流速
1.8 π ×0.0252 = 1.019m u= /s ÷ 3600 4
z − 0.053 − 2 = 0.55 z = 3m
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1.5.2 复杂管路计算
理论分析出发点： 理论分析出发点：
稳定流动时，管路任意位置处的压强 p、竖直 稳定流动时，管路任意位置处的压强 、 高度 z、流体流速 u 及流体物性等数值恒定 、 唯一。 唯一。 稳定流动的连续性方程， 稳定流动的连续性方程，即管路每一节点处的 流体流入量等于流出量。 流体流入量等于流出量。
2
4Vsi 而 ui = 2 πdi
(l + Σle )i 1 4Vsi 8λiVs2 (l + Σle )i i 2 = hfi = λi di 2 πdi π 2di5
5 5 5 d3 d1 d2 VS1 :VS2 :VS3 = : : λ1(l + Σle )1 λ2 (l + Σle )2 λ3 (l + Σle )3
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结论： 结论： （1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中 ）当阀门关小时，其局部阻力增大， 流量下降； 流量下降； （2）下游阻力的增大使上游压力上升； ）下游阻力的增大使上游压力上升； （3）上游阻力的增大使下游压力下降。 ）上游阻力的增大使下游压力下降。 可见，管路中任一处的变化， 可见 ， 管路中任一处的变化 ， 必将带来总体的 变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。 变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。
检验流动是否处于层流状态
0.0735× 0.04× 900 Re = = = 88.2 0.03 µ udρ
Re<2000，假设成立。 ，假设成立。
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水流过一根水平钢管， 例2 10°C水流过一根水平钢管，管长为 ° 水流过一根水平钢管 管长为300m， ， 要求达到的流量为0.05 l/h，有2m的压头可供克 要求达到的流量为 ， 的压头可供克 服流动的摩擦损失，试求管径。 服流动的摩擦损失，试求管径。
支管越长、管径越小、阻力系数越大 流量越小； 支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小； 流量越小 反之 ——流量越大。 流量越大。 流量越大
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二、分支管路与汇合管路
A C O A O C
B
B
分支管路
汇合管路
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1、特点： 、特点： （1）主管中的流量为各支路流量之和； ）主管中的流量为各支路流量之和；
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。 ）并联管路中各支路的能量损失均相等。
∑hf1 = ∑hf2 = ∑hf3 = ∑hfAB
注意：计算并联管路阻力时， 注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即 可，不能重复计算。 不能重复计算。
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2. 并联管路的流量分配
(l + Σle )i ui2 hfi = λi di 2
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粘度为30cP、密度为 例1 粘度为 、密度为900kg/m3的某油品自容器 A流过内径 流过内径40mm的管路进入容器 。两容器均为敞 的管路进入容器B 流过内径 的管路进入容器 口 ， 液面视为不变 。 管路中有一阀门 ， 阀前管长 50m，阀后管长 ，阀后管长20m（均包括所有局部阻力的当量长 （ 度）。
如附图所示的循环系统，液体由密闭容器A进 例3 如附图所示的循环系统，液体由密闭容器 进 入离心泵， 又由泵送回容器A。 循环量为1.8m3/h， 入离心泵 ， 又由泵送回容器 。 循环量为 ， 输送管路为内径等于25mm的碳钢管，容器内液面至 输送管路为内径等于 的碳钢管， 的碳钢管 泵入口的压头损失为0.55m，离心泵出口至容器 液 泵入口的压头损失为 ，离心泵出口至容器A液 面的压头损失为1.6m， 泵入口处静压头比容器液面 面的压头损失为 ， 静压头高出2m。试求： 静压头高出 。试求： （1）管路系统需要离心泵提供 ） z 的压头； 的压头； （2）容器液面至泵入口的垂直 ） 距离z。 距离 。
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（2）操作型计算 ） 已知：管子d 已知：管子 、ε、l，管件和阀门，ζ 供液 ，管件和阀门， Σ 需液点的z 点z1、p1，需液点的 2、p2，输送机 械 We； 及供液量V 求：流体的流速u及供液量 S。 流体的流速 及供液量
Σ 已知：管子 、 已知：管子d、 ε、 l、管件和阀门、 ζ 流量 s等， 、管件和阀门、 流量V
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解：阀门全关时，阀前后的压力表读数表示 阀门全关时， 两高位槽液柱高度差为： 两高位槽液柱高度差为：
(8.83 − 4.42)×103 ∆z = = 0.5m 900× 9.8
管路总长度
l = 50 + 20 + 30 = 100m
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p ∑H = ∆z + ∆ ρg = 0.5m
