高 等 学 校 教 学 用 书流体力学与流体机械习题参考答案主讲：陈庆光中国矿业大学出版社张景松编.流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，（重印）删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13《流体力学与流体机械之流体力学》第一章 流体及其物理性质1-8 3m 的容器中装满了油。

已知油的重量为12591N 。

求油的重度γ和密度ρ。

解：312591856.5kg/m 9.8 1.5m V ρ===⨯；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。

用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。

若油的密度3856kg/m ρ=。

求油的动力粘度和运动粘度。

解：29.6N/m F A τ==，Uh τμ=，所以，0.12Pa s hUτμ==g ，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===⨯1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。

其间充满粘度0.65Pa s μ=g 的油液（图1-7）。

当油液厚度8mm h =时。

问匀速下滑时平板的速度是多少。

解：sin 20 6.84F G N ==o ，57Pa s FAτ==g ， 因为Uhτμ=，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ⨯=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。

间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=g 。

当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。

解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为：接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d nu πω===接触面间的距离为：0.05mm 2D dδ-==接触面之间的作用力：358.44N du F AA dy uδμμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2dM F==g 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。

当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为： 证明：26030n n ππω==，30nrv r πω== 2dA rdr π=，2215v nr dr dF dA h h μπμ==，2315nr drdM dFr hμπ== 所以：24960hM nD μπ=第二章 流体静力学2-5 试求潜水员在海面以下50m 处受到的压力。

海面上为标准大气压，海水重度39990N/m γ=。

解：55110999050610Pa a P P h γ=+=⨯+⨯=⨯2-6 开敞容器，盛装21γγ>两种液体，如图2-27所示，求：①在下层液体中任一点的压力；②1和2两测压管中的液面哪个高些？哪个和容器内的液面同高？为什么？解：①1122a P P h h γλ=++ 其中，1h 为上层液体的深度，2h 为下层液体中任一点距离分界面的距离。

②测压管1的液面高些，与容器的液面同高。

管1中的流体与容器中上层流体为同一种流体，并相互连通，根据等压面的性质，对于同一种流体并连通时，任一水平面为等压面，即管1中的液面与容器内的液面等高。

划交界面的延长线，并与管2相交，根据等压面的定义可知，这是一个等压面：'112p h h γγ==2-7 如图2-28所示的双U 形管，用来测定重度比水小的液体的密度。

试用液柱高度差来确定位置液体的密度ρ。

（管中的水是在标准大气压下，4C o 的纯水）解：43()a P h h h γγ+-=水 1）1232()()a P h h h h h γγ+-=+-水 2）将1）式代入2）式得：2-9 某地大气压为2101325N/m 。

求：①绝对压力为2026502N/m 时的相对压力及水柱高度；②相对压力为8m 水柱时的绝对压力；③绝对压力为780662N/m 时的真空度。

解：①2202625101325101325N/m P =-=相，h P γ=水相，所以，10.34m h =②42810N/m P h γ==⨯相水，所以，2181325N/m P = ③21013257806623259N/m =-=真空度2-10 用两个U 行管串联在一起去测量一个贮气罐中的气体的压力，见图2-30所示。

已知180cm h =，270cm h =，380cm h =，大气压为1013252N/m ，53==1.333210N/m γ⨯汞，气柱重力可略去，求罐内气体的压力等于多少。

解：1P h h γγ=+气汞水，32)a P h h h γγ+=+汞水（ 所以：312a P h P h h γγγ+=-+汞气汞水所以： 2132()307637N/m a P P h h h γγ=++-=气汞水2-11 两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图2-31所示。

已知160cm h =，225cm h =，330cm h =，试求下面测压管水银面距自由液面的深度4h 。

解：012a P h P h γγ+=+水汞所以：02143a P h h h P h γγγγ+-+=+汞水水汞 所以：3214()128cm h h h h γγγ-+==汞水水2-12 封闭容器内盛有油和水，如图2-32所示。

油层厚130cm h =，油的重度3=8370N/m γ油，另已知250cm h =，40cm h =，试求油面上的表压力。

解：01212)P h h h h h γγγ++=+-油水汞（，2045709N/m P ∴=2-14 如图2-34所示，欲使活塞产生7848N F =的推力，活塞左侧需引入多高压力1p 的油？已知活塞直径110cm d =，活塞杆直径23cm d =，活塞和活塞杆的总摩擦力等于活塞总推力的10%，活塞右侧的表压力4229.8110N/m p =⨯. 解：22211212[()](110%)7848N 44P d P d d ππ⨯-⨯-⨯+=，解得：5219.9810N/m P =⨯2-16 如图2-36所示，无盖水箱盛水深度1m h =，水箱宽度 1.5m b =，高 1.2m H =，若3m l =，试求：①水箱的水保持不致溢出时的加速度a ；②以此加速度运动时，水箱后板壁所受的总压力。

