2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．(A )(B )(C )； (D )2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为(A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+．4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是(A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是(A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是(A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等；(C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．a1 2 34 5 图1cBCD图2A二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝ ▲ ． 8．函数11y x =-的定义域是 ▲ ． 9．不等式组1228x x ->⎧⎨<⎩，的解集是 ▲ ．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 ▲ 支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1:2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 ▲ 米．13．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是 ▲ ． 14．已知反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ (只需写一个)．15．如图3，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r，那么DE u u u r＝ ▲ (结果用a r 、b r 表示)．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图4所示，那么三人中成绩最稳定的是 ▲ ．17．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为 ▲ ．18．如图5，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为 ▲ (用含t 的代数式表示)．图3图4B CDED ′C ′图5 A三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19．(本题满分10分)计算：13128233--+-．20．(本题满分10分)解方程：2121111x x x x +-=--+．21．(本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (㎝)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图6)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (㎝) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2㎝，求此时体温计的读数．22．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)如图7，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．23．(本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分)已知：如图8，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．(1)求证：四边形ACED 是平行四边形； (2)联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．BCDEH 图7AFBC E图8DA图624．(本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)在平面直角坐标系中(如图9)，已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1，0)和点B ，与y 轴交于点C (0，－2)．(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；(3)点D 为该抛物线的顶点，设点P (t ，0)，且t ﹥3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)如图10，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F (点F 在点E 的右侧)，射线CE 与射线BA 交于点G ．(1)当圆C 经过点A 时，求CP 的长； (2)联结AP ，当AP ∥CG 时，求弦EF 的长； (3)当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图9 GBEFDCP图10ABDC备用图A2014年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案一、选择题（每小题4分，共24分） 1． B 2． C 3． C 4． A 5． A 6． B二、填空题（每小题4分，共48分） 7．2a a +． 8．1x ≠． 9．34x p p ． 10．352． 11．1k p ． 12．26． 13．13． 14．1(0y k x =-p 即可）（只需写一个）． 15．23a b -r r ．16．乙．17． -9． 18．23t三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：131128233--+-．233= 20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．0;1(x x ==舍） 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分） （1） 1.2529.75y x =+ （2）37.5 22．（本题满分10分，每小题满分各5分）5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=Q g g g 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1） 求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴Q Q Q Y＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF AD FB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=Q Q Q Y 为24．（本题满分12分，每小题满分各4分）25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）。