那么我们如何才能更准确的度量出环量呢？ 环量面密度：环量对闭曲线L所围面积的变化率。 n
S M
lim

l
u dl S
M
△S △l
与方向导数类似，它是一个与方向有关的标量 （n是由线元所围面元的法线方向）
旋度：矢量场中的一个矢量，其方向为环量面
密度在M点处变化率最大的方向，其模也正是
此环量面密度之最大值。常记作rot u。旋度是


风洞机翼模型流 体矢量图
矢量图绘制
不足之处敬请谅解
谢谢
ss
u ( x, y, z) dS uxxdydz u yydzdx uzzdxdy
s s s s
问题：通量值的大小即取决于矢量场u强度又取决于面积S的值，那
么我们如何才能更准确的度量出通量呢？ 散度：散度指通量在单位体积的改变率。简单地说，流体在运 动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。表示辐 合、 辐散的物理量为散度。
3.矢量场中的通量与散度
通量的概念
设有矢量场u(M)，定义其中有 向曲面 S（可开，可闭）沿某 一侧的曲面积分为矢量场u(M) 穿过曲面该侧的通量。
M))d dss 0 0 uu((M
ss
M))ds 0 uu((M
ss
u(M ) ds 0
一个矢量，它与坐标系选无关。
5.几种重要的矢量场

有势场：设有矢量场u满足u= grad T 则称此 矢量场u为有势场，并称－T 为这个场的势函 数。 管形场：若在矢量场u 中有divu= 0则称矢量 场u为管形场。 调和场：若在矢量场u 中恒有divu = 0且rotu ＝0，则称此矢量场为调和场。
散度是一个标量，它与坐标系选择无关。
4.矢量场中的环量及旋度
环量的概念 定义矢量场u(M) 中，沿某一封闭有 向曲线 L的曲线积 分为矢量场u(M)沿
曲线L该方向的环量
u ( M ) d l u dx u dy u dz x y z
lபைடு நூலகம்l
问题：环量值的大小即取决于矢量场u强度又取决于曲线L的大小，
标量场：当研究物理系统中温度、
压力、密度等在一定空间内的分 布状态时，数学上只需用一个代 数量来描绘，这些代数量（即标 量函数）所定出的场就称为标量 场。
2.矢量场的矢量线
定义 曲线：在曲线上的每一点处，场的矢 量都位于该点处的切线上。例如：磁 场的磁力线、流速场中的流线等。
性质 矢量线与矢径的关系式：A×dr=0
场与矢量
1. 2. 3. 4. 5.
场的概念 矢量场的矢量线 矢量场的通量与散度 矢量场的环量与旋度 几种重要的矢量场
1.场的概念
定义：场指物体在空间中的分布情况。是一种特 殊物质，看不见摸不着，但它确实存在， 比如引力场，磁场，电场。场是用间位置 函数来表征的，是一个以时空为变量的物 理量。在物理学中，我们经常要研究某种 物理量在空间的分布和变化规律。场可以 分为标量场、矢量场和张量场三种，依据 场在时空中每一点的值是标量、矢量还是 张量而定。
div u lim
u d s
s
V M
V
散度在直角坐标系下的计算式
div u lim u ds
s V M
1 lim u x dydz u y dzdx u z dxdy V M V s V
由高斯公式得 u x u y u z div u x y z
磁场模拟图
矢量场：如果我们给空间的每
一个点所赋予的“量”既有大小， 又有方向，即矢量，那么整个空 间就变成充满了矢量，这个场就 叫做矢量场。
张量场：是物理学中场的一种。
假如一个空间中的每一点的属性都可 以以一个张量来代表的话，那么这个 场就是一个张量场。最常见的张量场 有广义相对论的应力能张量场