×10-4cm 2。

肖特基二极管的反向饱和电流密度为3×10-8 A/cm 2，pn 结二极管的反向饱和电流密度为3×10-12 A/cm 2。

当这两个二极管在300K 下都产生1mA 正向电流时，各自的正向压降是多少？ 解：肖特基二极管电流电压关系式为:A e J A J I kTqU SD )1(1-==肖特基肖特基其中28/103cm A J SD -⨯=,A=5×10-4cm 2300K 时，因为是正偏压所以mA A e J A J I kTqU SD 11===肖特基肖特基计算可得U 1=0.47Vpn 结二极管电流电压关系式为:A e J A J I kTqU s n p n p )1(2-==--，其中212/103cm A J S -⨯=,A=5×10-4cm 2300K 时，因为是正偏压所以mA A eJ A J I kTqU S n p n p 12===--计算可得U 1=0.71V 12、 p n 结二极管和肖特基二极管在300K 下的反向饱和电流密度分别为5×10-12 A/cm 2和7×10-8 A/cm 2。