解：①'()/2blh h H bl =+，'0.8m h ∴=，'0.13a H h g l-==，21.31m/s a ∴= ②由压力分布公式可得：0()p p ay gz ρ=-+在水箱后壁板，2ly =-；将其带入上式并对水箱后壁板进行积分：两边的大气压正好相抵，即：10584N 2c HP p A A γ===2-17 贮水小车沿倾角为α的轨道向下做等加速运动，设加速度为a ，如图2-37所示。

求水车内水面的倾角θ。

解：在自由液面上建立直角坐标系，以水平方向为x 轴，向右为正向，竖直方向为y 轴，向上为正向。

作用在液体上的单位质量力为：根据压强差平均微分方程式：d (d d d )p X x Y y Z z ρ=++在液面上为大气压强，d 0p =，代入压强差平均微分方程式，可得： cos d d sin d 0a x g y a y αα-+=，2-18 尺寸为b c l ⨯⨯的飞机汽油箱如图2-38所示，其中所装的汽油为邮箱油量的三分之一。

试确定下面两种情况下飞机作水平等加速飞行时的加速度a 各是多少？解：①'/3/2blc h cl =，所以，'2/3h b =，'23a h bg c c∴==，得：②'/3(/2)/2blc c c lb =+，所以，'/6c c =，'3 1.5/2a b b g c c c∴===-，21.514.7m/s a g ∴==2-19 在一直径300mm d =，高度500mm H =的圆柱形容器中，注水至高度1300mm h =，使容器绕垂直轴作等角速度旋转，如图2-39所示。

①试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转速1n 。

②求抛物面顶端碰到容器底时的转速2n ，若此时容器停止旋转，水面高度2h 将为若干？解：①2211()2r h r H h ππ=-，所以，12()400mm h H h =-=222r z h gω==，所以，18.66rad/s ω==，得30178.3r/min n ωπ==②222r z H gω==，所以，20.87rad/s ω==，得30199.3r/min n ωπ== 容器中剩余水的体积为：222212r H r H r h πππ-=，所以，212h H =，所以，2250mm h =第三章 流体运动学3-9 直径 1.2m D =的水箱通过30mm d =的小孔泄流。

今测得水箱的液面在1s 内下降了0.8mm 。

求泄流量Q 和小孔处的平均速度v 。

解：223111.20.8100.9L/s 44Q D h ππ-==⨯⨯⨯=，因为：214Q d v π=，所以， 1.27m/s v =3-10 密度3840kg/m ρ=的重油沿150mm d =的输油管流动。

当质量流量50kg/h m Q =时，求体积流量Q 和平均速度v 。

解：235.9510m /h mQ Q ρ-==⨯，因为：214Q d v π=，所以， 3.367m/h v = 3-11 大管1150mm d =和小管2100mm d =之间用一变径接头连接。

若小管中的速度23m/s v =，求流量Q 和大管中的平均速度1v 。

解：232210.024m /s 4Q d v π==，21114Q d v π=，所以，1 1.33m/s v =。

3-12 已知某不可压缩平面流动中，34x u x y =+。

y u 应满足什么条件才能使流动连续？解：要使流动连续，应当满足0y x u u x y ∂∂+=∂∂，3y x u ux y∂∂=-=∂∂，所以，3()y u y f x =-+3-14 二元流动的速度分布为x u tx =；y u ty =-。

则 （1）求势函数和流函数；（2）当1t =时，作出通过点（1，1）的流线。

解：（1）由连续性方程可知0yx u u t t x y∂∂+=-=∂∂，满足连续条件，流函数存在。

由流函数的定义可知：x u tx y ψ∂==∂，y u ty xψ∂=-=∂ 所以，2txy c ψ==由无旋条件知：1()02yx z u u y xω∂∂=-=∂∂，满足无旋条件，势函数存在。

由势函数的定义可知：x u tx xϕ∂==∂，y u ty y ϕ∂==-∂ 所以，2222t t x y c ϕ=-+ （2）流函数0x y u dy u dx -=，积分得：2txy c =因为，1t =时，通过（1,1）点，所以，2c =，此时的流线方程为1xy = 3-15 判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。