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（1）设计型计算 ） 设计要求：规定输液量 设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径及供 液点提供的位能z 或静压能 。 或静压能p 液点提供的位能 1(或静压能 1)。 给定条件： 给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长 ； ）供液与需液点的距离，即管长l； （2）管道材料与管件的配置，即ε及 Σζ； ）管道材料与管件的配置， （3）需液点的位置 2及压力 2； ）需液点的位置z 及压力p （4）输送机械做功 We。 ） 选择适宜流速 确定经济管径
如图所示，从自来水总管接一管段 向实验 如图所示，从自来水总管接一管段AB向实验
楼供水， 处分成两路各通向一楼和二楼（ 楼供水，在B处分成两路各通向一楼和二楼（两楼高 处分成两路各通向一楼和二楼 度差5m） 两支路各安装一球形阀， 出口分别为C 度差 ） 。 两支路各安装一球形阀 ， 出口分别为 的长度分别为100m、 和 D。 已知管段 、 BC和 BD的长度分别为 。 已知管段AB、 和 的长度分别为 、 10m和20m（仅包括管件的当量长度），管内径皆为 和 （仅包括管件的当量长度） 30mm。假定总管在 处的表压为 。 假定总管在A处的表压为 处的表压为3.5at，不考虑分支 ， 处的动能交换和能量损失， 点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段内的 处的动能交换和能量损失 流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求： 流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为 ，试求：
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4
解得管径为： 解得管径为： d= 雷诺数： 雷诺数：
2.27×10−8 = 0.010m 2
1.77×10−5 999.7 Re = = × = 1310 −5 µ 0.01 130.77×10
udρ
Re<2000，假设成立。 ，假设成立。
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化工原理（上） 化工原理（
第一章 流体流动 ——（5）管路计算 （ ）
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1.5 管路计算
1.5.1 简单管路计算 1.5.2 复杂管路计算
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1.5.1 简单管路计算
Vs1,d1 Vs2,d2 Vs ,d 3 3
一、特点 （ 1）流体通过各管段的质量流量不变 ， 对于不可 ） 流体通过各管段的质量流量不变， 压缩流体，则体积流量也不变。 压缩流体，则体积流量也不变。
A
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解：水经泵循环后，机械能不变，泵有效功 水经泵循环后，机械能不变， 等于摩擦损耗： 等于摩擦损耗：
He = Hf = 0.55 + 1.6 = 2.15m
1 1
图中截面间列柏努利方程
u p z + 0− +∆ = 0.55 2g ρg
2
A z
2
2
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ε 假设λ →u →Re d →查λ
符合？ 符合？
注意：若已知流动处于阻力平方区或层流， 注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需 试差，可直接解析求解。 试差，可直接解析求解。
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三、阻力对管内流动的影响
pa
1
1′ ′
pA
pB
2 2′ ′
A
F
解：水平管高度差为零：∆z = 0m 水平管高度差为零： 管路总长度 压头 流速
u=
l = 300m ∆p = 2m ρg
0.05 3600× d 2 4 Nhomakorabeaπ
1.77×10−5 m/ s = 2 d
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假设流体作层流流动： 假设流体作层流流动：
32µlu ∑H = ρgd 2 32×130.77×10−5 × 300 1.77×10−5 = × 2 999.7× 9.8× d d2 2.27×10−8 m = 4 d
求：供液点的位置z1 ； 供液点的位置 或供液点的压力p 或供液点的压力 1； 或输送机械有效功W 或输送机械有效功 e 。
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试差法计算流速的步骤： 试差法计算流速的步骤： （1）根据柏努利方程列出试差等式； 根据柏努利方程列出试差等式； （2）试差： 试差：
可初设阻力平方区之值
pa A pa B p1 p2
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当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为8.83kPa和 当阀门全关时 ， 阀前后的压力表读数分别为 和 4.42kPa。现将阀门打开至 开度，阀门阻力的当量长 开度， 。现将阀门打开至1/4开度 度为30m。试求： 。试求： 度为 （1）管路中油品的流量； ）管路中油品的流量； （2）定性分析阀前、阀后的压力表的读数有何变化？ ）定性分析阀前、阀后的压力表的读数有何变化？